Morfologia i dynamika rzek

Ćwiczenia nr 1

Temat: Obliczenie natężenia transportu rumowiska wleczonego w rzece Targaniczanka

1. Scharakteryzować rumowisko wleczone jako mieszaninę różnoziarnistą

1.1. Narysować krzywą składu granulometrycznego rumowiska dennego

1.2. Określić średnicę miarodajną wg Meyer-Petera i Mullera

d[mm]	p[%]	di[mm]	pi[%]	dipi
20	4	10	4	40
40	20	30	16	480
60	45	50	25	1250
80	56	70	11	770
100	62	90	6	540
120	74	110	12	1320
140	80	130	6	780
160	89	150	9	1350
180	94	170	5	850
200	100	190	6	1140
		∑=	100	8520

Przykładowe obliczenia:

$$d_{i} = \frac{d_{2} + d_{3}}{2}\lbrack\text{mm}\rbrack$$

$$d_{i} = \ \frac{40 + 60}{2} = 50\ \lbrack\text{mm}\rbrack$$

p_i = p₃ − p₂ [%]

p_i = 45 − 20 = 25 [%]

d_ip_i = d_i * p_i

d_ip_i = 50 * 25 = 1250

d_m[mm] = 85,2

d_m[m] = 0,0852

1.3 Obliczyć wskaźniki charakteryzujące wielofrakcyjność rumowiska:

a) wskaźnik wysortowania Hazena (U)

b) wskaźnik różnoziarnistości Knoroza (ε)

c) wskaźnik jednostajności Kollisa (cd)

d₅ = 21 [mm] = 0,021 [m]

d₁₀ = 26 [mm] = 0,026 [m]

d₅₀ = 70 [mm] = 0,070 [m]

d₆₀ =95 [mm] = 0,095 [m]

d₉₀ = 180 [mm] = 0,18 [m]

d₉₅ = 190 [mm] = 0,19 [m]

U = 3,65

ε = 9,05

cd = 0,95

Przykładowe obliczenia:

$$U = \frac{d_{60}}{d_{10}}$$

$$U = \frac{95}{26} = 3,65$$

$$\varepsilon = \frac{d_{95}}{d_{5}}$$

$$\varepsilon = \frac{190}{21} = 9,05$$

$$\text{cd} = \frac{d_{90}*d_{50}}{d_{10}^{2}}$$

$$\text{cd} = \frac{180*70}{26^{2}} = 0,95$$

2. Określić warunki początku ruchu rumowiska wleczonego

2.1. Sporządzić wykres zależności T_0okr(d) dla dwóch przypadków:

a) zakładając brak wpływu różnoziarnistości na warunki początku ruchu

d [m]	di [m]	dm [m]	di/dm	fi	T 0kr [N/m^2]	T0kr [N/m^2]
0,02	0,01	0,0852	0,12	0,2	15,51	33,02
0,04	0,03	0,0852	0,35	0,07	31,02	35
0,06	0,05	0,0852	0,59	0,06	46,53	45,84
0,08	0,07	0,0852	0,82	0,05	62,04	57,74
0,1	0,09	0,0852	1,06	0,05	77,55	68,6
0,12	0,11	0,0852	1,29	0,04	93,06	78,73
0,14	0,13	0,0852	1,53	0,04	108,57	88,29
0,16	0,15	0,0852	1,76	0,04	124,08	97,4
0,18	0,17	0,0852	2	0,04	139,59	106,13
0,2	0,19	0,0852	2,23	0,04	155,1	114,54

Przykładowe obliczenia:

$$\frac{d_{i}}{d_{m}} = \frac{0,07}{0,0852} = 0,82$$

$\frac{d_{i}}{d_{m}} > 0,4:$ $\text{fi} = \frac{f_{m}}{{(\frac{d_{i}}{d_{m}})}^{0,314}}$

$$\text{fi} = \frac{0,047}{{0,82}^{0,314}} = 0,05$$

$$T_{0\text{kr}}\lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack = 0,47*\left(_{s} - \right)*d$$

$$T_{0\text{kr}}\lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack = 0,47*\left( 26500 - 10000 \right)*0,08 = 62,04\lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack$$

$$T_{0\text{kr}}\lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack = \text{fi}*\left(_{s} - \right)*d_{i}$$

$$T_{0\text{kr}}\lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack = 0,05*\left( 26500 - 10000 \right)*0,07 = 57,74\lbrack\frac{N}{m^{2}}\rbrack$$

2.2 Sporządzić wykres zależności V_n(h) (prędkość nierozmywająca) na tle V(h) (prędkość rzeczywista $V = \frac{1}{n}{{(R}_{h})}^{\frac{2}{3}}\sqrt{J}$ ):

a) V_n(h) wg Goncarowa

b) V_n(h) wg Samowa

h [m]	Vn (G)	Vn (S)	Vr	A	U	Rn
0,1	0,535678	1,319064	0,007911	0,71	7,282843	0,097489
0,2	0,777902	1,480599	0,030155	1,44	7,565685	0,190333
0,3	0,919593	1,584113	0,064809	2,19	7,848528	0,279033
0,4	1,020125	1,661917	0,110302	2,96	8,131371	0,364022
0,5	1,098104	1,724888	0,165334	3,75	8,414214	0,445674
0,6	1,161817	1,778106	0,228829	4,56	8,697056	0,524315
0,7	1,215686	1,824381	0,299889	5,39	8,979899	0,600229
0,8	1,262349	1,865438	0,37776	6,24	9,262742	0,673667
0,9	1,303508	1,90242	0,461806	7,11	9,545584	0,744847
1	1,340327	1,936121	0,55149	8	9,828427	0,813965
1,1	1,373634	1,967122	0,646353	8,91	10,11127	0,881195
1,2	1,40404	1,995857	0,746004	9,84	10,39411	0,94669
1,3	1,432012	2,022661	0,850107	10,79	10,67696	1,010588
1,4	1,457909	2,047798	0,958375	11,76	10,9598	1,073012
1,5	1,482019	2,071482	1,070556	12,75	11,24264	1,134075

Przykładowe obliczenia:

A= h(B+mh)

A= 0,4*(7+0,35*0,4)=2,96

$$\mu = 2h\sqrt{2} + B$$

$$\mu = 2*0,4\sqrt{2} + 7 = 8,13$$

$$R_{h} = \frac{A}{\mu}$$

$$R_{h} = \frac{2,96}{8,13} = 0,36$$

Vn Goncarowa [m/s] = $\sqrt{\frac{2g\left(_{s} - \right)*d_{50}}{3,5}}*\log(\frac{8,8h}{d_{95}})$

Vn Goncarowa [m/s] = $\sqrt{\frac{2*9,81\left( 26500 - 10000 \right)*0,07}{3,5*10000}}*\log(\frac{8,8*0,4}{0,19})$=1,020125 [m/s]

Vn Samowa [m/s] =$4,4*{{(d}_{m})}^{\frac{1}{3}}*h^{\frac{1}{6}}$

Vn Samowa [m/s] =$4,4*{(0,0852)}^{\frac{1}{3}}*{0,4}^{\frac{1}{6}}$= 1,66[m/s]

$\text{Vrz} = \frac{1}{n}{{(R}_{h})}^{\frac{2}{3}}\sqrt{J}$ )

$\text{Vrz} = \frac{1}{0,042}{(0,36)}^{\frac{2}{3}}\sqrt{0,011} = 1,27$[m/s]

3. Obliczyć natężenie transportu rumowiska wleczonego

3.1 dla rumowiska jednorodnego (bez uwzględnienia różnoziarnistości)

a) wg Schoklischa (d=d_m, q=Q/B)

b) wg Goncarowa (ϕ=1)

c) wg Samowa (d=d_m, k=${d_{m}}^{\frac{2}{3}}$ )

d) wg Meyey-Petera i Mullera (MPM) dla rzek górskich i dla rzek Podkarpacia (z odpowiednimi współczynnikami)

a)

q₀ [m³/s*m] = 20,36335

q_S [kg/m*s] = -56,3596

Przykładowe obliczenia:

$$q_{0}\ \lbrack\frac{m^{3}}{s*m}\rbrack = 0,26{(\frac{p_{s}}{p_{o}} - 1)}^{\frac{5}{3}}d^{\frac{2}{3}}{S_{0}}^{\frac{- 7}{6}}$$

$$q_{0}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s*m} \right\rbrack = 0,26{(\frac{1019,368}{2609,582} - 1)}^{\frac{5}{3}}{0,0852}^{\frac{2}{3}}{1,27}^{\frac{- 7}{6}} = 20,36335\left\lbrack \frac{m^{3}}{s*m} \right\rbrack$$

$$q_{s}\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m*s}\rbrack = 2500*{S_{0}}^{1,5}*(q - q_{0})$$

$$q_{s}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack = 2500*{1,27}^{1,5}*(0,8227 - 20,36335) = - 56,3596\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack$$

b)

q_s [kg/m*s] = 0,336

Przykładowe obliczenia

$$\text{qs}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack = \left( 2,95 + \phi \right)V_{n}d_{m}\left( \frac{V^{3}}{{V_{n}}^{3}} - 1 \right)(\frac{V}{V_{n}} - 1)$$

$$\text{qs}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack = \left( 2,95 + 1 \right)*1,388666*0,0852*\left( \frac{{0,646353}^{3}}{{1,388666}^{3}} - 1 \right)\left( \frac{0,646353}{1,388666} - 1 \right) = 0,33552\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack$$

c)

k = 0,290436

V_0n = 1,788293

q_s [kg/m*s] = -0,00826

Przykładowe obliczenia:

$$k = 1,5{d_{m}}^{\frac{2}{3}}$$

$$k = 1,5{*0,0852}^{\frac{2}{3}} = 0,290436$$

$$V_{0n} = 4{d_{m}}^{\frac{1}{3}}h^{\frac{1}{6}}$$

$V_{0n} = 4{*0,0852}^{\frac{1}{3}}{1,1}^{\frac{1}{6}} =$1,788293

$$q_{s}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack = k\left( \frac{V}{V_{0n}} \right)^{3}\left( V - V_{0n} \right){(\frac{d_{m}}{h})}^{0,25}$$

$$q_{s}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack = 0,290436\left( \frac{0,646353}{1,788293} \right)^{3}\left( 0,646353 - 1,788293 \right){(\frac{0,0852}{1,1})}^{0,25} = - 0,00826\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m*s} \right\rbrack$$

d)

q_s [kN/m*s] = 0,0102

q_s [kN/m*s] = 0,0070

Przykładowe obliczenia:

$$q_{s}\lbrack\frac{\text{kN}}{m*s}\rbrack = 53,3{(0,606\text{hJ} - a_{c}d_{m})}^{\frac{3}{2}}$$

$$q_{s}\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m*s} \right\rbrack = 53,3\left( 0,606*1,1*1,27 - 0,047*0,0852 \right)^{\frac{3}{2}} = 0,0102\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m*s}\rbrack\ $$

$$q_{s}\lbrack\frac{\text{kN}}{m*s}\rbrack = 14,284{(0,606\text{hJ} - 0,013d_{m})}^{\frac{3}{2}}$$

$$q_{s}\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m*s} \right\rbrack = 14,284\left( 0,606*1,1*1,27 - 0,013*0,0852 \right)^{\frac{3}{2}} = 0,0070\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m*s} \right\rbrack\ $$

3.2 dla rumowiska wielofrakcyjnego (z uwzględnieniem różnoziarnistości) wg wzoru MPM z modyfikacją Wanga

di [m]	dm [m]	di/dm	fi	qsi [kN/m*s]	pi [%]	qsi*pi
0,01	0,0852	0,11737	0,20018	0,02075	4	0,082981
0,03	0,0852	0,35211	0,07073	0,02005	16	0,32078
0,05	0,0852	0,58685	0,05556	0,01638	25	0,409569
0,07	0,0852	0,8216	0,04999	0,01265	11	0,139143
0,09	0,0852	1,05634	0,0462	0,00953	6	0,057207
0,11	0,0852	1,29108	0,04338	0,00691	12	0,082901
0,13	0,0852	1,52582	0,04116	0,0047	6	0,028214
0,15	0,0852	1,76056	0,03935	0,00288	9	0,025936
0,17	0,0852	1,99531	0,03784	0,00144	5	0,007203
0,19	0,0852	2,23005	0,03654	0,00041	6	0,002469
					∑=	1,156403

$$q_{\text{si}}\lbrack\frac{\text{kN}}{m*s}\rbrack = 53,3{(0,606\text{hJ} - f_{i}d_{i})}^{\frac{3}{2}}$$

$$q_{\text{si}}\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m*s} \right\rbrack = 53,3\left( 0,606*1,1*1,27 - 0,0499*0,07 \right)^{\frac{3}{2}} = 0,012649\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m*s} \right\rbrack$$

4. Wnioski

Tematyka transportu rumowiska rzecznego jest ważnym aspektem zarówno dla inżynierów odpowiedzialnych za regulacje rzeczne jak i przez morfologów i geografów. Wciąż brak jest jednak kompleksowych i jednoznacznych metod określania ilości transportowanego rumowiska korytami cieków. Jednakże, przynajmniej przybliżona znajomość wielkości prowadzonego rumowiska jest ważna, zwłaszcza w fazie projektowej wszelkiego rodzaju budowli wodnych oraz ocenie zamulania zbiorników retencyjnych oraz delt. Prawidłowa ocena intensywności prowadzonego rumowiska ma wpływ na właściwe funkcjonowanie danego obiektu, eliminując ujemne skutki prowadzonego rumowiska (zjawiska erozji, zasypywanie koryt lub ujęć wodnych). Wszelkiego rodzaju zjawiska związane z ruchem rumowiska są bardzo złożone i należą do najsłabiej rozpoznanych w hydraulice rzecznej, dlatego też najlepiej ustalić charakterystyki rumowiska w oparciu o bezpośrednie pomiary i badania terenowe. Zalecenie to dotyczy zwłaszcza rzek i potoków górskich.

W naszym projekcie badaliśmy rzekę Targaniczanke. Analizując wykres τ_0kr (d) dla dwóch przypadków możemy stwierdzić że wpływ różnoziarnistości ma duże znaczenie na ruch rumowiska wleczonego. Istotny wpływ na wielkość naprężeń granicznych

również wielkość i kształt ziaren, w miarę zwiększania ich średnic wprost proporcjonalnie zwiększają się wartości naprężeń granicznych.

Natomiast jeśli chodzi o wykres zależności prędkości rozmywającej (Vn) na tle prędkości rzeczywistej (V) możemy zaobserwować, że prędkość transportu rumowiska, obliczona na podstawie wybranych formuł, zmienia się w szerokich granicach.

Badając z kolei natężenie transportu rumowiska wleczonego można wysnuć wniosek że wzór Schoklitscha daje zaniżoną wartość transportu, ze względu na to, że formuła na q₀ daje zbyt dużą wartość. W przypadku dwóch pozostałych metod wyniki są do siebie zbliżone, przez co bardziej wiarygodne. Ponadto wzór Goncarova jest bardzo dobry ale dla rumowiska drobniejszego niż rumowisko cieków górskich. Po przeanalizowaniu wszystkich metod można stwierdzić, że najlepszą z metod, zarówno jeśli chodzi o rumowisko jednorodne jak i wielofrakcyjne jest metoda wg wg Meyey-Petera i Mullera. Jeśli nieco bardziej skomplikowana niż pozostałe, lecz pozwala na otrzymywanie dokładniejszych wyników.