autoprojekt

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

w Olsztynie

Wydział Nauk Technicznych

MECHATRONIKA

ROK II, semestr III

Automatyka

Projekt końcowy

Wykonali:

Magdalena Kuriata

Marta Świerzewska

Grupa I

  1. Przebieg projektu

Zaprojektuj układ regulacji dla obiektu statycznego o transmitancji dokładnej:

$G_{\text{oa}} = \frac{\text{Ko}}{\left( 1 + sT1 \right)(1 + sT2)}$ tak aby uzyskać przebieg przejściowy z przeregulowaniem H = 20% i minimum czasu regulacji tz.

Parametry układu:


Ko = 1, 7     T1 = 120s    T2 = 110s

ETAPY TWORZENIA PROJEKTU


$$G_{1} = \ \frac{1,7}{\left( 1 + s*120 \right)(1 + s*110)}$$

  1. Wyznaczenie punktu przegięcia i stycznej do tego punktu

Aby wyznaczyć punkt przegięcia należy znaleźć punkt o współrzędnych (ho, to), w którym pierwsza pochodna charakterystyki skokowej przyjmuje największą wartość

Wyznaczamy pochodną odpowiedzi skokowej

Wyznaczamy maksimum pierwszej pochodnej odpowiedzi skokowej:

Następnie wyznaczamy współrzędne punktu przegięcia oraz pochodną odpowiedzi skokowej w punkcie przegięcia:

Równanie stycznej do punktu przegięcia to równanie funkcji liniowej f(x)=ax+b, aby wyznaczyć to równanie potrzebujemy współczynnika a, co w tym przypadku oznacza pochodną odpowiedzi skokowej transmitancji G1 w punkcie przegięcia, współczynnika b (to) czyli miejsca przecięcia z osią y, w tym przypadku z osią amplitudy.

wyznaczamy równanie stycznej i miejsce przecięcia stycznej z osią czasu czyli To-czas opóźnienia regulacji oraz stałą czasową zastępczą

To-czas opóźnienia( po którym następuje regulacja)

Ko -stan ustalony-maksymalna amplituda

Charakterystyka odpowiedzi skokowej i styczna do punktu przegięcia

  1. wyznaczenie pierwiastków bieguna otwartego oraz bieguna zamkniętego

wyznaczamy pierwiastki biegunów układu otwartego (sx) oraz biegunów układu zamkniętego (sz) oraz rysujemy wykresy przy pomocy funkcji „pzmap” odpowiednio dla układu otwartego (pzmap(G1)) oraz układu zamkniętego (pzmap(Gz1)).

Pierwiastki układu otwartego:

obiekt jest stabilny, ponieważ wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego układu otwartego są ujemne

Pierwiastki bieguna zamkniętego:

obiekt jest stabilny, ponieważ wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego układu otwartego są ujemne

  1. Wyznaczanie zapasu stabilności

Wykorzystujemy do tego komendę margin

  1. Projektowanie regulatora przy użyciu ”metody bezpiecznego projektowania regulatora”

Dla obiektu:


$${Go = \frac{\text{ko}}{1 + sT2}*e^{- sTo}\backslash n}{\text{Gr}\left( s \right) = kp\left( 1 + \frac{1}{\text{sTi}} + sTd \right)\backslash n}{\text{Gr}\left( s \right) = kp*\left( \frac{sTi + s^{2}TdTi + 1}{\text{sTi}} \right)\backslash n}$$

Potrzebne wartości tj. Kp, Ti oraz Gr wprowadzamy z uzyskanych wcześniej obliczeń oraz przypisując znane wartości w postaci równania.
W tym układzie użyjemy regulatora PI przy założeniu, że czasy Ti oraz Tz są sobie równe.

Transmitancja toru głównego-$G = G_{r}*G_{o} = kp\frac{{(s}^{2}TiTd + sTi + 1)}{\text{sTi}}*\frac{\text{ko}}{1 + sT_{i}}e^{- sti}$

Transmitancja regulatora-$G_{r}\left( s \right) = kp(\frac{sTi + s^{2}TiTd + 1}{\text{sTi}})$


$$G_{r}\left( s \right) = \ kp(\frac{sTi + 1}{\text{sTi}})$$


$$G = G_{r}*G_{o} = kp\left( \frac{1 + sTi}{\text{sTi}} \right)*\frac{\text{Ko}}{1 + sT2}e^{- sTo\ } = \frac{\text{kp}}{\text{sTi}}*k_{o}e^{- sTo}$$


$$G = \frac{kp*ko}{\text{sTi}}*e^{- sTo}$$

Następnie obliczona została transmitancji układu zamkniętego:


$${k = \frac{kp*ko}{\text{Ti}}\backslash n}{G = k*\frac{1}{s}*e^{- sTo}}$$

Opóźnienie transportowe esTo aproksymujemy metodą Pade


$$\backslash n{e^{- sTo} = \frac{- \frac{}{2}*s + 1}{\frac{}{2}*s + 1}\backslash n}$$


$${G = k*\frac{1}{s}*\frac{- \frac{}{2}*s + 1}{\frac{}{2}*s + 1}\ \backslash n}{G = \frac{k\left( - \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}{s\left( \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}\backslash n}$$

Wyznaczenie transmitancji Gz układu zamkniętego:


$$\backslash n{Gz = \frac{G}{1 + G} = \frac{\frac{k\left( - \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}{s\left( \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}\ |*s\left( \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}{1 + \frac{k\left( - \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}{s\left( \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}\ |*s\left( \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}\backslash n}{Gz = \frac{k\left( - \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}{k\left( - \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right) + s\left( \frac{\text{To}}{2}*s + 1 \right)}\backslash n}{Gz = k*\frac{- \frac{\text{To}}{2}s + k}{\frac{s^{2}\text{To}}{2} + s - \frac{\text{kTo}}{2}s + k}\backslash n}$$

Wyznaczamy Δ


$${b^{2} - 4ac = 0\backslash n}{\left( 1 - \frac{\text{kTo}}{2} \right)^{2} - \frac{4To}{2}*k = 0\backslash n}{1 + \frac{k^{2}To^{2}}{4} - 3kTo = 0\backslash n}{\sqrt{\mathbf{\Delta}} = 2\sqrt{2}\text{To}}$$


$${k_{1} = \frac{3To - 2\sqrt{2}\text{To}}{\frac{\text{To}^{2}}{2}}\backslash n}{k_{2} = \frac{3To + 2\sqrt{2}\text{To}}{\frac{\text{To}^{2}}{2}}\backslash n}{k = 2*\left( 3 - 2\sqrt{2} \right)*\frac{1}{\text{To}}\backslash n}$$


n

Ostateczna wersja programu:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Autoprezentacja i wytąpienia publiczne
Autoprezentacja 8
AUTOPREZENTACJA materialy szkol Nieznany
AUTOPREZENTACJA cz II Jak w
Hartman autoprezentacja
Strategie autoprezentacyjne
64 autoprezentacja w trakcie rozmowy kwalifikacyjnej
6 Autoprezentacja
autoprezentacja i reklama spria Nieznany (3)
Metodyka studiowania i autoprezentacji (PŁ)
autoprezentacja i kierwanie wrazeniem
9 Autoprezentacja
oferta szkoleniowa autoprezentafcja szkolenie zamknięte
Daj sie poznac od najlepszej strony Krotki kurs autopromocji i lansu dajnaj
Warsztat psychologiczny - Autoprezentacja, konspekty zajęć, zajęcia socjoterapeutyczne
autoprezentacja w rozmowie kwalifikacyjnej (5 str), Marketing
Autopromocja i autodeprecjacja Kwestionariusz Stylów Autoprezentacji Wojciszke

więcej podobnych podstron