31. Kulka o masie m = 20 g wyrzucona pionowo w górę z prędkością vo = 200 m/s, spadła na ziemię z prędkością v = 50 m/s. Obliczyć pracę sił tarcia w powietrzu.

m = 20g ----------------

v₀ = 200m/s

v1 = 50m/s h h

----------------

W=200/2 – 50/2

W=150/4 = 37,5

W = 375 J

32. Do gałęzi drzewa przywiązana jest lina, po której wspina się człowiek o masie m. Jaką pracę wykona człowiek, jeżeli przebędzie on po tej linie odcinek o długości L. Przyspie ziemskie wynosi g.

W=F*L*cosα cosα 0stop=1

W=Q*L

Q=m*g

W = m*g*l

------------------------------------

33. Mała kulka o masie M, znajdują się na końcu mogącego się obracać cienkiego pręta o długości l (masę pręta pomijamy), została wychylona o 180o ze swego najniższego położenia. Spadając kulka zderza się w najniższym położeniu z kulką plastelinową o masie m. Na jaką wysokość wzniosą się obie kulki po zderzeniu i zlepieniu się?

Mg2L=p²/2M

p – w-ść pędu masy M w naj -niższym położeniu

Z zasady zachowania pędu:

p=p_u z zasady zachowania energii: $\frac{pu}{2(M + m)}$ = (M+m)g*h

Po przekształceniu:

h=2$\frac{M{}^{2}}{\left( M + m \right)2}$ * L ------------

2L

-------------

34. Dwie kule o masach m1 i m2, poruszające się z taką samą prędkością v zderzają się centralnie. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Podać warunki, jakie muszą być spełnione, aby: a) pierwsza kula zatrzymała się; b) druga kula zatrzymała się; c) nastąpiła zmiana zwrotu prędkości każdej z kul.

a) m1=3m2. b) 3m1 = m2,

c) m₂/3 , <m₁<3m₂

35. Jaką pracę należy wykonać, aby słup telegraficzny o masie M = 200 kg, do którego wierzchołka przymocowano poprzeczkę o masie m = 30 kg podnieść z położenia poziomego do pozycji pionowej, jeżeli długość słupa jest równa l =10m ? Przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 10 m/s².

Praca jest równa zmianie energii potencjalnej słupa względem jego pierwotnego położenia: W= E_p

W=(Mg ½ +mgl) – 0 = 13 kj

-------------------------------------

36. Ciało wyrzucono pionowo w górę z prędkością vo. Znaleźć wysokość, na której energia kinetyczna ciała będzie równa jego energii potencjalnej?

E =mV²/2

Zasada zach ener E=mV²/2+m*g*h

$\frac{mV2}{2}$=$\frac{mV1{}^{2}}{2}$ +mgh

$\frac{mV1{}^{2}}{2}$ = mgh

V₁²/2=g*h V₁²=2g*h

V²/2=V₁²/2+g*h

V²/2=2gh/2+g*h

V²/2=2 g*h

V²=4 g*h

h=V²/4g

Odp.Energ kin będzie równa ener potencj na wys h=V²/4g

---------------------------------

37. Dwie kule o masach m1 = 0,2 kg i m2 = 0,8 kg zawieszone na dwóch równoległych niciach o długości l = 2 m każda, stykają się ze sobą. Mniejsza kula zostaje odchylona o kąt 90o od początku położenia i puszczona. Znaleźć prędkość kul po zderzeniu zakładając, że zderzenie kul było: a) doskonale sprężyste, b) doskonale niesprężyste. Jaka część energii początkowej zamieni się na ciepło w przypadku zderzenia doskonale niesprężystego?

a) W zderzeniu doskonale sprężystym spełniona jest zasada zachowani pędu i energii mechanicznej

m_1V=m_1V1+m_2V2

gdzie v,v₁ – wartości prędkości ciała o masie m₁ przed i po zderzeniu, v₂ – wartość prędkości ciała m₂ po zderzeniu.

m₁v²/2=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2

V₁$\frac{m2 - m1}{m1 + m2}$=*voraz V₂=$\frac{2m1}{m1 + m2}$*v

Energia potencjalna odchylonej kulki jest równa jej energii kinety w momen zderzenia z drugą kulką:

m₁gl=m₁v²/2 stąd V=$\sqrt{2gl}$

V₁=$\frac{m2 - m1}{m1 + m2}\sqrt{2gl}$=3,8m/s

V₂=$\frac{2m1}{m1 + m2}\sqrt{2gl}$=2,5m/s

b) W zderzeniu doskonale nie sprężystym spełniona jest zasada zachowani pędu:

m₁v=(m₁+m₂)*V_x

gdzie V wartość prędkości masy m przed zderzeniem,Vx-w-ść prędkości obu złączonych kulek po zderzeniu stąd:

V_x=$\frac{m1}{m1 + m2}$*V

m₁gl=m₁v²/2 stąd V=$\sqrt{2gl}$

V_x=2m₁/m₁+m₂ *$\sqrt{2gl}$=1,3m/s

x=Q/m₁gl oznacza, jaka część energii zamieni się na ciepło

Q=m₁gl – $\frac{(m1 + m2)}{2}$*V_x²

Po podstawieniu za V_x otrzymujemy: x=m₂/m₁+m₂=0,8

----------------------------------

38. Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca do przodu kamień o masie m, nadając mu prędkość v. Wyznaczyć pracę, jaką musi wykonać przy tym człowiek, jeżeli Masa wózka wraz z nim wynosi M. Praca wykonana przez człowieka będzie równa przyrostowi energii kinetycznej układu:

W=ΔE_k=$\frac{M{v1}^{2}}{2}$ +$\frac{\text{mv}^{2}}{2}$

Prędkość v₁ jest prędkość wózka z człowiekiem po rzucie. zasady zachowania pędu: 0= M$\overrightarrow{v1}$ + m$\overrightarrow{v}$

Po uwzględnieniu zwrotów wektorów : 0= M$\overrightarrow{v1}$ – m$\overrightarrow{v}$

V₁= $\frac{m}{M}\ $*V wzór na pracę:

W =$\frac{M}{2}\ $($\frac{m}{M}$*V)²+$\frac{mv^{2}}{2}$ =$\frac{mv^{2}}{2}$(1+$\ \frac{m}{M}$)

------------------------------------

39. Człowiek o masie m₁ = 60 kg, biegnący z prędkością v1= 8 m/s, dogania wózek o masie m₂ =90 kg, który jedzie z pręd v₂ = 4m/s i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciwko wózka?

V=$\frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}}$=$\frac{60*8 + 90*4}{60 + 90}$=5,6$\frac{m}{s}$

V=$\frac{m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$=$\frac{60*8 + 90*4}{60 + 90}$=0,8$\frac{m}{s}$

Odp.Pręd człow z wóz V=0,8 i będzie skierowana w prawo

-------------------------------------

40. Lecący poziomo granat z prędkością v = 10 m/s w pewnej chwili rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek, którego masa stanowiła n = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v1 = 25 m/s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka

m$\overrightarrow{\mathbf{v}}$ = m ₁$\overrightarrow{\mathbf{v}}$₁ + m ₂ $\overrightarrow{\mathbf{v}}$₂

Pęd granatu przed wybuchem musi być równy sumie pędów wszystkich odłamków granatu po wybuch: mv = m₁v₁– m₂ v₂

V₂=$\frac{m_{1}v_{1} - mv}{m_{2}}$

m₁=nm oraz m₂=m-m₁=(1-n)m

V₂=$\frac{nv_{1 - V}}{1 - n}$=12,5m/s

Odp.Mniejsz odłamek odleciał w kieru przeciwnym do kierun lotu odłamka większego.

------------------------------------

41. Znaleźć wartość prędkości początkowej poruszającego się po lodzie krążka hokejowego, jeżeli przed zderzeniem z bandą przebył on drogę s1 = 5 m, a po zderzeniu, które można traktować jako doskonale sprężyste, przebył jeszcze drogę s2 =2 m do chwili zatrzymania się. Współczynnik tarcia krążka o lód jest równy f = 0,1.? Energia kinetyczna początkowa krążka zostaje zużyta na pracę siły tarcia przed zderzeniem z bandą i po zderzeniu z bandą, ponieważ w wyniku zderzenia doskonale sprężystego zmienia się kierunek a nie wartość pędu.

$\frac{\mathbf{m}\mathbf{v}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\ }$=kmgs₁+kmgs₂ po przekształceniu powyższego równania V₀=$\sqrt{\mathbf{2kg(}\mathbf{s}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{s}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}}$=3,7m/s

42.Dwie małe kule o masach m₁ i m₂ poruszaj się z pręd odpowiedni v₁,v₂, skierowanymi prostopadle względem siebie.Jakie będą wektor pręd kulek po zderzeniu w przypadku,jeśli zderzenie jest niespręż?

$\overrightarrow{\mathbf{v}}$=$\overrightarrow{\mathbf{v}_{\mathbf{1}}}$+$\overrightarrow{\mathbf{v}_{\mathbf{2}}}$ v =$\sqrt{\mathbf{v}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}$

Odp.Po zderzeniu niespręż kulki będą poruszać się razem z pręd V=$\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$

-------------------------------------------------

43.Leżący na ziemi granat rozpadł się na trzy odłamki.Masy poszcz odłam wynos odpow 20%,30% i 50%.

$\mathbf{\ }\overrightarrow{\mathbf{p}_{\mathbf{1}}}$+$\overrightarrow{\mathbf{p}_{\mathbf{2}}}$=$\overrightarrow{\mathbf{p}_{\mathbf{3}}}$

Przed wybuchem p=0

Po wybuchu suma pędów =0

V₃=$\sqrt{\mathbf{v}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{v}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}$ $\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}\overrightarrow{\mathbf{p}_{\mathbf{3}}}$+$\overrightarrow{\mathbf{p}_{\mathbf{1}}}$=$\overrightarrow{\mathbf{p}_{\mathbf{2}}}$

m₃$\overrightarrow{v_{3}}$=m₁$\overrightarrow{v_{1}}$+m₂$\overrightarrow{v_{2}}$

m₃$\overrightarrow{v_{3}}$=(m₁+m₂)*V₁²

m₃v₃=(m₁+m₂) * $\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$

V₃= $\frac{\left( 0,2 + 0,3 \right)*\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}}{V_{3}}$

V₃=$\frac{0,5*\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}}{V_{3}}$ V₃=$\sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2}}$

------------------------------------------

4. Na rys przedst wektory pręd dwóch samoch. Wyznaczyć wektor pręd samoch 1 względ 2 i samoch 2 względ 1.(Narys) wektory szuk pręd. Podaj wzo

V₂ V₁ $\overrightarrow{V}$_1/2=V₁ -(-$\overrightarrow{V}$₂) V_1/2=$\overrightarrow{V}$₁+$\overrightarrow{V}$₂

V_1/2 – Pręd samoch 2 wzglę 1

V₂ V₁

V_2/1

V_2/1= - $\overrightarrow{V}$₂ - $\overrightarrow{V}$₁= - ($\overrightarrow{V}$₁+$\overrightarrow{V}$₂)

-------------------------------------

8.Ciało spada swobodnie z wysok h.Oblicz czas spadania oraz pręd w momencie uderzenia o ziemię.

t_s=? V_s=? s=V₀*t+at²/2

------------------------------------

9.Ciało rzucono pionowo do góry z pręd V.Oblicz czas wznoszenia,czas spadania, maksym wysokość na jaką wzbije się ciało i pręd z jaką spadnie z powrotem na ziemię A)wznoszenie

X=v₀*t-gt²/2

V=V₀-gt dla t=t_w V=0

0=V₀-gt_w t_w=V₀/g

Dla h=V₀*t_w –gt_w²/2

h=V₀*V₀/g – g*$\frac{\frac{V02}{g2}}{2}$

h=$\frac{V02}{g}$ – $\frac{V02}{2g}$ = $\frac{V02}{2g}$

h=V₀²/2g

-----------------------------------------