Numer ćwiczenia: 100	Data:		Wydział	Semestr: I	Grupa: Nr lab.
Prowadzący:	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Wyznaczanie gęstości ciał stałych za pomocą wagi Jolly'ego i piknometru.

1. Część teoretyczna i najważniejsze wzory :

- Gęstość - stosunek masy ciała do zajmowanej objętości (wzór ogólny):

Wzór do zastosowania przy badaniu gęstości ciała za pomocą piknometru:

m₁-masa badanego ciała,

m₂-masa piknometru wypełnionego wodą,

m₃-masa piknometru z danym ciałem zanurzonym w wodzie,

d_wt-gęstość wody.

-Piknometr - naczynie szklane o pojemności około 50 cm³ z doszlifowanym korkiem, przez którego środek przechodzi kanalik. Dzięki takiej postaci piknometru, ciała, które wypełniają go całkowicie mają zawsze dokładnie tę samą objętość.

­-waga Jolle’go - zastosowanie wagi Jolle’go do pomiaru gęstości ciał opiera się na wykorzystaniu praw: Hooke’a i Archimedesa. Górny koniec sprężyny wagi umocowany jest na ramieniu statywu, natomiast do jej dolnego końca przymocowany jest wskaźnik W oraz dwie szalki, jedna pod drugą . Przy wykonywaniu pomiarów dolna szalka zawsze zanurzona jest całkowicie w wodzie. Odpowiednią głębokość zanurzenia umożliwia przesuwalny stolik z umieszczoną na nim zlewką napełnioną wodą. Gdy na szalce znajdzie się jakieś ciało, długość sprężyny zwiększy się o wartość Δl , przy czym wydłużenie to , zgodnie z prawem Hooke’a, jest proporcjonalne do zawieszonego ciężaru : . Współczynnik proporcjonalności k nazywamy czułością wagi sprężynowej , ponieważ określa on stosunek wydłużenia do zawieszonego ciężaru.

-wzór na gęstość ciała dla wagi Jolle’go :

,

gdzie: b-a - obserwowane wydłużenie sprężyny po dołączeniu obciążenia,

b-c - wartość wydłużenia przy ciele zanurzonym w wodzie.

1. Pomiary i obliczenia - piknometr:

Pomiary wykonano w temperaturze 21C, zatem przyjęto dwt=0,998 [g/cm3]

Metal	m1 [g]	m2 [g]	m3 [g]	d $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$
Aluminium	12,98	51,18	60,05	3,151835
Mosiądz	22,98	51,19	72,36	12,67074
Miedź	32,45	51,21	81,07	12,5039
Ołów	36,61	52,01	85,03	10,17738

m₁ – masa badanego ciała stałego

m₂ – masa piknometru z wodą

m₃ – masa piknometru z wodą i ciałem stałym o masie m₁

d – gęstość badanego ciała stałego

1. Obliczenie błędu:

Błąd pomiaru Δm=0,01 [g].

Wzór na obliczenie błędu Δd metodą różniczki zupełnej:

$$\Delta d = \left| \left( \frac{m_{2} - m_{3}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}*d_{\text{wt}} \right)*\Delta m_{1} \right| + \left| \left( \frac{- m_{1}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}*d_{\text{wt}} \right)*\Delta m_{2} \right| + \left| \left( \frac{m_{1}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}*d_{\text{wt}} \right)*\Delta m_{3} \right|$$

Ponieważ Δm₁= Δm₂= Δm₃= Δm, więc:

$$\Delta d = \ \left| \left( \frac{m_{2} - m_{3} + 2m_{1}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}*d_{\text{wt}} \right)*\Delta m_{1} \right|$$

Metal	Błąd Δd
Aluminium	0,010097
Mosiądz	0,075518
Miedź	0,052131
Ołów	0,031129

1. Zestawienie wyników i błędów dla badania gęstości ciała za pomocą piknometru:

Aluminium: d=(3,15184±0,01009) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Mosiądz: d=(12,670±0,075) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Miedź: d=(12,503±0,052) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Ołów: d=(10,177±0,031) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

1. Pomiary i obliczenia - waga Jolly'ego:

Pomiary wykonano w temperaturze 21C, zatem przyjęto d_wt=0,998 [g/cm3].

Metal	a [cm]	b [cm]	c [cm]	d $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$
Stal	5,5	14,5	13,5	8,982
Mosiądz	5,5	15,3	14,1	8,150333
Miedź	5,5	16	14,7	8,060769
Aluminium	5,5	8,6	7,5	2,812545

a – położenie początkowe wskaźnika wagi

b – położenie wskaźnika wagi z badanym ciałem umieszczonym na górnej szalce

c – położenie wskaźnika wagi z badanym ciałem umieszczonym na dolnej szalce

d – gęstość badanego ciała stałego

1. Obliczenie błędu:

Błąd pomiaru Δa=0,1 [cm].

Błąd pomiaru Δb=0,1 [cm].

Błąd pomiaru Δc=0,1 [cm].

Wzór na obliczenie błędu Δd metodą różniczki zupełnej:

$$\Delta d = \left| \frac{- 1}{b - c}*d_{\text{wt}}*\Delta a \right| + \left| \frac{a - c}{\left( b - c \right)^{2}}*d_{\text{wt}}*\Delta b \right| + \left| \frac{b - a}{\left( b - c \right)^{2}}*d_{\text{wt}}*\Delta c \right|$$

Metal	Błąd Δd
Stal	0,064157
Mosiądz	0,054879
Miedź	0,051763
Aluminium	0,034375

1. Zestawienie wyników i błędów dla badania gęstości ciała wagą Jolly’ego:

Stal: d=(8,982±0,064) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Mosiądz: d=(8,150±0,055) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Miedź: d=(8,061±0,052) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

Aluminium: d=(2,813±0,034) $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$

1. Wnioski:

Otrzymane wyniki odbiegają od wartości tablicowych (zwłaszcza w przypadku pomiaru z pomocą piknometru). Najprawdopodobniej jest to spowodowane błędami w wykonywaniu pomiarów.

Wykonując dane doświadczenia dokładnie można określić gęstość praktycznie dowolnego materiału.