Uzupełnienie wykładu 4

ZADANIE

Dobrać warunki pracy ( częstotliwość wzorcową) do pomiaru okresu sygnału prostokątnego wynoszącego około 20ms, tak aby wynik pomiaru był obarczony błędem nie większym niż 0,001%.

Generator wzorcowy umożliwia generację sygnałów o częstotliwości:

1Hz, 10Hz, 100Hz, 1kHz, 10kHz, 100kHz, 1MHz, 10MHz czyli generację sygnałów o okresie:

1;0,1s; 0,01s ; 1ms; 0,1ms; 0,01ms; 1μ; 0,1μs

Błąd graniczny określenia częstotliwości wzorcowej δfw = 10^-6 Rozwiązanie:

δTx=±(δTw+δN) δTw=10^-6= 0,0001%(pomijalnie małe w stosunku do 0,001%)

można przyjąć , że δTx=±δN δN=1/N

wymagane δTx≤0,001%

czyli 1/N ≤ 0,00001

N≥100 000

co można uzyskać jeśli w mierzonym okresie zliczonych zostanie co najmniej 100 000 impulsów wzorcowych.

Tx=N*Tw

Tw=Tx/N

Jeśli N≥100 000 to Tw≤0,02/100 000

Stąd Tw≤0,000 000 2s; Tw≤0,2 μs

CZYLI należy wybrać częstotliwość sygnału wzorcowego o okresie 0,1μs.

Sygnały o jakim okresie (jakiej częstotliwości?) można zmierzyć z błędem nie większym niż 0,001% dysponując tym generatorem wzorcowym?

Jak zmierzyć okres ( częstotliwość) sygnałów o mniejszym okresie (większej częstotliwości)

Jak zmierzyć metodą porównania odcinków czasu częstotliwość?

Schemat blokowy częstościomierza.

Czy układ formujący impuls prostokątny (former) będzie wpływał na dokładność pomiaru częstotliwości.

Zadanie

Dobrać warunki pracy ( częstotliwość wzorcową) do pomiaru częstotliwości sygnału około 50kHz, tak aby wynik pomiaru był obarczony błędem nie większym niż 0,001%.

Generator wzorcowy umożliwia generację sygnałów o częstotliwości:

1Hz, 10Hz, 100Hz, 1kHz, 10kHz, 100kHz, 1MHz, 10MHz czyli generację sygnałów o okresie:

1;0,1s; 0,01s ; 1ms; 0,1ms; 0,01ms; 1μ; 0,1μs

Błąd graniczny określenia częstotliwości wzorcowej δfw = 10^-6 Rozwiązanie:

δfx=±(δfw+δN) δfw=10^-6= 0,0001%(pomijalnie małe w stosunku do 0,001%)

można przyjąć , że δfx=±δN δN=1/N

wymagane δfx≤0,001%

czyli 1/N ≤ 0,00001

N≥100 000

co można uzyskać jeśli w czasie otwarcia bramki impulsem Tw zliczonych zostanie co najmniej 100 000 impulsów z generatora badanego.

Tw=N*Tx

Tw=N/fx

Jeśli N≥100 000 to Tw≤100 000/50000

Stąd Tw≤2s; Tw=10s

Częstotliwość możemy mierzyć przez bezpośrednie porównanie z wzorcem bezpośrednio - wynik w Hz lub pośrednio przez pomiar okresu.

Kiedy stosować metodę bezpośrednią a kiedy pośrednią?

Wykład 5

METODA POMIARU POPRZEZ BEZPOŚREDNIE I POŚREDENIE PORÓWNANIE Z WZORCEM WARTOŚCI.

PARAMETRY PRZETWORNIKÓW
PRZYRZĄD ­- PRZETWORNIK - BŁĘDY GRANICZNE PRZYRZĄDÓW.

Inny przykład bezpośredniego porównania z wzorcem - Ważenie na wadze równoramiennej

Potrzebne wzorce „ciężaru” -masy i układ pozwalający na obiektywne stwierdzenie równości

m_x = m_w

Δm_x = Δm_w +Δm_zrów

Δm_zrów = Δm_{rozdzielczości wzorca} lub Δm_{czułości wagi} +Δm_dodatk

Rozdzielczość wzorca - Δm_{rozdzielczości wzorca} najmniejsza wartość „m”, o którą można zmienić wartość wzorca ,

Czułość wagi - Δm_{czułości wagi} najmniejsza zmiana wartości „m”, na którą zareaguje wskazówka

Δm_dodatk=?

Założenie symetrii wagi- równowaga momentów sił ciężkości.

(metoda przestawienia, podstawienia,)

METODA PRZESTAWIENIA ( zamieniamy miejscami wzorzec i wielkość mierzoną)

- jakie źródło błędu można zaobserwować i wyeliminować?

METODA PODSTAWIENIA (w miejsce wielkości mierzonej podstawiamy wzorzec, regulując jego wartość do momentu uzyskania tego samego efektu) - jakie źródło błędu można wyeliminować?

KOMPENSACYJNA METODA POMIARU NAPIĘCIA

(kompensacja z łaciny „compensio” - równoważenie jakiegoś działania innym znoszącym je)

U_x = U_w

ΔU_x = ΔU_w +ΔU_zrów

ΔU_zrów =ΔU_{rozdzielczości wzorca} lub ΔU_{czułośći komparatora}+ΔU_dodat

Metoda kompensacyjna należy do metod „zerowych” ( różnica między Ux i Uw wynosi zero- wskaźnik zera -Detektor zera z łaciny detector - odkrywca- musi reagować na małe zmiany, nie ważna jego dokładność)

METODA POŚREDNIEGO PORÓWNANIA Z WZORCEM.

Konieczność stosowania w układach pomiarowych przetworników wynikająca z ograniczonego zbioru „wygodnych wzorców” .

Należy przetworzyć wartość wielkości mierzonej na wielkość , której wzorcem dysponujemy.

Wszystkie pomiary wielkości nieelektrycznych metodami elektrycznymi wymagają zastosowania przetworników.

PRZETWORNIKI POMIAROWE

Przetwornikiem nazywamy element lub zespół elementów służących do przetworzenia (zmiany) wielkości wejściowej w wielkość wyjściową według określonej zależności pozwalającej na zachowanie informacji pomiarowej.

Przetwornik zawiera co najmniej jeden stopień przetwarzania, nie musi być przyrządem, może być jego częścią. Każdy przyrząd przetwornikiem, może zawierać cały łańcuch przetworników.

Wyróżnienie poszczególnych przetworników ma znaczenie przy ocenie parametrów przyrządów i systemów pomiarowych.

PARAMETRY PRZETWORNIKÓW

CHARAKTERYSTYKA STATYCZNA -

równanie przetwarzania, przetworniki jedno i wielowejściowe

ZAKRES POMIAROWY -

ograniczeniem np. liniowość przetwornika, dopuszczalna moc

CZUŁOŚĆ PRZETWORNIKA -

zmiana na wyjściu (Δy)spowodowana jednostkową zmianą na wejściu (Δx=1) k = Δy/Δx

STAŁA PRZETWARZANIA -

odwrotność czułości c = Δx/Δy

POBUDLIWOŚĆ -

rozdzielczość Δx ⇒ 0 najmniejsza zmiana na wejściu powodująca zauważalną zmianę na wyjściu.

MOC WEJŚCIOWA -

ilość energii potrzebnej do działania

P=I²R P= U²/R

P ⇒ 0 R_a ⇒ 0 R_v ⇒ ∞

BŁĘDY PRZETWARZANIA PODSTAWOWE

występują w warunkach odniesienia, (zdefiniowany zakres dopuszczalnej temperatury pracy, wilgotności, natężenie polał elektromagnetycznych, napięcia zasilania itp.)

Najczęściej dwie składowe:

- składowa addytywna - błąd zera ( Δy_a- const)

- składowa multiplikatywna - błąd wzmocnienia (δy_m - const)

z łaciny additivus - dodający

z łaciny multiplikacjo-mnożenie.

Całkowity błąd graniczny bezwzględny

Δy = Δy_a+ δy_m *y

Całkowity błąd graniczny bezwzględny

błąd względny

δy=Δy/y

Błąd graniczny ( dokładność przetworników) definiowany często jako

δy=Δy_max/y_{zakres przetwarzania}

Jeśli warunki odniesienia nie zachowane możliwe

BŁĘDY DODATKOWE - w warunkach nominalnych (warunkach w jakich przetwornik może jeszcze być stosowany z zachowaniem określonych parametrów zewnętrznych- temperatura, wilgotność itp.)

wielkości wpływowe czułość dla wielkości wpływowych

k _w= Δy/Δw

WSPÓŁCZYNNIK CZUŁOŚCI α _w= 100 (Δy/y)/Δw

% zmiana wielkości wyjściowej przy jednostkowej zmianie wielkości wpływającej.

Np. współczynnik temperaturowy α _T= 0.02%/⁰C

OKREŚLENIE BŁĘDÓW GRANICZNYCH PRZYRZĄDÓW

PRZYRZĄDY POMIAROWE

Narzędzia techniczne służące do bezpośredniego pomiaru badanej wielkości (woltomierze, omomierze, ....) -

GRANICZNY BŁĄD PODSTAWOWY

określony dla warunków odniesienia, ( warunki odniesienia podane w normach, dokumentacji technicznej)

BŁĄD DODATKOWY w warunkach nominalnych (warunkach w jakich przyrząd może jeszcze być stosowany z zachowaniem określonych parametrów - także informacja w normach lub dokumentacji technicznej).

Ze względu na sposób uzyskiwania informacji z przyrządów dzielimy je na ANALOGOWE I CYFROWE.

PRZYRZĄD ANALOGOWY - zespół wskazówka + podziałka

W przyrządzie analogowym możliwe w czasie pomiaru każde ustawienie wskazówki względem podziałki, osoba wykonująca pomiar przetwarza wychylenie wskazówki na liczbę. (pełni rolę przetwornika A/C przetwarzającego wychylenie wskazówki na cyfrę)

Przyrządy analogowe - coraz częściej do śledzenia zmian wielkości mierzonej.

Ich konstrukcja dobrze opanowana a parametry dotyczące dokładności zdefiniowane w normach (ustanawia Główny Urząd Miar - GUM).

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDÓW ANALOGOWYCH określa wskaźnik klasy (KLASA) - symbol umieszczony na podzielni.

WSKAŹNIK KLASY wyznacza graniczne wartości bezwzględnego błędu podstawowego wyrażonego w procentach wartości umownej= KLASA

Klasa najbliższa liczba z szeregu 1,2,5 i ich dziesiętnych wielokrotności lub podwielokrotności (dopuszcza się dla przyrządów pomiarowych wskaźniki klas 0.3; 1.5; 2,5; 3) spełniająca zależność:

kl
≥
100%

X_zm − wartość zmierzona,

X_rz − wartość rzeczywista (poprawna),

X_u − wartość umowna .

Wartością umowną może być - zakres pomiarowy ,

• długość podziałki,

• wartość mierzona,..

Jaki to błąd addytywny czy multiplikatywny? .

od przyjętej wartości umownej zależy symbol umieszczony na podzielni ( w 90% wartością umowną zakres pomiarowy)

ZALEŻNOŚĆ BŁĘDU przyrządu od jego wskazań

gdy X_u=X _zakres

kl ≥

BŁĄD BEZWZGLĘDNY

Klasa określa błąd bezwzględny w całym zakresie pomiarowym ,

Możemy na podstawie znajomości klasy stwierdzić, że nie popełniamy błędu bezwzględnego większego od |ΔΧ|_max (niepewność bezwzględna wyniku jest nie większa niż |ΔΧ|_max),

BŁĄD WZGLĘDNY

δX_rz ≥δX_max

Klasa określa GRANICZNY BŁĄD PODSTAWOWY warunkach odniesienia,

PRZYRZĄDY ANALOGOWE - ELEKTRONICZNE

Informacja o warunkach użytkowania i błędach granicznych w dokumentacji technicznej przyrządu

|ΔΧ|_max= ± (a% zakresu + b% wartości mierzonej ) składowa addytywna składowa multiplikatywna

błąd zera błąd wzmocnienia

PZYRZĄD CYFROWY

Wynik zbiór cyfr- ziarnisty charakter wyniku - wartość odpowiadająca najmniej znaczącej cyfrze- ROZDZIELCZOŚĆ PRZYRZĄDU

Np. wskazanie woltomierza 1.763 V rozdzielczość 0.001V

0.5260V rozdzielczość 0.0001V

ROZDZIELCZOŚĆ (KWANT, ZIARNO, CZUŁOŚĆ) - najmniejsza zmiana wielkości wejściowej powodująca zmianę wskazania przyrządu

z łaciny kwant (q) - najmniejsza porcja o jaką może się zmienić dana wielkość.

BŁĄD POMIARU - dwie składowe: multiplikatywna i addytywna

Błąd podawany w różny sposób. Najczęściej:

Δ X= ± (a% wartości zmierzonej + b% wartości podzakresu (zakresu, pełnej skali) )

stąd

rzadziej:

Δ X= ± (a% wartości mierzonej + b cyfr)

Jak rozumieć należy „b cyfr” ?

Wyrażenie b cyfr nie ma wymiaru wielkości mierzonej.

ΔX=b * wartość wielkości mierzonej odpowiadająca rozdzielczości przyrządu (q)

stąd

(ponieważ wartość zmierzona =wskazana liczba N*q można drugą część błędu względnego zapisać jako

Zadania

1.Określić stałą, błąd bezwzględny i względny wskazań woltomierza o zakresie 10V ; kl 0.5 ; α_max=100 działek, jeśli woltomierz wskazał

α₁ = 93.5 działki

α₂ = 27.2 działki

U₁ = ? ΔU₁ = ? δU₁ = ?

U₂= ? ΔU₂ = ? δU₂ = ?

2.Jaka byłaby niepewność graniczna wyniku pomiaru gdyby napięcie U₂ zmierzono woltomierzem o zakresie 3V kl 0.5?

3. Z woltomierza cyfrowego o zakresach
100mV - rozdzielczości 0,01mV ,

1V - rozdzielczości 0,1mV

10V - rozdzielczości 1mV

100V - rozdzielczości 10mV

błędzie podstawowym ±0.05%wartości mierzonej ±0.01% pełnej skali

odczytano przy pomiarze U_x1 wartość 33.33mV ,

a przy pomiarze U_x2 wartość 112.52mV.

Określić graniczny błąd względny i bezwzględny (niepewność ) wskazań woltomierza.

Jaki byłby graniczny błąd pomiaru U_{x2 ,} jeśli woltomierz dopuszczałby 20% przekroczenie zakresu pomiarowego?

4.Amperomierz cyfrowy o :

• zakresie 20 mA ,

• rozdzielczości 0.01mA,

• błędzie podstawowym ±0.2%wartości mierzonej ±3cyfry

włączony w obwód pomiarowy wskazał I_A = 18.63 mA.

Podać przedział wartości w jakim znajduje się rzeczywista wartość prądu płynącego przez amperomierz .

Wykład5/IF 11

---