Jakub Noszczyk

Projekt nr 7

Łuk kołowy

Sporządzić wykresy sił przekrojowych dla poniższych łuków. Obliczenia przeprowadzić

tablicując funkcje sił przekrojowych.

Dane do obliczeń:

R = 3m (1.5÷4 m).

P = 20kN (10÷50 kN).

q = 20kN/m (10÷40 kN/m).

Układ jest geometrycznie niezmienny wewnętrznie i zewnętrznie.

Px = 20∙cos60⁰ = 10kN.

Py = 20∙sin60⁰ = 17,3kN.

1). ∑X=0  H_B = 10kN.

2). ∑M_A = 0  V_B = 53,66kN.

3). ∑M_B = 0  V_A = 23,64kN.

Sprawdzenie: ∑Y = 60 + 17,3 – 53,66 – 23,64 = 0.

0 < α < 60⁰:

M(α) = 23,64∙3∙(1-cosα);

Q(α) = 23,64∙sinα;

N(α) = -23,64∙cosα.

60⁰ < α < 90⁰:

M(α) = 23,64∙3∙(1-cosα) - 10∙3∙sin(α-60⁰) – 17,3∙3∙(1 – cos(α - 60⁰));

Q(α) = 23,64∙sinα - 10∙cosα - 17,3∙sinα;

N(α) = -23,64∙cosα -10∙sinα +17,3∙cosα.

0 < β < 90⁰:

M(β) = 53,66∙3∙(1 – cosβ) - 10∙3∙sinβ - 20∙∙9∙(1 – cosβ)²;

Q(β) = -53,66∙sinβ + 10∙cosβ + 20∙3∙sinβ∙(1 – cosβ);

N(β) = -53,66∙cosβ - 10∙sinβ + 20∙3∙cosβ∙(1 - cosβ).

α	M(α)	Q(α)	N(α)
0⁰	0	0	-23,64
30⁰	9,50	11,82	-20,47
60⁰	35,46	20,47	-11,82
90⁰	48,97	6,34	-10
β	M(β)	Q(β)	N(β)
0⁰	0	10	-53,66
30⁰	4,95	-14,15	-44,51
60⁰	32,01	-15,49	-20,49
90⁰	48,97	6,34	-10

Wykresy:

35,46 48,97 32,01

9,50 4,95

M

0,00 0,00

6,34

20,47

0,47

+ 15,49 −

11,82 Q

14,15

0,00 10

10

11,82 20,49

N

20,47 44,51

− −

23,64 53,66