metacentrum K Statecznosc cial plywajacych

Stateczność ciał pływających

  1. Cel i zakres doświadczenia

Cel doświadczenia:

  1. Wstęp teoretyczny:

Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo w górę oraz siła ciężkości o przeciwnym zwrocie. By ciało pływało obie te siły muszą się równoważyć (więc G=W). Dla niewielkich wychyleń ciała pływającego z pozycji równowagi, wektor wyporu zmienia swój punkt zaczepienia, ponieważ zmienia się kształt części zanurzonej ciała, a wraz z nim geometryczny środek. Wektor wyporu skierowany pionowo do góry przecina oś pływania w punkcie zwanym metacentrum (M). Wysokość tego punktu ponad środek ciężkości ciała pływającego (zwana wysokością metacentryczną) określa jego stopień równowagi.

Przyjmujemy, że znak wysokości metacentrycznej jest dodatni, jeśli punkt M jest ponad środkiem ciężkości. Wyróżniamy 3 stopnie równowagi:

  1. gdy M > Sc stan równowagi trwałej

  2. gdy M = Sc stan równowagi obojętnej

  3. gdy M < Sc stan równowagi chwiejnej

Wysokość metacentryczną można określić:

  1. analitycznie – korzystając ze wzoru:

[m]

gdzie:

m – wysokość metacentryczna [m],

J – moment bezwładności pola przekroju ciała płaszczyzną pływania względem jego osi obrotu [m4],

V – objętość zanurzonej części ciała [m3],

a – odległość liczona w górę od środka wyporu do środka ciężkości ciała [m].

  1. doświadczalnie – korzystając ze wzoru:

[m]

gdzie:

G’ – ciężar obciążnika, powodującego wychylenie ciała [N],

- odległość między osią modelu i położeniem obciążnika G’ [m],

W – wypór [N],

- kąt wychylenia odpowiadający wielkości b, [rad].

  1. Schemat stanowiska

  1. Opis stosowanych urządzeń pomiarowych

Termometr – pomiar temperatury cieczy

Linijka – pomiar wymiarów katamaranu

Wahadło z podziałką – odczyt wychylenia katamaranu pod wpływem obciążenia jednej z ruf

  1. Opis przebiegu doświadczenia

  1. Sposób wykonania ćwiczenia

Umieściliśmy katamaran na powierzchni wody w zbiorniku do tego przeznaczonym. Następnie zmierzyliśmy wysokość masztu i długość wahadła. Kolejnym krokiem było wypełnienie każdej z „ładowni” dwiema płytkami stalowymi o masie 436g każda. Następnie w odległości 10 cm od masztu umieszczono ciężarek o masie 317g. Po ustabilizowaniu się powierzchni zwierciadła wody, odczytano wychylenie wahadła i czynność powtórzono dla drugiej rufy. W następnej kolejności przykładano ciężarki o masie 400 i 200 g i postępowano analogicznie. Reszta pomiarów wyglądała bardzo podobnie, różniła się jedynie sposobem wypełnienia ładowni. Użyto płytek winidurowych o masie 118 g i płytek styropianowych o masie pomijalnie małej do masy całego katamaranu, która wynosiła 3,52kg. Tabelka przedstawia sposób obciążanie katamaranu:

Układ Materiał
1 -
2 -
3 winidur
4 stal
  1. Zestawienie wyników pomiarów

Poniższa tabelka przedstawia stałe wykorzystane przy obliczeniach

katamaran [kg] płytka stalowa [kg] płytka winidurowa [kg] wysokość masztu b [m] gęstość wody ρ [kg/m3] długość wskazówki [mm] g [m/s2] długość wskazówki [m]
3,52 0,436 0,118 0,02 997,99 147 9,81 0,0147

Kolejne tabele przedstawiają obliczenia metacentrum dla wszystkich wariantów ustawienia ładunków, zachowując stałe obciążenie siłą skupioną pochodzącą z przyłożonych ciężarków.

φ/2 (1) oznacza wychylenie wahadła po lewej stronie, a φ/2 (2), po prawej.

Tg(φ) obliczamy ze wzoru :


$$tg\varphi = \frac{\varphi}{b}$$

Matacentrum zaś, ze wzoru:

$m = \frac{G^{'} \bullet b}{W \bullet \varphi}$

masa obciążnika 1 = 0,317kg
Wariant wypełnienia
1
2
3
4
masa obciążnika 2 = 0,4kg
Wariant wypełnienia
1
2
3
4
masa obciążnika 3 = 0,2kg
Wariant wypełnienia
1
2
3
4
  1. Analiza błędów

Błędy pomiarowe generowane były przez niepewność oka ludzkiego przy odczycie kąta wychylenia wahadła. Zwierciadło wody nie było całkowicie spokojne i wahadło cały czas wykonywało delikatne ruchy. Błędy liczono ze wzorów:


$$tg\varphi = \frac{1}{b} \bullet (\varphi)$$


$$m = \left| \frac{G^{'} \bullet b}{W \bullet \varphi} \right| - \left| \frac{G^{'} \bullet b \bullet \varphi}{W \bullet \varphi^{2}} \right|$$

Niepewności pomiarów przedstawia tabela:

Δb[m] Δφ/2(m) Δφ(m)
0,0001 0,0002 0,0004

Natomiast ostateczne zestawienie błędów zamieszczone jest w tabeli poniżej:

Wariant wypełnienia Δm1 Δm2 Δm3
1 0,01892 0,006894 0,02344
2 0,008664 0,005228 0,009054
3 0,009248 0,005179 0,01625
4 0,004144 0,003056 0,009054
  1. Wnioski

Wszystkie obliczone wysokości meta centryczne są dodatnie. Katamaran był wiec przez cały czas w stanie równowagi trwałej. Stosunkowo duże błędy spowodowane są niedokładnością odczytu wychylenia wahadła z położenia równowagi. Wysokość metacentryczna ściśle zależy od warunków geometrycznych ciała.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
4 Stateczność ciał pływających grupa; a
Stateczność ciał pływających
4 Stateczność ciał pływających grupa;
Wypór, równowaga ciał pływających
3 budowa cial stalych
Wykład Diag 8 Stateczność
3 Stateczność prętów prostych, Postaci utraty stateczności, określanie siły krytycznej ppt
A05 Zderzenia cial (01 06)
12 Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych metodą Christiansena
05 statecznosc
R 44, A T e o r i a S p r ę ż y s t o ś c i, T E M A T Y B L O K O W E, XIV Stateczność preta pro
REGULAMIN WYPOŻYCZALNI SPRZĘTU PŁYWAJĄCEGO, szkolenia, WOPR, ratownictwo wodne,
Pierwsza pomoc w przypadku ciał obcych w organizmie, Nauki medyczne
stateczno SPR1, Szkoła, penek, Przedmioty, BISS, Laborki

więcej podobnych podstron