• Rodzaje soczewek

Soczewki dzielimy na dwie podstawowe grupy: skupiające i rozpraszające.

Poniżej przedstawiony został podział soczewek optycznych ze względu na kształt:

Soczewki wypukłe

1 – dwuwypukła

2 – płasko-wypukła

3 – wklęsło-wypukła

Soczewki wklęsłe

1 – dwuwklęsła

2 – płasko-wklęsła

3 – wypukło-wklęsła

Ogniskowa (odległość ogniskowa) – odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego, np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne, które przed przejściem przez soczewkę biegły równolegle do jej osi. Ogniskową można określić zarówno dla soczewek i ich układów, jak i dla zwierciadeł.

Odległość ogniskowa danego układu optycznego określa jego powiększenie.

Odwrotnością ogniskowej jest zdolność zbierająca układu optycznego.

Znak ogniskowej

Stosując następującą regułę znakową:

– odległość przedmiotu od układu optycznego > 0,

– odległość obrazu rzeczywistego od układu > 0,

– odległość obrazu pozornego od układu < 0,

można określić znak ogniskowej jako

dodatni, gdy jest odległością do ogniska rzeczywistego

ujemny, gdy jest odległością do ogniska pozornego

Ogniskowa zwierciadła i soczewki

W przypadku zwierciadła sferycznego ogniskowa równa jest połowie promienia krzywizny tego zwierciadła

Ogniskowa soczewki zależy od promieni krzywizny obu sfer ograniczających soczewkę i współczynnika załamania materiału soczewki oraz współczynnika załamania ośrodka. Można ją obliczyć ze wzoru

gdzie

R1 i R2 – odpowiednie promienie krzywizn,

no – współczynnik załamania ośrodka zewnętrznego,

n – współczynnik załamania materiału soczewki.

Dodatnie wartości R1 i R2 oznaczają powierzchnię wypukłą a ujemne – wklęsłą. Wynika stąd na przykład, że soczewka dwuwklesła wykonana z materiału, którego współczynnik załamania spełniająca warunek n>no, będzie miała ujemną ogniskową.

Ognisko

– w optyce, punkt, w którym przecinają się promienie świetlne, początkowo równoległe do osi optycznej, po przejściu przez układ optyczny skupiający (ognisko rzeczywiste) lub punkt, w którym przecinają się przedłużenia tych promieni po przejściu przez rozpraszający układ optyczny (ognisko pozorne).

W przypadku soczewek wyróżnia się dwa rodzaje ognisk leżących po przeciwnych stronach soczewki: ognisko pierwsze, inaczej przedmiotowe oraz ognisko drugie, czyli obrazowe. Rozróżnienie to jest ściśle techniczne, ze względu na umiejscowienie soczewki w układzie optycznym, ponieważ oba ogniska położone są symetrycznie względem soczewki. Dla soczewek skupiających ognisko drugie znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż źródło światła, a dla rozpraszających ognisko drugie znajduje się po tej samej stronie co źródło światła.

W przypadku zwierciadeł istnieje tylko jedno ognisko. Ognisko to może leżeć przed zwierciadłem (zwierciadło wklęsłe) lub za zwierciadłem (pozorne ognisko w zwierciadle wypukłym).

Z definicji ogniska wynika, że umieszczenie źródła światła w ognisku spowoduje, że wiązka światła, po odbiciu od zwierciadła lub przejściu przez soczewkę, będzie równoległa do osi optycznej. Zjawisko to wykorzystuje się przy konstrukcji lamp, reflektorów, kolimatorów.

Ognisko jest punktem w optyce geometrycznej dla nieskończenie cienkich soczewek i dla promieni przyosiowych. W praktyce, ze względu na kształt elementów optycznych, wiązka promieni równoległych do osi optycznej nie zostaje skupiona dokładnie w jednym punkcie. Przyczyną tego są aberracje optyczne. Ponadto falowa natura światła jest powodem tego, że nawet układy wolne od aberracji nie tworzą obrazu ściśle punktowego.

Ogniskowa f zależy od promieni krzywizny obu powierzchni roboczych R1 i R2 oraz współczynników załamania: materiału, z którego zrobiona jest soczewka i otoczenia (dla powietrza i wzór upraszcza się).

Dla nieskończenie cienkiej soczewki (tzn. soczewki o pomijalnej grubości) wzór przyjmuje postać

Wzór stosuje się zarówno do wklęsłych, jak i wypukłych soczewek. Przyjęto w nim następującą konwencję: dla powierzchni wypukłej promień krzywizny jest dodatni, a dla wklęsłej ujemny. Jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to jej promień krzywizny jest nieskończony, a jego odwrotność wynosi zero. Czasem używa się też innych konwencji i wtedy powyższy wzór ma nieco inną postać.

Rozważmy dwa proste przykłady: po pierwsze, soczewkę wypukło-wypukłą o takich samych promieniach krzywizny R>0 . Zgodnie z konwencją w powyższym wzorze wstawiamy R1=R2=R3 i przyjmując otrzymujemy

.

Dla większości materiałów , więc taka soczewka będzie miała dodatnią ogniskową i będzie soczewką skupiającą. Im większy współczynnik załamania i mniejszy promień krzywizny, tym krótsza będzie ogniskowa soczewki. Analogicznie, soczewka wklęsło-wklęsła będzie soczewką rozpraszającą.

Odwrotność ogniskowej nazywa się zdolnością zbierającą soczewki i jest mierzona w dioptriach.

2.Równanie soczewki (zwierciadła) jest to równanie określające zależność pomiędzy odległością przedmiotu od soczewki a odległością jego obrazu otrzymanego w tej soczewce

gdzie

x – odległość przedmiotu od soczewki,

y – odległość obrazu od soczewki,

f – ogniskowa soczewki.

Wnioski wynikające z równania soczewki

Ze wzoru łatwo można odczytać, że gdy , czyli padające promienie stają się równoległe do osi optycznej, wówczas . Oznacza to, że promienie po przejściu przez soczewkę skupiają się w odległości f od soczewki, czyli w ognisku. Równanie jest symetryczne ze względu na zamianę x z y. Oznacza to, że można odwrócić bieg promieni i będą poruszały się one po tej tym samym torze. Jeżeli zatem źródło światła umieszczone zostanie w ognisku, po przejściu przez soczewkę promienie będą równoległe do osi optycznej.

Z równania wywnioskować można również, że w przypadku gdy x < f, y staje się ujemne, co oznacza, że obraz powstaje po tej samej stronie soczewki, po której znajduje się przedmiot (jest to obraz pozorny). Podobnie, gdy ogniskowa f < 0 (w soczewkach rozpraszających), również y < 0.

4. Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością jej ogniskowej wyrażonej w metrach:

Gdy f > 0, to Z > 0 i soczewka jest skupiająca, a gdy f < 0, to Z < 0 i soczewka jest rozpraszająca.

Zdolność skupiającą soczewki można wyrazić poprzez promienie jej krzywizn oraz współczynnik załamania materiału soczewki względem ośrodka, w którym jest soczewka

Wykorzystując powyższy wzór należy uwzględnić, że jeśli powierzchnia ograniczająca soczewkę jest wypukła, to jej promień krzywizny jest dodatni, jeśli powierzchnia jest wklęsła, to jej promień krzywizny jest ujemny. Dla soczewek ograniczonych z jednej strony płaszczyzną (płasko-wypukłych lub płasko-wklęsłych) jeden z promieni krzywizn jest nieskończenie duży i dlatego odwrotność takiego promienia wynosi zero. W takim przypadku:

Obydwa wzory pozwalają zauważyć, że dla soczewek wypukłych zdolność skupiająca jest dodatnia, jeśli n2/1>1. Soczewki wklęsłe mają w tym przepadku ujemną zdolność skupiającą i rozpraszają światło. Jest tak na przykład dla szklanej soczewki w powietrzu, dla której n2/1 = 1,52 > 1. Jeśli jednak mamy soczewkę np. w postaci pęcherzyka wody w szkle, to wtedy współczynnik załamania wody względem szkła n2/1 < 1 i wówczas soczewka wklęsła jest skupiająca, a wypukła jest rozpraszająca.

Dioptria

Jednostka zdolności zbierającej soczewek i układów optycznych zwana także mocą zbierającą lub mocą soczewki. Liczbowo jest to odwrotność ogniskowej soczewki wyrażonej w metrach. Przykładowo, soczewka o ogniskowej 1 metra będzie miała moc jednej dioptrii (1D), a soczewka o ogniskowej 0.5 metra moc dwóch dioptrii (2D).

6. Wady Soczewek

Idealna soczewka skupia równoległą wiązkę światła w jednym punkcie i wytwarza ostry obraz przedmiotu, różniący się od niego jedynie powiększeniem. Rzeczywiste soczewki charakteryzują się aberracjami, przez co wytworzony przez nie obraz jest zniekształcony. Wady te wynikają zarówno z niedokładności wykonania, jak i z fizycznych właściwości soczewek, przede wszystkim ich grubości (szczególnie różnic grubości pomiędzy środkiem a brzegami soczewki) oraz zależności współczynnika załamania materiału, z którego są wykonane, od długości fali. Ten drugi rodzaj aberracji usuwa się, zastępując pojedynczą soczewkę układem soczewek.

• aberracja – usuwa obiektyw anastygmat

• aberracja chromatyczna – usuwa układ soczewek achromat, apochromat

• aberracja sferyczna – usuwa soczewka asferyczna

• koma

• astygmatyzm – usuwa układ soczewek anastygmat

• dystorsja – usuwa układ soczewek peryskop

Inne układy soczewek likwidujące aberrację: aplanat.

Wad grubych soczewek w znacznym stopniu pozbawiona jest soczewka Fresnela.

Wady soczewek

Soczewka - jest to nieskomplikowane urządzenie optyczne które składa się z jednego albo kilku sklejonych razem płaskich bloków przezroczystej substancji (na ogół szkła, ale także przeróżnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny, albo kropelek wody).

Istotą soczewki jest to, iż co najmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest wycinkiem koła,lub hiperboli parabolicznej. W przypadku soczewek które posiadają krzywiznę na obu powierzchniach roboczych, powinny one mieć inny promień główny, albo przeciwny kierunek.

Soczewki, które są wycinkiem walca wykorzystuje się jako lupy w termometrach a także do czytania.

Główną funkcją soczewek jest koncentryczne (względem osi) skupianie albo rozpraszanie światła. Dlatego wszystkie soczewka posiadają oś optyczną oraz punkt skupienia. Ułożenie punktu skupienia soczewki uzależniony jest od wzajemnego stosunku promieni krzywizny obu powierzchni roboczych i od stosunku współczynnika refrakcji światła materiału, który został użyty do jej konstrukcji i takiego samego współczynnika otoczenia (na ogół powietrza). Odległość ułożenia tego punktu od środka ciężkości soczewki zwie się jej ogniskową. Czym większa różnica promieni krzywizny oraz czym większa różnica współczynników refrakcji substancji soczewki oraz otoczenia, tym ogniskowa jest mniejsza.

Aberracja chromatyczna to wada soczewki, albo układu optycznego, polega na odmiennych długościach ogniskowania dla przeróżnych kolorów widmowych światła (przeróżnych długości fali światła), co objawia się rozszczepieniem światła - np. czarne punkty na białym tle będą miały barwne obwódki dodatkowo. Aberracja chromatyczna została po raz pierwszy skorygowana w układzie soczewek o nazwie achromat.

Aberracja sferyczna

Aberracja sferyczna- zjawisko aberracji sferycznej, które polega na nie takim identycznym załamywaniu promieni świetlnych jakie padają na powierzchnię załamującą pod przeróżnymi kątami(w przeróżnych odległościach od głównej osi optycznej). Promienie monochromatyczne jakie wychodzą z jednego punktu leżącego, który leży na osi optycznej po załamaniu przecinają tę oś w przeróżnych miejscach. W przypadku soczewek skupiających długość ogniskowej dla promieni paraksjalnych (tj. te które padają na soczewkę w odległości bliskiej osi optycznej) jest większa aniżeli dla promieni padających bliżej krawędzi soczewki. W odwrotny sposób zachodzi zjawisko w przypadku soczewek rozpraszających: dla promieni padających na soczewkę bliżej osi optycznej długość ogniskowej jest mniejsza od długości ogniskowej dla promieni padających na soczewkę w dalszych odległościach od osi. Aberrację sferyczną jest w stanie osłabić wykorzystując konkretne kombinacje soczewek skupiających z soczewkami rozpraszającymi.

Koma

Koma- tworzy się wówczas, gdy odwzorowane przez układ optyczny konkretny punkt przedmiotu ułożony jest daleko od osi optycznej układu. Wówczas tworzący się obraz tego punktu ma formę przecinka albo komety, stąd też bierze się określenie tej aberracji. Komę usuwa się bardzo podobnymi sposobami jak aberrację sferyczną, albo też wykorzystuje się konkretne przysłony, które odcinają promienie pochodzące z punktów przedmiotu oddalonych od osi.

Astygmatyzm

Astygmatyzm- przejawia się tym, iż wszystkie punkty przedmiotu są odwzorowane w formie oddalonych od siebie dwóch kresek prostopadłych wzajemnie oraz prostopadłych do promienia świetlnego. Astygmatyzm występuje wówczas, gdy załamujące powierzchnie soczewek nie są symetryczne względem osi (np. przy wykorzystaniu soczewek cylindrycznych) w celu wyeliminowania astygmatyzmu robi się soczewki o konkretnym współczynniku załamania oraz odpowiedniej krzywiźnie powierzchni załamującej.

Dystorsja

Dystorsja- jest aberracją układów optycznych, polega na tym, iż linia prosta, która leży na przedmiocie odwzorowuje się jako linia krzywa. Zjawisko to wytłumaczyć można przeróżnymi powiększeniami przeróżnych elementów przedmiotu, które na ogół zmieniają się w miarę oddalania się od osi optycznej układu. Jeśli przedmiot wyobrazimy sobie w formie prostokątnej siatki, to gdy powiększenie rośnie dla promieni oddalających się od osi, tworzy się obraz w formie poduszki, gdy natomiast powiększenie maleje w miarę oddalania się promieni od osi, to tworzący się obraz ma formę beczki. Dystorsję układów optycznych niweluje się wykorzystując zestawy soczewek dających zniekształcenie obrazu o przeciwnych kierunkach.

7.Wady wzroku

Krótkowzroczność - jest to problem związany z tym, że gałka oczna nie ma idealnie kulistego kształtu, bowiem jest ona w pewnym stopniu wydłużona. Dlatego też promienie świetlne pochodzące od przedmiotów odległych nie zostają skupione dokładnie na siatkówce i rejestrowany obraz jest nieostry. Taki rodzaj wady koryguje się poprzez zastosowanie dodatkowej soczewki wklęsłej. Soczewka taka poprzez swoje zdolności do rozpraszania promieni świetlnych pozwala soczewce na ich odpowiednie zogniskowanie na siatkówce.

Dalekowzroczność - ten problem także dotyczy kształtu gałki ocznej, a mianowicie jest ona w tym wypadku za krótka. Promienie świetlne zostają ogniskowane w miejscu położonym za siatkówką, co także prowadzi do rejestracji rozmytego obrazu otoczenia. W tym wypadku aby dokonać korekty takiej wady należy zastosować soczewkę wypukłą, która to powoduje że promienie świetlne przez nią przechodzące stają się bardziej zbieżne i w następstwie przechodząc przez soczewkę oka, są prawidłowo ogniskowane na siatkówce.

8 Soczewki są wykorzystywane w:

• mikroskopach

• lunetach

• lornetkach

• lupach

• okularach leczniczych

• szkłach kontaktowych

• spektrofotometrach

• aparatach fotograficznych

• kamerach filmowych

http://www.kopernikus.internetdsl.pl/sciaga/fizyka/fizyka_9.html