Laboratorium z przedmiotu STEROWANIE PROCESAMI CIĄGŁYMI Laboratorium 3 Badanie stabilności podukładu regulacji prędkości napędu obrabiarki CNC
Rok akademicki:  2013/2014 Grupa:  13A5 Zespół: II

1. Teoria:

1. Definicja stabilności (warunek konieczny i wystarczający)

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{G(s)}{1 + G\left( s \right)H(s)}$$

Mają daną transmitancję zastępczą, badamy położenie pierwiastków równania charakterystycznego 1+G(s)H(s) na płaszczyźnie zespolonej. Zamknięty układ automatycznej regulacji jest stabilny wówczas gdy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego układu zamkniętego leża w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym, aby nie było pierwiastków równana charakterystycznego zamkniętego UAR o dodatniej wartości części rzeczywistej jest, aby:

Wszystkie współczynniki wielomianu miały ten sam znak

Wszystkie współczynniki wielomianu były różne od zera.

Stabilność układu - niezbędny warunek pracy układu automatycznej regulacji mówiący o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu.

Układ stabilny:

Wszystkie pierwiastki (rzeczywiste i zespolone) równania charakterystycznego muszą znajdować się w lewej półpłaszczyźnie Gaussa.

Układ na granicy stabilności:

Wszystkie pierwiastki (rzeczywiste i zespolone) równania charakterystycznego muszą znajdować się w lewej półpłaszczyźnie Gaussa oraz na osi urojonej Im.

Układ niestabilny:

Choćby jeden pierwiastek równania charakterystycznego znajduje się w prawej półpłaszczyźnie Gaussa.

1. Kryteria stabilności układu.

Dzięki wprowadzonym kryteriom stabilności projektanci łatwiej mogą uzyskać odpowiedź na pytanie o stabilność przyjętego matematycznego modelu układu. Wykorzystując niżej podane kryteria stabilności można określić czy układ jest stabilny na podstawie struktury i parametrów modelu, bez konieczności rozwiązywania równań modelu lub prowadzenia badań symulacyjnych. Dwa najczęściej używane kryteria stabilności:

1. Kryterium stabilności Hurwitza

Kryterium to pozwala stwierdzić stabilność układu na podstawie postaci wielomianowej równania charakterystycznego

a ściślej, na podstawie zależności jakie powinny istnieć między jego współczynnikami.Układ ma bieguny w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej wtedy, gdy:

1. Wszystkie współczynniki a_iwielomianu charakterystycznego są większe od zera.

1. Wszystkie wyznaczniki są większe od zera

1. Kryterium stabilności Nyquista

Kryterium to dotyczy badania charakterystyki amplitudowo-fazowej otwartego układu automatyki, która pozwala sądzić o stabilności układu zamkniętego. Tutaj zajmiemy się najważniejszym, z praktycznego punktu widzenia, przypadkiem analizy stabilności układu zamkniętego, obejmującego układy otwarte, które nie posiadają biegunów o dodatnich częściach rzeczywistych – żaden z biegunów transmitancji nie leży w prawej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej

Kryterium to można wówczas sformułować w następujący sposób: układ zamknięty jest stabilny, jeżeli charakterystyka amplitudowo-fazowa – wykres Nyquista – układu otwartego G(jω) nie obejmuje punktu (-1,j0) [rys. 1]

Kryterium Nyquista można również stosować do badania stabilności układów zawierających opóźnienia transportowe.

Rys. 1

Ilustracja kryterium stabilności Nyquista. Charakterystyki amplitudowo-fazowe układu otwartego, który po zamknięciu będzie:

1. stabilny

2. na granicy stabilności ;

3. niestabilny

1. Regulator

Regulator automatyczny jest urządzeniem, którego zadaniem jest sterowanie procesem . W układachz ujemnym sprzężeniem zwrotnym regulator wyznacza zadaną wartość wielkości sterującej napodstawie uchybu regulacji, czyli różnicy pomiędzy wartością pomierzoną a wartością zadaną tejwielkości. Sygnał wyjściowy z regulatora podawany jest na urządzenie wykonawcze, takie jak zawór, silnik elektryczny, siłownik hydrauliczny lub pneumatyczny. Urządzenie wykonawcze dokonuje przestawienia punktu pracy obiektu, stosownie do sygnału sterującego po to aby sygnałwyjściowy pokrywał się z sygnałem zadanym.

Najbardziej znanym regulatorem używanym w praktyce jest regulator PID, w którym w nazwie znajdują się litery pochodzące od rodzajów sterowania jakie on w sobie zawiera: proporcjonalne P (ang. proporcjonal), całkujące I (ang. Integral), różniczkujące D (ang. Derivative). Stosowane są również wersje uproszczone regulatora PID składające się z wybranych elementów składowych tego regulatora (P, I, PI, PD). Regulatory przemysłowe w zależności od rodzaju sterowania klasyfikowane są następująco:

1. Regulator dwupołożeniowy

2. Regulator proporcjonalny P

3. Regulator całkujący I

4. Regulator proporcjonalno-całkujący PI

5. Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD

6. Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID

W większości regulatorów przemysłowych jako źródła mocy wykorzystywane są: napięcie, olej lub gaz. W zależności od rodzaju źródła mocy regulatory mogą być klasyfikowane jako pneumatyczne, hydrauliczne lub elektroniczne. Rodzaj użytego regulatora zależy od natury obiektu, warunków operacyjnych uwzględniających bezpieczeństwo, koszt, dostępność, niezawodność, dokładność, wagę i rozmiar.

1. Schemat blokowy do badania stabilności układu regulacji prędkości.

Układ pomiarowy

Generator G430

Oscyloskop COR 5541U

Obiekt badany – układ regulacji prędkości + silnik

1. Badanie amplitudy przy pomocy oscyloskopu.

A₁ = 2,89 [V]A₂ = 1,3 [V]A₃ = 1,2 [V]A₄ = 1,18 [V] A₅=0,75 [V]

1. Obliczenia

a)Bezwymiarowy współczynnik tłumienia dla osi.

$$r = \frac{1}{n - 2} \bullet \left( \frac{A_{1} + A_{2}}{A_{2} + A_{3}} + \frac{A_{2} + A_{3}}{A_{3} + A_{4}} + \frac{A_{3} + A_{4}}{A_{4} + A_{5}} \right)$$

n = 5

$$r = \frac{1}{5 - 2} \bullet \left( \frac{2,89 + 1,3}{1,3 + 1,2} + \frac{1,2 + 1,3}{1,2 + 1,18} + \frac{1,2 + 1,18}{1,18 + 0,75} \right) = 1,98$$

b)Dryft

$$D = \frac{ln(\overset{\overline{}}{r})}{\sqrt{\pi^{2} + {(ln(\overset{\overline{}}{r}))}^{2}}}$$

D = 0, 212

1. WNIOSKI

Układ pracujący w warunkach przemysłowych narażony jest na działanie szeregu czynników szkodliwych: temperatura, wilgotność, zapylenie, wibracje itd. Czynniki te powodują między innymi zmiany stałych czasowych układu. W związku z czym układ dobrany optymalnie po pewnym czasie mógłby stać się niestabilny. Dlatego projektując układ uwzględnia się tzw. zapas stabilności.