Sprawozdanie

Temat: Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

1. Cel ćwiczenia

• zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

• wykorzystanie Simulinka do tworzenia modelu równania różniczkowego,

• archiwizacja otrzymanych rozwiązań

1. Rozwiązanie wybranego równania różniczkowego: $\frac{d^{2}y}{\text{dt}^{2}} + 2\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + 5y = 0$ , y(0) = 3 , $\dot{y}(0) = 0$

1. funkcja dsolve()

syms x y; % definicja zmiennych symbolicznych ‘x’ i ‘y’

x = dsolve('D2y + 2*Dy + 5*y=0' , 'y(0)=3' , 'Dy(0)=0'); % równanie wraz z

% warunkami początkowymi

pretty(x); % wypisanie rozwizania

t=0:0.01:9.99; % definicja wektora czasu

w=subs(x); % wartość liczbowa ‘x’ wyliczona poprzez podstawienie

% zdefiniowanego wcześniej wektora ‘t’

plot(t,w,'r-'); % narysowanie wykresu

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

1. funkcja ode45

function ydot=funkcjazadd(t,y) % Układ rownan rozniczkowych ydot=zeros(2,1); ydot(1)=y(2); ydot(2)=(-2*y(2)-5*y(1));

function zadd2 t0=0; clc disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metoda '); disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:'); disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' '); disp(' y``+ 2•y`+ 5•y = 0'); y01=input ('Podaj wartosc y01 = '); y02=input ('Podaj wartosc y02 = '); tk=input ('Podaj czas symulacji tk = '); y0=[y01 y02]; [t,y]=ode45('funkcjazadd',t0,tk,y0,0.001,0); plot(t,y(:,1),'g-'); xlabel('czas [s]'); ylabel('amplituda sygnalu'); title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego'); grid;

1. model zbudowany w Simulinku

Ustalając warunki początkowe na obu integratorach oraz dobierając odpowiednie parametry symulacji, w wyniku otrzymujemy wykres rozwiązania równania.

1. Wnioski

Zadanie umożliwiło nam zapoznanie się z programem Matlab i pakietem Simulink.

Umieszczenie wyników na jednym wykresie umożliwiło dostrzeżenie pewnych różnic między poszczególnymi metodami, jednakże gwarantują one dość dobrą dokładność.