Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny Instytut Elektroenergetyki Zakład Urządzeń i Instalacji Elektrycznych
Urządzenia elektryczne Temat: Badanie przebiegów nagrzewania i stygnięcia przewodów przy pracy dorywczej i przerywanej.
Rok akademicki: 2013/2014 Kierunek: Elektrotechnika Studia: Niestacjonarne Semestr: VII Grupa: E1

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest weryfikacja określonej, w poprzednim ćwiczeniu dopuszczalnej obciążalności prądowej badanych przewodów oraz ich ciepłej stałej czasowej. Zbadanie charakterystyk nagrzewania i stygnięcia przewodów: izolowanego i nie izolowanego o przekroju kołowym oraz przewodu płaskiego bez izolacji dla obciążenia dorywczego i przerywanego. Weryfikacja obliczonych i określonych na podstawie otrzymanych krzywych nagrzewanie rzeczywistego dopuszczalnego prądu obciążeniowego dla badanych sposobów obciążenia przewodów.

1. Wyznaczanie charakterystyki nagrzewania przewodów, przy obciążeniu dorywczym:

Przewód okrągły bez izolacji:
t	T
[s]	[]
0	24
15	39
30	45
45	53
60	56

Przewod plaski bez izolacji:
t
[s]
0
15
30
45
60

1. Wyznaczanie charakterystyki nagrzewania przewodów, przy obciążeniu przerywanym:

Przewod plaski bez izolacji:
t	T
[s]	[]
0	24
60	87
180	28
240	93
360	28
420	89
540	28
600	86
720	28
780	87
900	28

1. Wnioski:

Niestety nasze wcześniejsze obliczenia doprowadziły do tego, że przy obciążeniu dorywczym przewód płaski, nagrzał się do wyższej temperatury niż temperatury dopuszczalnie długotrwałej. To samo stało się dla przewodu płaskiego przy pracy przerywanej. Natomiast dla przewodu okrągłego prąd obciążenia dorywczego był za niski i przewód nagrzał się do temperatury o wiele niższej niż temperatura dopuszczalna długotrwale. Poniżej umieszczone są obliczenia krzywej nagrzewania wszystkich przewodów, gdzie stała czasowa nagrzewania jest wyznaczona z pomiarów.

1. Nagrzewanie przewodu z izolacją:

Wyznaczanie, prądów I_dor i  I_p, dla przewodu z izolacją:

t	I	T	τ	τu	$$\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{\tau}_{\mathbf{u}}}$$
[s]	[A]	[]	[]	[]	[]
0	45	24	0	15	0,000
60		29	5		0,333
120		32	8		0,533
180		34	10		0,667
240		36	12		0,800
300		37	13		0,867
360		37,5	13,5		0,900
420		38	14		0,933
480		38	14		0,933
540		38,5	14,5		0,967
600		39	15		1,000

• Stała czasowa nagrzewania:

3 • T = 510s

T = 170s

• Obciążalność prądowa długotrwała:

$$I_{\text{dd}} = I\sqrt{\frac{\vartheta_{\text{gd}} - \vartheta_{0}}{\vartheta_{u} - \vartheta_{\text{or}}}} = 45\sqrt{\frac{70 - 25}{51 - 25}} = 59,20\ \lbrack A\rbrack$$

ϑ_gd− temperatura dopuszczalna długotrwale

ϑ₀ −  obliczeniowa temperatura otoczenia

ϑ_u− ustalona wartość temperatury przewodu obciążonego prądem

ϑ_or− rzeczywista temperatura otoczenia w czasie próby nagrzewania

• Obciążenie dorywcze, t₀=60s:

$$I_{\text{dor}}\mathbf{=}I_{\text{dd}}\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- \frac{t_{0}}{T}}}}$$

$$I_{\text{dor}}\mathbf{=}45\ \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- \frac{60}{170}}}}\mathbf{= 108,56\lbrack A\rbrack}$$

• Obciążenie przerywane t₁=60s, t₂=120s:

$$I_{p}\mathbf{=}I_{\text{dd}}\frac{\sqrt{1 - e^{\frac{{- (t}_{1} + t_{2})}{T}}}}{\sqrt{1 - e^{\frac{- t_{1}}{T}}}}$$

$$I_{p}\mathbf{=}44,72\frac{\sqrt{1 - e^{- \frac{60 + 120}{170}}}}{\sqrt{1 - e^{\frac{- 60}{170}}}}\mathbf{= 87,73\lbrack A\rbrack}$$

1. Nagrzewanie się przewodu okrągłego bez izolacji:

Na poprzednim semestrze stałą czasową liczyliśmy ze wzoru, a nie z otrzymanych pomiarów, prąd I_dor = 71, 23[A] i I_p = 67, 32[A] przewód nagrzał się do 56,  a temperatura dopuszczalna długotrwale wynosi 65. Możemy więc wnioskować, że prąd był obliczony źle, ponieważ przewód nie nagrzał się do określonej temperatury, poniżej znajdują się prawidłowe obliczenia dla przewodu okrągłego bez izolacji:

t	I	T	τ	τu	$$\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{\tau}_{\mathbf{u}}}$$
[s]	[A]	[]	[]	[]	[]
0	40	25	0	24	0, 000
60		33	8		0, 333
120		38	13		0, 542
180		42	17		0, 708
240		43	18		0, 750
300		44	19		0, 792
360		45	20		0, 833
420		46	21		0, 875
480		47	22		0, 917
540		48	23		0, 958
600		49	24		1, 000

• Stała czasowa nagrzewania:

3 • T = 520s

T = 173, 33s

• Obciążalność prądowa długotrwała:

$$I_{\text{dd}} = I\sqrt{\frac{\vartheta_{\text{gd}} - \vartheta_{0}}{\vartheta_{u} - \vartheta_{\text{or}}}} = 40\sqrt{\frac{65 - 25}{49 - 25}} = 51,64\ \lbrack A\rbrack$$

ϑ_gd− temperatura dopuszczalna długotrwale

ϑ₀ −  obliczeniowa temperatura otoczenia

ϑ_u− ustalona wartość temperatury przewodu obciążonego prądem

ϑ_or− rzeczywista temperatura otoczenia w czasie próby nagrzewania

• Obciążenie dorywcze, t₀=60s:

$$I_{\text{dor}}\mathbf{=}I_{\text{dd}}\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- \frac{t_{0}}{T}}}}$$

$$I_{\text{dor}}\mathbf{=}51,64\ \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- \frac{60}{173,33}}}}\mathbf{= 95,47\lbrack A\rbrack}$$

• Obciążenie przerywane t₁=60s, t₂=120s:

$$I_{p}\mathbf{=}I_{\text{dd}}\frac{\sqrt{1 - e^{\frac{{- (t}_{1} + t_{2})}{T}}}}{\sqrt{1 - e^{\frac{- t_{1}}{T}}}}$$

$$I_{p}\mathbf{=}51,64\frac{\sqrt{1 - e^{- \frac{60 + 120}{173,33}}}}{\sqrt{1 - e^{\frac{- 60}{173,33}}}}\mathbf{= 76,73\lbrack A\rbrack}$$

1. Nagrzewanie przewodu płaskiego bez izolacji:

Natomiast dla przewodu płaskiego, prądy I_dor = 66, 43[A] i I_p = 60, 76[A] przewód nagrzał się do temperatury 93, a temperatura dopuszczalna długotrwale to 65. Czyli możemy wywnioskować, że te prądy przeskalowaliśmy poniżej obliczanie tych prądów, gdzie stała czasowa nagrzewania jest wyznaczona z pomiarów:

t	I	T	τ	τu	$$\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{\tau}_{\mathbf{u}}}$$
[s]	[A]	[]	[]	[]	[]
0	40	25	0	33, 000	0, 00
60		54	29		0, 88
120		56	31		0, 94
180		56	31		0, 94
240		57	32		0, 97
300		57	32		0, 97
360		57	32		0, 97
420		58	33		1, 00
480		58	33		1, 00
540		57	32		0, 97
600		57	32		0, 97

• Stała czasowa nagrzewania:

3 • T = 200s

T = 66, 67s

• Obciążalność prądowa długotrwała:

$$I_{\text{dd}} = I\sqrt{\frac{\vartheta_{\text{gd}} - \vartheta_{0}}{\vartheta_{u} - \vartheta_{\text{or}}}} = 40\sqrt{\frac{65 - 25}{57 - 25}} = 44,72\ \lbrack A\rbrack$$

ϑ_gd− temperatura dopuszczalna długotrwale

ϑ₀ −  obliczeniowa temperatura otoczenia

ϑ_u− ustalona wartość temperatury przewodu obciążonego prądem

ϑ_or− rzeczywista temperatura otoczenia w czasie próby nagrzewania

• Obciążenie dorywcze, t₀=60s:

$$I_{\text{dor}}\mathbf{=}I_{\text{dd}}\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- \frac{t_{0}}{T}}}}$$

$$I_{\text{dor}}\mathbf{=}44,72\ \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- \frac{60}{66,67}}}}\mathbf{= 58,05\lbrack A\rbrack}$$

• Obciążenie przerywane t₁=60s, t₂=120s:

$$I_{p}\mathbf{=}I_{\text{dd}}\frac{\sqrt{1 - e^{\frac{{- (t}_{1} + t_{2})}{T}}}}{\sqrt{1 - e^{\frac{- t_{1}}{T}}}}$$

$$I_{p}\mathbf{=}44,72\frac{\sqrt{1 - e^{- \frac{60 + 120}{66,67}}}}{\sqrt{1 - e^{\frac{- 60}{66,67}}}}\mathbf{= 56,07\lbrack A\rbrack}$$