2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZENIA) nr 40

2.1 Celem ćwiczenia jest:

• wyznaczenie modułu skręcenia D pręta,

• wyznaczenie modułu sprężystości G pręta.

2.2 Wyznaczanie wielkości ( metody pomiaru i wyznaczania niepewności):

• długość pręta podana jako stała stanowiska z niepewnością standardową,

• długość promienia pręta podana jako stała stanowiska z niepewnością standardową,

• długość promienia ciężarka podana jako stała stanowiska z niepewnością standardową,

• masa ciężarka podana jako stała stanowiska z niepewnością standardową.

W metodzie bezpośredniego odczytu, wartość wielkości mierzonej określona jest na podstawie:

• czasu – stopera

2.3 Inne informacje

…………………..

3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA nr. 40

Agnieszka Zalewska, E2X1N1

3.1 Parametry stanowiska:

• długość pręta: l=480±1 mm

• długość promienia pręta: r=10±0,1 mm

• długość promienia ciężarka: R=15,0±0,1 mm

• masa ciężarka: m=127,646±0,001 g

3.2 Pomiary i uwagi do nich:

	5T0	5T1	5T2	5T3	5T4	5T5	T= [s]
Obciążenie	bez	d=5 cm	d=7,5 cm	d= 10 cm	d=12,5 cm	d=15 cm
1	3,34	3,23	3,72	4,39	5,04	5,68
2	3,34	3,36	3,77	4,42	5,01	5,90
3	3,46	3,63	3,81	4,39	5,10	6,00
4	3,20	3,95	3,68	4,55	5,01	5,91
5	3,45	3,65	3,86	4,34	4,95	5,73
6	2,84	3,24	3,77	4,29	5,02	5,59
7	2,81	3,24	3,72	4,37	5,05	5,92
8	3,43	3,20	3,72	4,40	4,95	5,73
9	2,78	3,23	3,70	4,34	5,25	5,72
10	3,24	3,18	3,81	4,36	5,15	5,58

Uwagi: Pomiar okresów wykonano stoperem ręcznym. Średnie arytmetyczne zostaną wyznaczone ze wzoru: $\overset{\overline{}}{T} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}T_{i}}{n}$.

4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA nr 40

1.Obliczanie średnich arytmetyczne mierzonych okresów drgań dla wahadła nieobciążonego To i obciążonego dla pięciu poszczególnych położeń mas oraz niepewności standardowe obliczonych średnich:

$u\left( \overset{\overline{}}{T} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(T_{i} + \overset{\overline{}}{T})}^{2}}{\left( n - 1 \right)n}}$;

Średnie arytmetyczne:

$\overset{\overline{}}{T_{0}} =$3,19 s; $\overset{\overline{}}{T_{1}} =$3,39 s; $\overset{\overline{}}{T_{2}} =$3,76 s; $\overset{\overline{}}{T_{3}} =$4,38 s; $\overset{\overline{}}{T_{4}} =$5,05 s; $\overset{\overline{}}{T_{5}} =$5,78 s

Niepewności standardowe:

$u\left( \overset{\overline{}}{T_{o}} \right) =$0,28 s; $u\left( \overset{\overline{}}{T_{1}} \right) = 0,26$ s; $u\left( \overset{\overline{}}{T_{2}} \right) =$0,06 s; $u\left( \overset{\overline{}}{T_{3}} \right) =$0,07 s; $u\left( \overset{\overline{}}{T_{4}} \right) = 0,09$ s; $u\left( \overset{\overline{}}{T_{5}} \right) =$0,14 s

2.Obliczanie momentów bezwładności J =2⋅m⋅d ² dla wszystkich pięciu położeń obciążników względem osi obrotu wahadła i niepewności złożone względne, a następnie bezwzględne wyznaczonych wartości $u_{c,r}\left( J \right) = \sqrt{{(\frac{u\left( m \right)}{m})}^{2} + {(2\frac{u\left( d \right)}{d})}^{2}}$. Niepewności standardowe mas i odległości od osi obrotu oblicz korzystając ze wzoru u(x)=$\frac{x}{\sqrt{3}}$ uwzględniając podane wartości niepewności maksymalnych.

Moment bezwładności: J₀=0 kg*m²; J₁=3,19 kg*m²; J²=7,18 kg*m²; J₃=12,76 kg*m²; J₄=19,94 kg*m²; J₅=28,72 kg*m².

Niepewności standardowe mas i odległości od osi obrotu:

u_c, r(J₁)=1,28 kg*m²; u_c, r(J₂)=u_c, r(J₃)=u_c, r(J₄)=u_c, r(J₅)=1,29 kg*m²

3. Wyznaczanie wartości modułu skręcenia: D=4π²$\frac{J}{T^{2} - T_{0}^{2}}$ i modułu sprężystości: G=$\frac{8\pi lJ}{r^{4}(T^{2} - T_{0}^{2})}$ dla wszystkich 5 przypadków umieszczenia dodatkowej masy. Wyniki

obliczeń podać w układzie SI.

Moduł skręcenia:

D₁=0,96; D₂=0,32; D₃=0,14; D₄=0,08; D₅=0,06

Moduł skręcenia: