Ćwiczenie nr 77
Pomiar odległości ogniskowych soczewek
I. Cel ćwiczenia:
1. Zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie.
2. Wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek cienkich metodą wzoru soczeewkowego.
II. Zestaw przyrządów:
1. Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran.
2. Komplet soczewek z oprawkami.
III. Wstęp teoretyczny:
Soczewka jest elementem optycznym , którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, posiadającą jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową(U). Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową(R). Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.
Zmierzona wartość ogniskowej:
f=15 cm
Niepewność pomiaru ogniskowej:
Δf=1 cm
Dla tabeli 1: Odległość między przedmiotem a soczewką (f’ < s):
s=25,0 cm
Dla tabeli 2: Odległość między przedmiotem a soczewką (s < 2f’):
S=40,0 cm
Niepewność pomiaru odległości:
Δs=0,1 cm
IV. Wyniki:
Tabela 1. Pomiar odległości f’ < s.
| L. p | s | Δs | s’ | s’śr | Δs’śr | f’ | Δf’ | Δf’/f’ | φ | Δφ | Δφ/φ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cm | cm | cm | Cm | cm | cm | cm | % | 1/m | 1/m | % | |
| 1. | 25,0 | 0,1 | 40,0 | 40,5 | 0,3 | 15,5 | 0,1 | 0,6 | 6,5 | 0,1 | 1,5 |
| 2. | 39,5 | ||||||||||
| 3. | 40,5 | ||||||||||
| 4. | 41,0 | ||||||||||
| 5. | 41,5 | ||||||||||
| 6. | 40,7 | ||||||||||
| Pomiary soczewki po jej odwróceniu | |||||||||||
| 1. | 25,0 | 0,1 | 38,0 | 40,4 | 0,8 | 15,4 | 0,2 | 1,3 | 6,5 | 0,1 | 1,5 |
| 2. | 39,2 | ||||||||||
| 3. | 40,2 | ||||||||||
| 4. | 39,5 | ||||||||||
| 5. | 42,2 | ||||||||||
| 6. | 43,0 |
| L. p | s | Δs | s’ | s’śr | Δs’śr | f’ | Δf’ | Δf’/f’ | φ | Δφ | Δφ/φ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cm | cm | cm | Cm | cm | cm | Cm | % | 1/m | 1/m | % | |
| 1. | 40,0 | 0,1 | 28,4 | 28,8 | 0,2 | 16,7 | 0,1 | 0,6 | 6,0 | 0,1 | 1,7 |
| 2. | 29,0 | ||||||||||
| 3. | 28,5 | ||||||||||
| 4. | 29,2 | ||||||||||
| 5. | 28,7 | ||||||||||
| 6. | 29,2 | ||||||||||
| Pomiary soczewki po jej odwróceniu | |||||||||||
| 1. | 40,0 | 0,1 | 29,0 | 29,1 | 0,2 | 16,8 | 0,1 | 0,6 | 6,0 | 0,1 | 1,7 |
| 2. | 30,0 | ||||||||||
| 3. | 29,1 | ||||||||||
| 4. | 28,6 | ||||||||||
| 5. | 28,7 | ||||||||||
| 6. | 29,0 |
Tabela 2. Pomiar odległości s < 2f’.
V. Przykładowe obliczenia:
Średnia wartość odległości ekranu od soczewki:
$$\mathbf{s'}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{40 + 39,5 + 40,5 + 41 + 41,5 + 40,7}{6} = \frac{243,2}{6} = \mathbf{40,5\lbrack cm\rbrack}$$
Niepewność bezwzględna odległości ekranu od soczewki:
$$\mathbf{\text{Δs}}_{\mathbf{sr}}^{\mathbf{'}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(s^{'} - {s'}_{sr})}^{2}}{n(n - 1)} + \frac{{(\Delta s)}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{(40,0 - 40,5)}^{2} + {(39,5 - 40,5)}^{2} + {(41,0 - 40,5)}^{2} + {(41,5 - 40,5)}^{2} + {(40,7 - 40,5)}^{2}}{6(6 - 1)} + \frac{{0,1}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{2,53}{30} + \frac{0,01}{3}} = \sqrt{0,0876} = \mathbf{0,3\lbrack cm\rbrack}$$
Ogniskowa:
$$\mathbf{f}^{\mathbf{'}} = \frac{s^{'}*s}{s^{'} + s} = \frac{40,5*25,0}{40,5 + 25,0} = \frac{1012,5}{65,05} = \mathbf{15,5\lbrack cm\rbrack}$$
Zdolność skupiająca soczewki:
$$\mathbf{\varphi} = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0,155} = \mathbf{6,5}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$
Niepewność bezwzględna ogniskowej soczewki:
$$\mathbf{\Delta}\mathbf{f}^{\mathbf{'}} = \frac{({s')}^{2}}{{(s^{'} + s)}^{2}}*\Delta s + \frac{({s)}^{2}}{{(s^{'} + s)}^{2}}*\Delta s' = \frac{{40,5}^{2}}{(40,5 + 25,0)^{2}}*0,1 + \frac{{25,0}^{2}}{(40,5 + 25,0)^{2}}*0,3 = 0,038 + 0,044 = \mathbf{0,1\lbrack cm\rbrack}$$
Niepewność względna ogniskowej soczewki:
$$\frac{\mathbf{\Delta f'}}{\mathbf{f'}}\mathbf{*100\% =}\frac{0,1}{15,5}*100\% = \mathbf{0,6}\left\lbrack \mathbf{\%} \right\rbrack$$
Niepewność bezwzględna zdolności skupiającej soczewki:
$$\mathbf{\Delta\varphi =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f'}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*\Delta}\mathbf{f}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{1}{{0,155}^{2}}*0,001 = \mathbf{0,1}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$
Niepewność względna zdolności skupiającej soczewki:
$$\frac{\mathbf{\text{Δφ}}}{\mathbf{\varphi}}\mathbf{*100\% =}\frac{0,1}{6,5}*100\% = \mathbf{1,5}\left\lbrack \mathbf{\%} \right\rbrack$$
VI. Wyniki końcowe:
$$\mathbf{f} = \frac{15,5 + 15,4 + 16,7 + 16,8}{4} = \mathbf{16,1}\left\lbrack \mathbf{\text{cm}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\Delta f =}\frac{0,1 + 0,3 + 0,1 + 0,1}{4}\mathbf{= 0,1\lbrack cm\rbrack}$$
$$\frac{\mathbf{\text{Δf}}}{\mathbf{f}} = \frac{0,6 + 1,3 + 0,6 + 0,6}{4} = \mathbf{0,8}\left\lbrack \mathbf{\%} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\varphi} = \frac{6,5 + 6,5 + 6 + 6}{4} = \mathbf{6,3}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\Delta\varphi =}\frac{0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1}{4}\mathbf{= 0,1}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$
$$\frac{\mathbf{\text{Δφ}}}{\mathbf{\varphi}}\mathbf{=}\frac{1,5 + 1,5 + 1,7 + 1,7}{4} = \mathbf{1,6}\left\lbrack \mathbf{\%} \right\rbrack$$
VII. Wnioski:
Celem ćwiczenia było wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek. Wyznaczyliśmy długości ogniskowe soczewki skupiającej. Metoda wzoru soczewkowego jest dość dokładną metodą, a największy wpływ na błąd pomiaru ma niedokładność odczytu odległości z podziałki ławy optycznej.