1 Wstęp:

Efekt Halla – polega na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku lub półprzewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik lub półprzewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Mechanizm tego zjawisko polega na wykorzystaniu zmiany przepływu prądu w przewodniku na skutek oddziaływania magnetycznego (siła Lorentza). W wyniku tego oddziaływania na jednym brzegu gromadzą się ładunki dodatnie, na drugim ujemne.

Rys. 1 Efekt Halla zachodzący w metalowej płytce

Wzór na napięcie Halla:

- czułość hallotronu

- natężenie prądu płynącego przez próbkę (przewodnik bądź półprzewodnik)

- indukcja magnetyczna

- koncentracja nośników

- ładunek elektronu

- grubość płytki hallotronu

Czułość hallotronu – określa się jako odwrotność iloczynu koncentracji elektronów swobodnych, ładunku elementarnego i grubości płytki. Pełni funkcję współczynnika proporcjonalność przy określaniu napięcia Halla

Koncentracja nośników prądu – wyraża się przez ich liczbę na jednostkę objętości. Jednostką koncentracji jest m^-3.

Zestaw przyrządów :

1. Elektromagnes EL-01

2. Zasilacz elektromagnesu ZT-980-4

3. Zasilacz hallotronu

4. Woltomierz do pomiaru napięcia Halla

5. Miliamperomierz o maksymalnym zakresie 30 mA do pomiaru natężenia prądu sterującego

6. Miliamperomierz o minimalnym zakresie 150 mA do pomiaru natężenia prądu płynącego przez

elektromagnes.

7. Hallotron

8. Przystawka hallotronu

Schemat układu pomiarowego

Cel ćwiczenia :

1. Wyznaczenie charakterystyki hallotronu

2. Wyznaczenie czułości hallotronu

3. Wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych

2. Pomiary:

Dokonano pomiarów napięcia Halla w zależności od pośredniej zmiany indukcji pola magnetycznego – pomiar A oraz w zależności od zmiany natężenia prądu płynącego przez hallotron – pomiar B, po uprzednim skompensowaniu napięcia asymetrii.

Pomiar A – wyznaczenie charakterystyki

• Pomiar A odbywał się przy ustalonym prądzie sterującym hallotronem I_s=5,0 mA

Pomiar B – wyznaczenie charakterystyki

• Pomiar B odbywał się przy ustalonym natężeniu prądu płynącym przez elektromagnes I_m=140 mA

Protokół pomiarowy dołączony do sprawozdania z załączniku nr 1.

3. Opracowanie wyników pomiaru:

Pomiar A

Is	∆Is	Lp	Im	∆Im	UH	∆UH	B	∆B	γ	∆γ		n	∆n
[mA]	[mA]		[mA]	[mA]	[mV]	[mV]	[mT]	[mT]			%			%
5,0	0,16	1	20	0,4	12,6	0,1	68,8	2,6	27,3	1,5	6	1,14E+23	0,12E+23	12
		2	40	0,4	22,2	0,1	136,4	2,6
		3	60	0,4	32,3	0,1	204,0	2,6
		4	80	0,8	43,8	0,1	272	4
		5	100	0,8	51,8	0,1	339	4
		6	120	0,8	60,3	0,1	407	4
		7	150	0,8	71,8	0,1	508	4

Tab. 1 Tabela pomiarowa dla pomiaru A

Przykładowe obliczenia:

natężenie prądu sterującego:

miliamperomierz cyfrowy M890G, zakres 200mV: ∓1,2%rdg+1dgt

natężenie prądu magnesującego:

miliamperomierz analogowy, zakres 75-150mV: klasa 0,5

Dla pomiarów 1-3 zakres 75 mV:

Dla pomiarów 4-7 zakres 150mV:

napięcie Halla:

voltomierz cyfrowy V-530, zakres 1V: ∓0,05%rdg+0,01%pełnej skali

indukcja magnetyczna:

, więc

czułość pomiaru hallotronu:

Wykres zależności znajduje się w załączniku nr 2.

Regresja	metoda ze wzorów^3
		A
		seA
		R^2

Tab. 2 regresja liniowa funkcji typu y=ax+b, obliczona za pomocą programu Excel

równanie zależności : y = 0,1366x + 4,3512:

Z tabeli nr 2

Z pochodnej logarytmicznej:

, więc

koncentracja elektronów swobodnych:

, więc

Pomiar B

Im	∆Im	Lp	Is	∆Is	UH	∆UH	B	∆B	γ	∆γ		n	∆n
[mA]	[mA]		[mA]	[mA]	[mV]	[mV]	[mT]	[mT]			%			%
140	0,8	1	1,0	0,1	14,2	0,1	474	4	27,95	0,23	1	1,12E+23	0,07E+23	7
		2	1,5	0,1	20,8	0,1
		3	2,0	0,1	27,2	0,1
		4	2,5	0,1	33,7	0,1
		5	3,0	0,1	40,4	0,1
		6	3,5	0,1	46,9	0,1
		7	4,0	0,1	54,1	0,1
		8	4,5	0,1	60,4	0,1
		9	5,0	0,1	66,9	0,1
		10	5,5	0,1	73,5	0,1
		11	6,0	0,1	80,3	0,1
		12	6,5	0,1	87,5	0,1
		13	7,0	0,2	93,7	0,1
		14	7,5	0,2	100,0	0,1
		15	8,0	0,2	107,3	0,1
		16	8,5	0,2	113,4	0,1
		17	9,0	0,2	119,8	0,1
		18	9,5	0,2	126,5	0,1
		19	10,0	0,2	133,2	0,1

Tab. 3 Tabela pomiarowa dla pomiaru B

Przykładowe obliczenia:

natężenie prądu magnesującego:

miliamperomierz analogowy, zakres 150mV: klasa 0,5

natężenie prądu sterującego:

miliamperomierz cyfrowy M890G, zakres 200mV: ∓1,2%rdg+1dgt

napięcie Halla:

voltomierz cyfrowy V-530, zakres 1V: ∓0,05%rdg+0,01%pełnej skali

indukcja magnetyczna:

, więc

czułość pomiaru hallotronu:

Wykres zależności znajduje się w załączniku nr 3.

Regresja	metoda ze wzorów^3
		A
		seA
		R^2

Tab. 4 Regresja liniowa funkcji typu y=ax+b, obliczona za pomocą programu Excel

równanie zależności : y = 13,25x + 0,7977

Z tabeli nr 4

Z pochodnej logarytmicznej:

, więc

koncentracja elektronów swobodnych:

, więc

WNIOSKI:

Doświadczenie pozostało w zgodzie z przewidywaniami teoretycznymi – potwierdziło istnienie poprzecznego napięcia w poprzek płytki oraz wykazało jego zależność od czynników zewnętrznych takich jak zmiana prądu natężenia płynącego przez płytkę czy też zmiana pola magnetycznego. Ponadto udało się wyznaczyć parametry takie jak: czułość hallotronu oraz koncentracja elektronów swobodnych dwoma metodami. Wyniki z obu pomiarów są do siebie zbliżone, co oznacza , że pomiary zostały wykonane poprawnie. Różnica polega na wielkości niepewności oraz błędu względnego badanych parametrów. W metodzie A niepewność pomiaru czułości hallotronu wynosi 1,5 V/AT, w metodzie B już tylko 0,23 V/AT. Rzutuje to na sześciokrotnej różnicy błędu względnego. Z podobnym zjawiskiem mamy do czynienia przy wyznaczaniu koncentracji elektronów swobodnych. W metodzie A niepewność pomiaru koncentracji elektronów swobodnych wynosi 0,12x10²³m^-3, a metodzie B 0,07x10²³m^-3 . Na tej podstawie można powiedzieć, że metoda B jest metodą dokładniejszą. Na niedokładność metody A, mogły mieć wpływ błędy systematyczne ( takie jak np. wadliwe działanie potencjometru kompensującego napięcie asymetrii), do których doszło w trakcie wykonywania pomiarów, a których wkład trudno ocenić i całkowicie wyeliminować.