Sprawozdanie z ćwiczenia nr C11

Michał Tomaniak Marcin Kmiecik	Zespół nr 22
Wydział Elektryczny	Ocena z przygotowania:
Czwartek 1115 - 1400	Ocena ze sprawdzenia:
Data: 3 marca, 1994	Zaliczenie:
Prowadzący: K. Mizerski	Podpis:

Temat: Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru.

Podstawy teoretyczne.

Fale elektromagnetyczne są to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Falę taką można zapisać za pomocą funkcji falowej

gdzie
- amplituda, (t-kx) - faza fali, - częstość kołowa,

k - liczba falowa związana z długością fali
.

Fala posiada również okres. Okres jest to czas, w którym fala przebiega odległość równą jednej długości fali.

Długość fali jest to odległość między dwoma najbliższymi punktami przestrzeni, w których fala ma tą samą fazę.

Interferencja fali jest to zjawisko powstające podczas nałożenia się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni.

Obraz interferencyjny można uzyskać za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ wielu szczelin równoległych do siebie rozmieszczonych w równych odstępach. Najprostszą siatkę realizuje się poprzez nacięcia na płytce szklanej ciągu równoległych rys odgrywających rolę przesłon.

Stałą siatki d nazywamy sumę szerokości szczeliny i odstępu między szczelinami.

Różnica dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin, ugiętych pod tym samym kątem wynosi

Fale wzmacniają się (padając w jeden punkt), gdy różnica ich dróg równa jest wielokrotności długości fali . Warunek wzmocnienia można więc zapisać

Położenie maksimów zależy zatem od długości fali, co pozwala na rozseparowanie składowych światła białego i wyznaczenie ich długości przez pomiar kąta ugięcia odpowiadający maksimum, przy znanej wartości stałej siatki d. Obrazuje to wzór

Liczba k określa tzw. rząd widma, a więc mówimy np. o widmie rzędu pierwszego (dla k=1) itd. Prążek zerowy ma barwę światła użytego.

Widma poszczególnych rzędów dla światła "białego" składają się z prążków barwnych odpowiadających długościom fal użytego światła rozłożonych symetrycznie względem prążka zerowego.

Jak wiemy siatkę dyfrakcyjną można wykorzystać do rozdzielenia fal o różnych długościach jednak to jaka może być najmniejsza różnica między długościami fal , tak aby można je było rozróżnić określa tzw. zdolność rozdzielcza R zdefiniowana jako

gdzie jest jedną z długości dwu linii widmowych a

jest różnicą dłg. fal między nimi.

Warunkiem na rozdzielenie dwóch fal o bliskich sobie długościach jest

kryterium Rayleigha, które mówi, że aby dwa maksima główne były rozróżnialne, to odległość kątowa powinna być taka, aby minimum jednej linii przypadało w maksimum drugiej. Stąd

gdzie m - rząd widma, N - liczba szczelin.

Wykonanie ćwiczenia.

1. Ustawienie spektrometru :

- nastawienie krzyża lunety na ostrość

- nastawienie lunety na nieskończoność tzn. na ostrość obrazu dalekiego przedmiotu

- nastawienie kolimatora na ostry obraz oświetlonej szczeliny (wtedy szczelina jest w ognisku soczewki kolimatora).

- wypoziomowanie stolika spektrometru

2. Ustawiamy siatki dyfrakcyjnej pionowo i prostopadle do osi kolimatora W tym celu oświetlamy szczelinę kolimatora światłem sodowym i obserwujemy widma dyfrakcyjne po obu stronach prążka zerowego. Prostopadłe ustawienie siatki sprawdzamy, mierząc kąty ugięcia dla tego samego rzędu po obu stronach siatki. Równość kątów świadczy o prawidłowym ustawieniu siatki.

3. Oświetlamy siatkę dyfrakcyjną źródłem światła o znanej długości fali. W naszym wypadku użyliśmy lampy sodowej.

Następnie wyznaczamy stałą siatki d posługując się wzorem

stąd otrzymujemy

4. Oświetlamy siatkę dyfrakcyjną badanym źródłem światła tzn. lampą neonową, a następnie wyznaczamy długość fali dla wielu prążków Neonu : czerwony 1, czerwony 2, żółty, zielony, poprzez pomiar kąta odchylenia prążka zarówno po lewej jak i po prawej strone osi optycznej kolimatora.

Długości tych fal obliczamy ze wzoru:

Otrzymaliśmy następujące długości fal dla badanych prążków Neonu, które porównujemy z wartościami w tablicach. Obrazuje to poniższa tabela:

Kolor prążka	Długość fali z pomiarów [nm]	Długość fali z tablic [nm]
Czerwony 1	649,419,9	640,2
Czerwony 2	614,219,9	614,3
Żółty	596,019,9	585,2
Zielony	554,619,9	540,0

Dyskusja błędów.

1.Znajdujemy błąd wynikający z dokładności odczytu

gdzie 2' - dokładność odczytu kąta

- szerokość kątowa szczeliny

Wynosi ona:

- dla Sodu

- dla Neonu

2. Znajdujemy błąd
z poniższego wzoru

po podstawieniu otrzymujemy

a

czyli stała siatki d=(2678,352,8) nm

3. Znajdujemy błąd
ze wzoru

Uwaga! Pochodną cząstkową po k pomijamy bo wynosi 0.

Czyli otrzymujemy

Oznacza to, że długości fal kolejnych prążków Neonu wynoszą:

- dla czerwonego 1 =(649,419,9) nm

- dla czerwonego 2 =(614,219,9) nm

- dla żółtego =(596,019,9) nm

- dla zielonego =(554,619,9) nm

Interpretacja wyników i wnioski.

1. Można zauważyć, że rozszczepiając światło za pomocą siatki dyfrakcyjnej układ kolejnych prążków barwnych jest odwrotny niż w pryzmacie: najbliżej prążka zerowego położony jest prążek fioletowy a najdalej - czerwony, odpowiadający najdłuższej fali widzialnej.

2. Dla niewielkich kątów ugięcia sinus kąta można zastąpić przez jego tangens

gdzie x - przesunięcie liniowe na ekranie badanego prążka, względem prążka zerowego.

l - odległość siatki od ekranu.

Uwzględniając powyższe w przekształceniu wzoru: dsin=k (dla k=1) otrzymujemy

Wynika z tego, że liniowe przesunięcie prążka na ekranie zwiększa się z długością fali, co dowodzi słuszności wniosku 1-go.

Laboratorium z Fizyki.

4

---