ruch drgający, Budownictwo-studia, fizyka


Ruch Drgający

1. W pewnym ruchu harmonicznym prędkość ciała wynosiła V1 = 10 cm/s przy wychyleniu x1 = 1 cm, a V2 = 1 cm/s przy x2 = 10 cm. Znaleźć równanie ruchu tego ciała x(t).

Odp. 0x01 graphic

2. Punkt materialny drga harmonicznie z okresem T = 0,3 s i z amplitudą A = 0,01 m. Jakie jest przyśpieszenie tego punktu w chwili gdy V = ¼ Vmax.

Odp. 0x01 graphic

3. Równanie drgań harmonicznych ma postać 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
. Obliczyć po jakim czasie ciało osiągnie wychylenie x = 1 cm, z jaką prędkością ono się wówczas porusza i jaka jest całkowita energia. Masa ciała m = 1 kg.

Odp. t = 7/6 s, V = 2,7 cm/s, E = 4,9·10-4 J.

4. Maksymalna prędkość punktu drgającego ruchem harmonicznym V0 = 2 m/s a maksymalne przyśpieszenie a0 = 3,14 m/s2. Napisać równanie ruchu x(t) jeśli wiadomo, że faza początkowa ruchu α = 0.

Odp. 0x01 graphic

5. Wahadło matematyczne o długości l1 = 81 cm wykonuje w pewnym czasie n1 = 20 drgań. Jak należy zmienić długość wahadła aby w tym samym czasie uzyskać n2 = 18 drgań.

Odp. 0x01 graphic

6. Przyczepiony do sprężyny klocek może ślizgać się bez tarcia po poziomej płaszczyźnie. Jedyną siła decydującą o drganiach klocka jest w tym przypadku siła sprężystości sprężyny. Jeżeli ten sam układ zostanie zawieszony, to o ruchu klocka decydować będzie także siła ciężkości. Czy w związku z tym częstość i okres drgań zmienią się.

7. Na sprężynie wisi szalka o masie M, pod wpływem której sprężyna rozciąga się na odcinek d. Na szalkę z wysokości h spada ciężarek o masie m zderzając się z nim niesprężyście. Znaleźć okres drgań T, amplitudę A oraz maksymalną H jaką osiągną masy (od początkowego położenia równowagi). Opory zaniedbać.

Odp. 0x01 graphic

8. Oblicz okres drgań wahadła fizycznego wykonującego małe drgania, o kształcie jednorodnego pręta o długości l = 90 cm. Punkt zawieszenia znajduje się w odległości x = 10 cm od środka masy pręta. Oblicz długość zredukowaną wahadła LZR i dobierz tak x, aby okres drgań był najmniejszy.

Odp. 0x01 graphic

9. Jednorodny walec o masie m i promieniu r toczy się w polu sił ciężkości wewnątrz walca o promieniu R (R > r). Znaleźć równanie różniczkowe ruchu i okres drgań walca wychylonego z położenia równowagi o kąt φ.

Odp. 0x01 graphic

10. Wyliczyć okres małych drgań aerometru o masie m i promieniu rurki r zanurzonego w idealnej cieczy o gęstości ρ, który nieznacznie wychylono z położenia równowagi w kierunku pionowym.

Odp. 0x01 graphic

11. Wyliczyć okres małych drgań kulki zawieszonej na lekkiej nici o długości l i umieszczonej w idealnej cieczy o gęstości n razy mniejszej od gęstości kulki.

Odp. 0x01 graphic

12. Na gładkiej poziomej płaszczyźnie znajduje się ciało o masie M połączone poziomą sprężyną o masie m ze ścianą. Współczynnik sprężystości k. Znaleźć częstość drgań własnych tego układu.

Odp. 0x01 graphic

13. Wahadło fizyczne wykonuje drgania wokół poziomej osi z częstością ω1 = 15 rad/s. Dołączono do niego niewielkie ciało o masie m = 50 g w odległości l = 20 cm poniżej osi. Częstość drgań takiego układu wyniosła ω2 = 10 rad/s. Znaleźć moment bezwładności tego wahadła fizycznego względem jego osi obrotu.

Odp. 0x01 graphic

14. Jednorodny walec o masie m wykonuje drgania pod wpływem 2 sprężyn o wspólnej stałej sprężystości k. Znaleźć okres drgań, jeśli walec porusza się po płaszczyźnie bez poślizgu.

0x01 graphic
Odp. 0x01 graphic

15. Energię potencjalną oddziaływań między dwoma jonami o masach m w krysztale jonowym można opisać wzorem 0x01 graphic
gdzie a i b to stałe i r to odległość między jonami. Znaleźć położenie równowagi jonu (węzła sieci) oraz jego częstość drgań wokół węzła sieci.

Odp. 0x01 graphic

16. Obliczyć współczynnik tłumienia drgań harmonicznych β punktu materialnego jeżeli iloraz dwóch po sobie następujących maksymalnych wychyleń punktu materialnego w tę samą stronę równa się 2, zaś okres drgań tłumionych T=0,5 s. Obliczyć okres drgań nietłumionych odpowiadający danym drganiom tłumionym.

Odp. 0x01 graphic

17. Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań harmonicznych δ = 0,02. Obliczyć ile razy zmniejszy się amplituda drgań po wykonaniu 100 drgań.

Odp. 7,39 razy

18. Okres drgań tłumionych T wynosi 4s, logarytmiczny dekrement tłumienia δ = 1,6 a faza początkowa jest równa zeru. Wychylenie punktu w chwili t = 1/4 T jest równa 0,045 m. Napisać równanie ruchu drgań. Sporządzić wykres tego ruchu drgającego w przedziale czasu 0 ≤ t ≤ 2 T.

Odp. 0x01 graphic

19. Drgania tłumione punktu opisane są równaniem 0x01 graphic
gdzie A0 = 10,0 cm, β = 2,8 1/s, ω = 5,5 rad/s. Znaleźć :

a) prędkość punktu w chwili t=0

b) chwile czasu odpowiadające skrajnym wychyleniom punktu.

Odp. V(0) = 19,1 cm/s, t = 0,0572 + 0,5712k gdzie k = 0,1,2,3...

20. Na pionowo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek, który spowodował wydłużenie sprężyny o x=9,8 cm. Jaką wartość ma współczynnik tłumienia β gdy:

a) drgania ustaną po 10 s (przyjąć, że ustaną gdy amplituda będzie miała 1% wartości początkowej)

b) ciężarek wrócił aperiodycznie do położenia równowagi

c) logarytmiczny dekrement tłumienia δ=6

Odp. 0x01 graphic

21. Znaleźć logarytmiczny dekrement tłumienia δ wahadła prostego o długości l, jeśli po czasie t jego całkowita energia mechaniczna zmniejszyła się n razy.

Odp. 0x01 graphic

22. Ciało wychylono z położenia równowagi na odległość A0 i puszczono. Jaką drogę przebędzie to ciało do momentu zatrzymania się, jeśli wykonuje ono drgania tłumione z logarytmicznym dekrementem tłumienia δ=2 i δ = 0,2.

Odp. 0x01 graphic

23. Pod wpływem zewnętrznej pionowej siły F(t) = F0 cos(ωt) ciało zawieszone na sprężynie wykonuje stacjonarne drgania wymuszone zgodnie z równaniem x(t) = a cos(ωt - θ). Znaleźć pracę siły F w czasie jednego okresu. Wykazać, że praca ta jest zużywana na pokonanie sił tarcia.

Odp. 0x01 graphic

24. Pewna krzywa opisuje rezonans mechaniczny układu drgającego z logarytmicznym dekrementem tłumienia δ = 1,6. Znaleźć dla tej krzywej stosunek amplitud przy częstości rezonansowej i bardzo małej częstości.

Odp. 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ruch drgajacy, BUDOWNICTWO, Inżynierka, semestr 2, Fizyka
Sprawozdanie 75, budownictwo studia, fizyka
WYZNACZENIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ ELEKTRYCZNYCH 3, budownictwo studia, fizyka
Wahadło matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
modułu sztywności metodą dynamiczną, Budownictwo-studia, fizyka
wahadlo matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
Q, budownictwo studia, fizyka
Wahadło torsyjne, Budownictwo-studia, fizyka
cw2, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
Sprawozdanie2, budownictwo studia, fizyka
gestosc ciał stałych, Budownictwo-studia, fizyka
wachadło skretne, Budownictwo-studia, fizyka
Wzmacniacz LC - sprawozdanie, budownictwo studia, fizyka
Wyznaczanie ciepla własciwego ciała stał, Budownictwo-studia, fizyka
rezonans, budownictwo studia, fizyka
wahadło rewersyjne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
CWI01, Budownictwo-studia, fizyka
Badanie drgań tłumionych wahadła sprężynowego, Budownictwo-studia, fizyka
wahadło rewersyjne i wahadło torsyjne, Budownictwo-studia, fizyka

więcej podobnych podstron