Pomiar rezystancji mostkiem Wheatstone’a

Prawa Kirchhoffa – prawa fizyki sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa, żyjącego w XIX wieku.

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Drugie prawo Kichhoffa

Zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya).

Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane równaniem ma postać

Gdzie:

- Siła elektromotoryczna (SEM) źródła napięcia;

- spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

gdzie I_i jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze R_i.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

- ustala się kierunek obiegu obwodu (np zgodnie z ruchem wskazówek zegara

- gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu, spadek napięcia jest dodatni (w przypadku niezgodności – ujemny)

- gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia

Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

Przykład obwodu zamkniętego

gdzie rezystancja wypadkowa

Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.

Prawo Ohma

Prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika.

Dla prądu stałego proporcjonalność napięcia U i prądu I wyraża się wzorem:

Współczynnik proporcjonalności R nazywa się rezystancją lub oporem elektrycznym.

Współczynnik proporcjonalności pomiędzy prądem i napięciem, oznaczany jest zwykle przez G

nosi on nazwę konduktancji i jest odwrotnością rezystancji

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym i w niektórych materiałach (w szczególności w metalach) jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura.

Rezystancja (opór)

Wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.

Rezystor (opornik)

Najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego.

Rodzaje rezystorów:

- Drutowe (prąd płynie przez drut oporowy lub taśmę nawiniętą na korpus izolacyjny)

- Warstwowe (prąd płynie przez cienką, wykonaną z węgla lub metalu warstwę przewodzącą)

- Objętościowe (prąd płynie przez cały przekrój poprzeczny)

Rezystor (Europa)

Rezystor (USA)

Kod paskowy:

Przykład:

Oznaczenie opornika, tutaj:

5600 10% Ω = 5,6 kΩ 10%

Kod cyfrowo literowy

W oznaczeniu cyfrowo-literowym IEC w miejscu przecinka dziesiętnego znajduje się litera oznaczająca mnożnik:

R = 1, K=1000, M=1000000

W standardzie MIL trzecia cyfra oznacza mnożnik (liczba zer).

Amperomierz

Przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego. W zależności od zakresu amperomierza używane są też nazwy: kiloamperomierz, miliamperomierz, mikroamperomierz.

Amperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny. Idealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną. W amperomierzach rzeczywistych wartość rezystancji wewnętrznej jest różna od zera. W związku z tym występuje na nich spadek napięcia mający wpływ na dokładność wyniku dokonanego pomiaru. Rezystancję wewnętrzną amperomierza można pominąć w pomiarach technicznych, przy zachowaniu warunków znamionowych pomiaru.

Woltomierz

Jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne (jednostka napięcia wolt).

Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego poboru prądu przez cewkę pomiarową.

Mostek Wheatstone'a

Jest jednym z klasycznych przyrządów do dokładnego pomiaru nieznanego oporu elektrycznego. Przypuśćmy, ze mamy nieznany opór R_x, znane opory R₁,R₂ oraz regulowany opór R_d. Zestawiamy następujący obwód: do szeregowego polaczenia oporów R_x,R_d przyłączamy równolegle polaczenie szeregowe R_a,R_b. Węzły pomiędzy ww. parami oporów łączymy galwanometrem. Po przyłożeniu do układu różnicy potencjałów możemy wyregulować R_d tak, by galwanometr wskazywał 0, tj. brak różnicy potencjałów (i przepływu prądu) miedzy odpowiednimi węzłami. Wtedy z praw Ohma i Kirchhoffa możemy wywnioskować następujące zależności:

I_aR_a = I_xR_x,

I_bR_b = I_dR_d,

czyli równość spadków napiec na odpowiednich oporach, oraz równość odpowiednich prądów, czyli:

I_a = I_b

I_x = I_d.

Stad można wyprowadzić wyrażenie na R_x:

W praktyce przyłącza sie szeregowo do galwanometru regulowany opór zabezpieczający,

zapobiegający spaleniu przyrządu przed wyregulowaniem R_d.

Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo jest sumą oporów cząstkowych,

połączonych równolegle – jest odwrotnością sumy ich odwrotności.

Pomiary:

Rd1	190Ω	$$\frac{R_{11}}{R_{2}}$$	0,53 Ω	$$R_{x1} = R_{d1} \bullet \frac{R_{11}}{R_{2}}$$	100,7 Ω
Rd2	21 Ω	$$\frac{R_{12}}{R_{2}}$$	1 Ω	$$R_{x2} = R_{d2} \bullet \frac{R_{12}}{R_{2}}$$	21 Ω
Rd3	100 Ω	$$\frac{R_{13}}{R_{2}}$$	19,33 Ω	$$R_{x3} = R_{d3} \bullet \frac{R_{13}}{R_{2}}$$	1933 Ω

Wnioski:

Dokładność tej metody powoduje, że mostek Wheatstone'a znajduje wiele zastosowań w układach pomiarowych. Niemniej należy zauważyć, że dokładność moich pomiarów właściwym mostkiem znacznie by wzrosła w przypadku zamiany stosowanego w nim mikroamperomierza na dokładniejszy galwanometr.

Przyczynami powstawania błędów przy pomiarach rezystancji mostkiem Wheatstone'a są:

- ograniczona dokładność wykonania rezystorów

- niedostateczna czułość wskaźnika równowagi

- siły termoelektryczne

- zmiany rezystancji gałęzi mostka wskutek zmiany ich temperatury

- rezystancja przewodów łączących i styków