zadanie wytrzymalosc

Zadanie 6.2

Dla belki o przekroju i obciążeniu, jak na rys. 6.2a, obliczyć ekstremalne naprężenia normalne i styczne. W przekrojach, których te naprężenia występują sporządzić ich wykresy.

Rozwiązanie zadania należy rozpocząć od sporządzenia wykresu momentów zginających i sił poprzecznych dla danej belki. Pozwala to na wytypowanie przekrojów, w których wystąpią ekstremalne naprężenia. Ponieważ przekrój belki jest niesymetryczny, a bezwzględne wartości ekstremalnych momentów ( MA =   − 13 kNm,  MD = 12kNm ) są bliskie sobie, należy sprawdzić naprężenia normalne zarówno w przekroju α-α jaki i β-β. Największe naprężenia styczne wystąpią w przekroju, gdzie Tα = Tmax a więc na odcinku AC oraz w przekroju B(|Tα|=12kN).

Do określenia położenia osi głównych środkowych wyznaczamy współrzędną zc środka ciężkości przekroju poprzecznego


$$x_{2c} = \frac{S_{a}}{A} = \frac{6*12*6 - 6*4*7}{48} = 5,5\ cm.$$

Moment bezwładności względem osi głównej środkowej, prostopadłej do kierunku działania obciążenia wynosi


$$I_{x_{3}} = \frac{6*12^{3}}{12} + 6*12*{0,5}^{2} - \frac{4*6^{3}}{12} - 4*6*{1,5}^{2} = 756\ \text{cm}^{4}.$$

Naprężenia normalne σx = σ w górnych i dolnych skrajnych włóknach wynoszą:

Przekrój α – α


$$\sigma_{g} = \frac{\left( - 1300 \right)*\left( - 5,5 \right)}{756} = 9,46\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 94,6MPa,$$


$$\sigma_{d} = \frac{\left( - 1300 \right)*\left( 6,5 \right)}{756} = \ - 11,18\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = - 111,8\ MPa = \sigma_{\text{xmin}}.$$

Przekrój β-β


$$\sigma_{g} = \frac{1200*\left( - 5,5 \right)}{756} = - 8,73\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = - 87,3\ MPa,$$


$$\sigma_{d} = \frac{1200*(6,5)}{756} = 10,32\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 103,2MPa = \sigma_{\text{xmax}}.$$

Tak więc największe naprężenia ściskające występują w skrajnych dolnych włóknach przekroju α-α (σmin=−111,8MPa), a największe naprężenia rozciągające również w skrajnych dolnych włóknach lecz w przekroju β-β (σmax=103,2 MPa). Wykresy naprężeń normalnych w przekroju α-α i β-β pokazano na rys. 6.2b.

Wykres naprężeń stycznych τxz sporządzono dla przekroju α-α na podstawie obliczenia charakterystycznych rzędnych (por. rys. 6.2b).

Największe naprężenia styczne wystąpią na osi obojętnej


$$\tau_{13}^{1^{'}} = \tau_{\text{xz}}^{1^{'}} = \frac{12*6*4*3,5}{756*6} = 0,222kN/\text{cm}^{2} = 2,22MPa,$$


$$\tau_{13}^{1^{''}} = \tau_{\text{xz}}^{1^{''}} = \frac{12*6*4*3,5}{756*2} = 0,666kN/\text{cm}^{2} = 6,66MPa,$$


$$\tau_{13}^{2^{'}} = \tau_{\text{xz}}^{2^{'}} = \frac{12*6*2*5,5}{756*2} = 0,524kN/\text{cm}^{2} = 5,24MPa,$$


$$\tau_{13}^{2^{''}} = \tau_{\text{xz}}^{1^{''}} = \frac{12*6*2*5,5}{756*6} = 0,175kN/\text{cm}^{2} = 1,75MPa,$$

q qa2

2a a

q qa2

qa qa

2a a

T – siły tnące

M – momenty zginające

q

qa qa Reakcje

qa2

qa qa


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zadania z wytrzymałości
Ściąga wzory wytrzymałość, UTP-ATR, Mechanika dr. Sadowski Jan, Zadania wytrzymałość materiałów UTP
Niezgodziński M, T Niezgodziński T Zadania z wytrzymałości materiałów wyd 4
Wytrzymałość Materiałów I pierwszy termin ZADANIA, Wytrzymałość Materiałów I
Wydyma zadania, Wytrzymałość materiałów
Niezgodzińscy Zadania z wytrzymałości materiałów
Niezgodziński Michał i Tadeusz Zadania z wytrzymałości materiałów
zadanie zginanie - czesto je daja na kolach!!!, ZiIP, II Rok ZIP, Wytrzymałość materiałów, Wytrzymał
zadania wyd16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
zadania z egzaminu, Politechnika Poznańska - Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania, Mechanika i Budowa
Przykładowe pytania i zadania na egzamin tes towy z wytrzym…
Druzga, wytrzymałość materiałów Ć, zadania kolokwium poprawkowe
Ile wytrzyma ludzka kość...czyli zadanie dla nanotomografu AGH, ortop, Ortopedia
Druzga, wytrzymałość materiałów Ć, równanie różniczkowe osi odkształconej zadania
Druzga, wytrzymałość materiałów Ć, zadania kąt obrotu belki
ćwiczenie 1 statyczna próba rozciągania, ATH, Wytrzymałość materiałów-zadania, laborki
Wytrzymałość zadanie

więcej podobnych podstron