Spis treści:
1 Lot szybowy………………….....………….………..………...3
2 Biegunowa prędkości………………………………………4
3 Przybliżone wartości ekonomicznych i optymalnych warunków lotu szybowego....…..……………….....………...5
4.1 Lot szybowy
Podstawowe wielkości konieczne do obliczeń pobrane zostały z projektów 1, 2 i 3, a ich wartości zestawiono w tab. 4.1.
Tabela 4.1 Podstawowe dane
Dane samolotu |
---|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Dzięki rozkładowi sił działających na samolot w czasie lotu szybowego możliwe jest wyznaczenie zależności dla prędkości lotu V, kąt toru lotu γ oraz prędkości opadania. Wartości te zgodnie z zaleceniem prowadzącej wyznaczę dla trzech różnych wysokości, a co za tym idzie gęstości.
Gęstość wyliczam zgodnie z zależnościami parametrów atmosfery wzorcowej:
$$\rho = \rho_{0} \bullet \left( 1 - \frac{H}{44300} \right)^{4,256}$$
Dla H=0m
$$\rho_{1} = 1,2255 \bullet \left( 1 - \frac{H}{44300} \right)^{4,256} = 1,2255\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
Dla H=ht/2=2450m
$$\rho_{2} = 1,2255 \bullet \left( 1 - \frac{2450}{44300} \right)^{4,256} = 0,9620\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
Dla H=ht =4900m
$$\rho_{3} = 1,2255 \bullet \left( 1 - \frac{4900}{44300} \right)^{4,256} = 0,7441\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
Kąt natarcia lotu obliczony γ dla wartości Cz= 1,029 oraz Cx= 0,09
$$\gamma = \operatorname{}\left( \frac{\text{Cx}}{\text{Cz}} \right) = \operatorname{}\left( \frac{0,09}{1,029} \right) = 4,999$$
Prędkość lotu V. Przykład obliczeniowy dla wysokości 2450m, gdzie gęstość powietrza $\rho_{2} = 0,9620\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ ,a wartości Cz= 1,029 oraz Cx= 0, ,09
$$V_{2} = \sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{2} \bullet S} \bullet \frac{1}{\sqrt{C_{z}^{2} + C_{x}^{2}}}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1633 \bullet 9,81}{0,962 \bullet 16,2} \bullet \frac{1}{\sqrt{{1,029}^{2}\ + {0,09}^{2}}}} = 44,614\frac{m}{s}$$
Prędkość opadania w. Przykład obliczeniowy dla wysokości 4900 m, gdzie gęstość
powietrza $\rho_{3} = 0,7441\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ ,a wartości Cz= 1,029 oraz Cx= 0, ,09
$$w_{3} = \sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{3} \bullet S} \bullet \frac{C_{x}^{2}}{\sqrt{\left( C_{z}^{2} + C_{x}^{2} \right)^{3}}}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1633 \bullet 9,81}{0,7441 \bullet 16,2} \bullet \frac{{0,09}^{2}}{\sqrt{\left( {1,029}^{2}\ + {0,09}^{2} \right)^{3}}}} = 4,420\frac{m}{s}$$
4.2 Biegunowa prędkości
Poniższa tabela przedstawia zbiór winników z obliczeń zaprezentowanych w rozdziale 4.1 i jest podstawą do graficznego wyznaczenia optymalnych i ekonomicznych wielkości prędkości lotu i odpowiadającym im kątom toru lotu.
Tabela 4.2A Zestawienie wyników obliczeniowych
Cz | Cx | $$\sqrt{\frac{1}{\sqrt{C_{z}^{2} + C_{x}^{2}}}}$$ |
$$\sqrt{\frac{C_{x}^{2}}{\sqrt{\left( C_{z}^{2} + C_{x}^{2} \right)^{3}}}}$$ |
γ |
$$\sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{1} \bullet S}}$$ |
$$\sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{2} \bullet S}}$$ |
$$\sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{3} \bullet S}}$$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|
40,172 | 45,343 | 51,554 | |||||
V1 | w1 | V2 | |||||
1,120 | 0,113 | 0,943 | 0,095 | 5,761 | 37,863 | 3,801 | 42,737 |
1,029 | 0,09 | 0,984 | 0,086 | 4,999 | 39,527 | 3,444 | 44,614 |
0,889 | 0,071 | 1,059 | 0,084 | 4,566 | 42,539 | 3,387 | 48,014 |
0,677 | 0,044 | 1,214 | 0,079 | 3,719 | 48,773 | 3,163 | 55,050 |
0,476 | 0,029 | 1,448 | 0,088 | 3,486 | 58,173 | 3,538 | 65,660 |
0,225 | 0,018 | 2,105 | 0,168 | 4,574 | 84,556 | 6,743 | 95,439 |
Dane wyznaczone w sposób graficzny z wykresu 4.2 przedstawione są w poniższej tabelce.
Tabela 4.2B Zestawienie wyznaczeni graficznych
Wysokości | 0m | 2450m | 4900m |
---|---|---|---|
Prędkość optymalna Vopt | 55,1 m/s | 62,4m/s | 70,9 m/s |
Prędkość ekonomiczna Vek | 47,9 m/s | 54,8 m/s | 62,75 m/s |
Optymalna prędkość opadania wopt | 3,31 m/s | 3,75 m/s | 4,25 m/s |
Ekonomiczna prędkość opadania wek | 3,16 m/s | 3,56 m/s | 4,06 m/s |
Optymalny tor lotu γopt | 31 |
4.3 Przybliżone wartości ekonomicznych i optymalnych warunków lotu szybowego
Znacznie szybszą drogą do otrzymania optymalnej i ekonomicznej prędkości lotu oraz opadania jest oparcie się o zależności tych parametrów z wyznaczaną w poprzednim projekcie biegunową analityczną.
$$\ V_{opt1} = \sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{1} \bullet S \bullet \sqrt{\pi \bullet \Lambda_{e} \bullet C_{x0}}}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1633 \bullet 9,81}{1,2255 \bullet 16,2 \bullet \sqrt{\pi \bullet 4,309 \bullet 0,014}}} = 60,89\ m/s$$
$$V_{ek1} = \sqrt{\frac{2 \bullet m \bullet g}{\rho_{1} \bullet S \bullet \sqrt{3 \bullet \pi \bullet \Lambda_{e} \bullet C_{x0}}}} = \sqrt{\frac{2 \bullet 1633 \bullet 9,81}{1,2255 \bullet 16,2 \bullet \sqrt{3 \bullet \pi \bullet 4,309 \bullet 0,014}}} = 46,27\ m/s$$
$$w_{opt1} = \sqrt{\frac{8 \bullet m \bullet g \bullet \sqrt{C_{x0}}}{\rho_{1} \bullet S \bullet \left( \sqrt{\pi \bullet \Lambda_{e}} \right)^{3}}} = \sqrt{\frac{8 \bullet 1633 \bullet 9,81 \bullet \sqrt{0,014}}{1,2255 \bullet 16,2 \bullet \left( \sqrt{\pi \bullet 4,309} \right)^{3}}} = 3,92\ m/s$$
$$w_{opt1} = \sqrt{\frac{32 \bullet m \bullet g \bullet \sqrt{C_{x0}}}{\rho_{1} \bullet S \bullet \left( \sqrt{3 \bullet \pi \bullet \Lambda_{e}} \right)^{3}}} = \sqrt{\frac{32 \bullet m1633 \bullet 9,81 \bullet \sqrt{0,014}}{1,2255 \bullet 16,2 \bullet \left( \sqrt{3 \bullet \pi \bullet 4,309} \right)^{3}}} = 3,44\ m/s$$
Wyniki wszystkich powyższych wyliczeń prezentuje tabelka
Tabela 4.2B Zestawienie wyznaczeni graficznych
Wysokości | 0m | 2450m | 4900m |
---|---|---|---|
Prędkość optymalna Vopt | 60,89 m/s | 68,73 m/s | 78,14 m/s |
Prędkość ekonomiczna Vek | 46,27 m/s | 52,22 m/s | 59,38 m/s |
Optymalna prędkość opadania wopt | 3,92 m/s | 4,42 m/s | 5,03 m/s |
Ekonomiczna prędkość opadania wek | 3,44 m/s | 3,88 m/s | 4,01 m/s |