LABOLATORIUM TERMODYNAMIKI

Temat: Wyznaczenie objętości właściwej roztworu i cząstkowych objętości właściwych składników. Ćw. 10

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia było wyznaczenie objętości właściwej metanolu jako funkcji x_A, wykreślenie charakterystyki vr(xA) oraz przeanalizowanie, czy roztwór ten jest doskonały.

GRUPA NR 2 środa 9.15

Irena Kula

Kacper Gonta

Kamil Tokarski

Kamil Cosgun

1. Wstęp teoretyczny

Jeśli przy stałej temperaturze i ciśnieniu zmieszamy ze sobą dwie ciecze A i B to otrzymamy roztwór składający się z cieczy o masie G_A i objętości V_A oraz cieczy o masie G_B i objętości V_B. Masa tego roztworu będzie wynosiła G=G_A+G_B, zaś jego objętość: V≠V_A+V_B. Jeśli zdarzy się, że V= V_A+V_B to roztwór ten będzie roztworem doskonałym.

Jeśli chcemy otrzymać równania wiążące ze sobą objętości poszczególne składniki, to musimy podzielić równania na objętość podzielić przez masę roztworu. Otrzymamy wtedy:

- dla roztworu doskonałego: v_d = x_Av_A + v_Bx_B;

- dla roztworu rzeczywistego: v_rz ≠ x_Av_A + v_Bx_B,

gdzie x_A jest udziałem masowym jednej cieczy w roztworze i wyraża się równaniem: $x_{A} = \frac{G_{A}}{G_{A} + G_{B}} = \frac{V_{A}\rho_{A}}{V_{A}\rho_{A} + V_{B}\rho_{B}}$

W realizowanym ćwiczeniu zmieszaliśmy wodę i metanol w różnych udziałach objętościowych r_B i r_A, gdzie $r_{B} = {(\frac{V_{B}}{V_{r}})}_{p,T}$ i r_A=1-r_B.

By obliczyć objętość właściwą v_r roztworu, korzystamy z metody hydrostatycznej. Używamy do tego dwóch U-rurek, z czego jedna jest wypełniona wodą, druga zaś badanym roztworem. W związku z tą sama różnicą ciśnień ∆p, możemy przyrównać do siebie wzory związane z różną gęstością obu cieczy i powodujące różne spiętrzenie ∆h w U-rurkach:

p = ρ_wgh_w = ρ_wgh_w , gdzie $v = \frac{1}{\rho}$. Po odpowiednich przekształceniach otrzymamy zależność na udział objętościowy roztworu: $v_{r} = \frac{v_{w}h_{r}}{{h}_{w}}$. Udział masowy wody możemy obliczyć, przekształcając równanie na udział objętościowy: $r_{B} = \frac{V_{B}}{V} = \frac{\frac{m_{B}}{\rho_{B}}}{V}$ => m_B = V_Bρ_B -obliczamy wtedy masę wody(gęstość wody=1000kg/m³), tak samo obliczamy masę metanolu (gęstość metanolu: 790kg/m³). Mając masę wody i metanolu możemy obliczyć odpowiednio udział masowy wody: $x_{B} = \frac{m_{B}}{m}\text{\ i\ }x_{A} = \frac{m_{A}}{m}$ , gdzie m=m_A+m_B.

1. Tabela pomiarowa.

Tabela tabela pomiarów

Wielkość	metanol CH4	woda H2O	gęstość ρ
Jednostka miary	ml	ml	kg/m^3
1.	0	500	1000
2.	40	220	978
3.	70	190	964
4.	100	160	948
5.	130	130	930
6.	160	100	905
7.	190	70	878
8.	220	40	845
9.	250	10	807
10.	234	0	797

1. Tabela wynikowa.

Tabela tabela wyników

Wielkość	objętość właściwa vr	masa metanolu mA	masa wody mB	udział masowy metanolu xA	udział masowy wody xB
Jednostka miary	m^3/kg	g	g	-	-
1.	0,001	0	500	0	1
2.	0,001022	31,6	220	0,13	0,87
3.	0,001037	55,3	190	0,23	0,77
4.	0,001055	79	160	0,33	0,67
5.	0,001075	102,7	130	0,44	0,56
6.	0,001105	126,4	100	0,56	0,44
7.	0,001139	150,1	70	0,68	0,32
8.	0,001183	173,8	40	0,81	0,19
9.	0,001239	197,5	10	0,95	0,05
10.	0,001255	184,86	0	1	0

1. Przykładowe obliczenia.

dla pomiaru 5:

masa metanolu: m_A = V_Aρ_A = 130 • 0, 79 = 102, 7 g 

masa wody: m_B = V_Aρ_A = 130 • 1 = 130 g

udział masowy metanolu: $x_{A} = \frac{m_{A}}{m_{A +}m_{B}} = \frac{102,7}{102,7 + 130} \cong 0,44$

udział masowy wody: $x_{B} = \frac{m_{B}}{m_{A +}m_{B}} = \frac{130}{102,7 + 130} \cong 0,56$

Funkcję v_r(x_A) otrzymujemy po dodaniu linii trendu i ma ona postać: y=0,000155x²+0,000097x+0,001004.

Pochodna $\frac{dv_{r}}{dx_{A}} = 0,000155x_{A} + 0,000097$, więc cząstkowa o objętość właściwa metanolu jest liczona ze wzoru: $\overset{\overline{}}{v_{A}} = v_{r} + \left( 1 - x_{A} \right)*(0,000155x_{A} + 0,000097)$, zaś cząstkowa objętość właściwa wody: $\overset{\overline{}}{v_{B}} = \frac{v_{r} - x_{A}\overset{\overline{}}{v_{A}}}{1 - x_{A}}$.

cząstkowa o objętość właściwa metanolu	cząstkowa o objętość właściwa wody
-	0,001
0,001124	0,001007
0,001139	0,001006
0,001154	0,001006
0,001168	0,001002
0,001186	0,001002
0,001204	0,001001
0,001225	0,001003
0,001251	0,001007
0,001255	-

1. Wykres

Rysunek wykres objętości właściwej od udziału masowego metanolu

1. Wnioski.

Badany przez nas roztwór nie jest doskonały, więc wykres punktowy objętości właściwej od udziału masowego metanolu nie jest linią prostą. Skoro nasz roztwór nie jest doskonały, możemy wyznaczyć jego cząstkowe objętości właściwe. Z obliczeń wynika, że przy malejącej objętości właściwej wody, rośnie objętość właściwa metanolu – co zgadza się z teoretycznymi założeniami, że podczas wykonywania ćwiczenia zmniejszaliśmy ilość wody, dodając metanolu. Można również zauważyć, że po zmieszaniu ze sobą np. 250 ml wody i 250 ml metanolu nie da nam 500ml roztworu, lecz objętość roztworu będzie mniejsza. Jest to spowodowane przez gęstość metanolu równą 790 kg/m³, która jest mniejsza od gęstości wody.