1. OPIS TECHNICZNY

2. PODSTAWA OPRACOWANIA

Podstawą opracowania jest temat wydany przez Katedrę Geotechniki z dnia 22.02.2010 r.

1. CELE I ZAKRES PROJEKTU

Celem projektu jest wykonanie projektu techniczno – roboczego konstrukcji stalowej ścianki szczelnej. W skład projektu wchodzi:

• OPIS TECHNICZNY

• OBLICZENIA PROJEKTOWE

• RYSUNKI

  1. WARUNKI PRZYJĘTE DO PROJEKTOWANIA

Dane wyjściowe do projektu:

• Różnica poziomów terenu: H = 4,50 [m]

• Obciążenie naziomu: q = 25,0 [kPa]

  1. WARUNKI GEOTECHNICZNE

Zwierciadło wody gruntowej na głębokości: 1,90 [m]

Przelot warstwy [m]	Nr warstwy	Rodzaj gruntu	ID/IL
0,00 – 1,90	I	Pπ, mw	0,47
1,90 – 3,40	II	Nm	0,35
>3,40	III	Pr, m	0,52

1. ROZWIĄZANIA KONSTRUKCYJNO – MATERIAŁOWE

Projekt obejmuje obliczenia wytrzymałościowe i sprawdzenie stateczności ścianki szczelnej. Obliczenia zostały wykonane dla następujących wariantów konstrukcyjno – materiałowych:

1. Ściana wspornikowa – brak dostępnych profili o potrzebnym wskaźniku wytrzymałości (W_x=6294,79cm³). Wariant zostaje pominięty.

2. Ściana nieutwierdzona w gruncie z zakotwieniem:

• Przyjęto rozwiązanie konstrukcyjno – materiałowe:

Larsen – Profil III - W_x = 1350[cm³]

Długość całkowita grodzic H = 9, 50[m]

Szerokość B = 400[mm]

• Kotwy zostały zaprojektowane w rozstawie a = 1, 6[m], ze stali 18G2, jako pręty stalowe o średnicy ⌀ = 40[mm]

• Zakotwienie ścianki szczelnej zostało obliczone dla następujących wariantów:

• Płyta kotwiąca – potrzebna szerokość jest o wiele większa niż rozstaw ściągów, dlatego nie można przyjąć tego wariantu zakotwienia ścianki

• Pale kozłowe – zaprojektowano pale Franki o średnicy D = 0, 42[m]; długości 9, 90[m] (pal wciskany) i 13, 0[m] (pal wyciągany); nachylenie pali wynosi 4:1. Pal wciskany i wyciągany spełniają warunki nośności.

Zabezpieczenie wykopu:

Brzegi wykopu zostały zabezpieczone przy pomocy drewnianej barierki prowadzącej. Natomiast wnętrze wykopu chroni zawiesina bentonitowa o ciężarze objętościowym $\gamma = 10,5\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$.

1. OBLICZENIA PROJEKTOWE

   1. ZESTAWIENIE CHARAKTERYSTYCZNYCH PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH

Rodzaj gruntu	ID/IL	ρs^(n)	ρ^(n)	γ^(n)	wn	⌀u^(n)	M0^(n)	E0^(n)	Cu^(n)
	[-]	[t/m^3]	[t/m^3]	[kN/m^3]	[%]	[]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
Piasek pylasty	Pπ,  mw	0,47	2,65	1,65	16,5	6	30,3	58523	43691
Namuł	Nm	0,35	2,15	1,30	13,0	100	5,0	5000	-
Piasek gruby	Pr,  m	0,52	2,65	2,00	20,0	22	33,1	98031	82707

1. ZESTAWIENIE OBLICZENIOWYCH PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH

Rodzaj gruntu	γmax^(r)	γmin^(r)	⌀umax^(r)	Cumin^(r)
	[kN/m^3]	[kN/m^3]	[]	[kPa]
	1,1	0,9	1,1	0,9
Pπ,  mw	18,15	14,85	33,33	-
Nm	14,30	11,70	5,50	7,2
Pr,  m	22,00	18,00	36,41	-

1. OBLICZENIA PARCIA GRUNTU

Sprawdzenie podłoża gruntowego na przebicie hydrauliczne.

METODA I:

Wszystkie parametry gruntu zostały uśrednione w celu ujednolicenia ośrodka gruntowego.

$$t = \left( \frac{r \times \gamma \times \gamma^{'} \times \gamma_{w}}{N_{q} - 1} + \frac{\gamma_{w}}{2} \right) \times \frac{h}{\gamma^{'}} = \left( \frac{0,73 \times 17,17 + 6,5 + 10,0}{8,66 - 1} + \frac{10,0}{2} \right) \times \frac{4,5}{6,5} = 6,09\left\lbrack m \right\rbrack$$

,gdzie:

t – minimalna głębokość wbicia ścianki zapobiegająca przebiciu hydraulicznemu

$r = \frac{s}{h} = \frac{1,9}{2,6} = 0,73$

γ – ciężar objętościowy gruntu wynosi:

$$\gamma = \frac{16,5 + 13,0 + 20,0}{3} = 17,17\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

γ′ – ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody wynosi:

$$\gamma^{'} = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{w} = \left( \frac{13,0 + 20,0}{2} \right) - 10,0 = 16,5 - 10,0 = 6,5\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

γ_w – ciężar objętościowy wody wynosi:

$$\gamma_{w} = 10,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Nq – współczynnik nośności granicznej wynosi:

$$\varnothing_{u} = \frac{30,3 + 5,0 + 33,1}{3} = 22,8\left\lbrack \right\rbrack \approx 23\left\lbrack \right\rbrack$$

N_q = 8, 66

h = h + s = 2, 6 + 1, 9 = 4, 50[m]

METODA II:

Sprawdzenia dokonujmy w warstwie najbardziej podatnej na zjawisko przebicia hydraulicznego, czyli w warstwie piasku grubego.

γ^″ = γ^′ − p_s > 0

,gdzie:

$\gamma^{'} = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{w} = 20,0 - 10,0 = 10,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

p_s = i × γ_w=

$i = \frac{h}{l} = \frac{2,60}{7,60} = 0,34$

l – głębokość zatrudnienia ścianki szczelnej:

l = 7, 60[m]

h - różnica poziomów zwierciadeł wody:

h = 2, 60[m]

Sprawdzenie warunku:

γ^″ = 10, 0 − 3, 4 = 6, 6 > 0

1. PARCIE CZYNNE

Przyrost wartości ciężaru objętościowego gruntu γ^′ po stronie parć czynnych:

$$\gamma_{a} = \frac{0,7 \times h}{h_{1} + \sqrt{h_{1} \times D}} \times \gamma_{w} = \frac{0,7 \times 2,60}{10,20 \times \sqrt{10,20 \times 7,60}} \times 10,0 = 0,96\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

,gdzie:

$\gamma_{w} = 10,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

D = 7, 60[m]

h₁ = 10, 20[m]

h = 2, 60[m]

Jednostkowe parcie czynne gruntu dla poszczególnych warstw.

$$e_{a}\left( z \right) = \left( q_{n} + \gamma^{\left( n \right)} \times z \right) \times Ka - 2 \times c \times \sqrt{\text{Ka}}\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

,gdzie:

γ⁽ⁿ⁾ – wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu nasypowego, $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

z – głębokość, na której liczymy jednostkowe parcie graniczne gruntu, [m]

q_n – wartość charakterystyczna równomiernego obciążenia naziomu,

Ka – współczynnik parcia granicznego gruntu określany, wg wzoru:

$$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing_{u}}{2} \right)$$

WARSTWA I:

$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{30,3}{2} \right) = 0,33$

e_a(z=0,0) = (25,0+16,5×0,0) × 0, 33 = 8, 25 [kPa]

e_a(z=1,9) = (25,0+16,5×1,9) × 0, 33 = 18, 60 [kPa]

WARSTWA II:

$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{5,0}{2} \right) = 0,84$

$e_{a}\left( z = 1,9 \right) = \left( 25,0 + 16,5 \times 1,9 \right) \times 0,84 - 2 \times 5,0 \times \sqrt{0,84} = 38,17\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$

γ_Nm^′ = γ_Nm − γ_w + γ_a = 13, 0 − 10, 0 + 0, 96 = 3, 96

$e_{a}\left( z = 3,4 \right) = \left( 25,0 + 16,5 \times 1,9 + 3,96 \times 1,5 \right) \times 0,84 - 2 \times 5,0 \times \sqrt{0,84} = 43,16\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$

WARSTWA III:

$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{33,1}{2} \right) = 0,30$

e_a(z=3,4) = (25,0+16,5×1,9+3,96×1,5) × 0, 30 = 18, 69 [kPa]

γ_Pr^′ = γ_Pr − γ_w + γ_a = 20, 0 − 10, 0 + 0, 96 = 10, 96

e_a(z=14,0) = (25,0+16,5×1,9+3,96×1,5+10,96×10,60) × 0, 30 = 53, 54 [kPa]

1. PARCIE BIERNE

Przyrost wartości ciężaru objętościowego gruntu γ^′ po stronie parć biernych:

$$\gamma_{a} = - \frac{0,7 \times h}{D + \sqrt{h_{1} \times D}} \times \gamma_{w} = - \frac{0,7 \times 2,60}{7,60 \times \sqrt{10,20 \times 7,60}} \times 10,0 = 0,96 - 1,11\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

,gdzie:

$\gamma_{w} = 10,0\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

D = 7, 60[m]

h₁ = 10, 20[m]

h = 2, 60[m]

Jednostkowe parcie bierne gruntu dla poszczególnych warstw.

$$e_{p}\left( z \right) = \left( q_{n} + \gamma^{\left( n \right)} \times z \right) \times Kp - 2 \times c \times \sqrt{\text{Kp}}\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

,gdzie:

γ⁽ⁿ⁾ – wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu nasypowego, $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

z – głębokość, na której liczymy jednostkowe parcie graniczne gruntu, [m]

q_n – wartość charakterystyczna równomiernego obciążenia naziomu,

Kp – współczynnik parcia granicznego gruntu określany, wg wzoru:

$$Kp = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\varnothing_{u}}{2} \right)$$

WARSTWA III:

$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{33,1}{2} \right) = 3,41$

e_p(z=0,0) = (0,0+20,0×0,0) × 3, 41 = 0, 00 [kPa]

γ_Pr^″ = γ_Pr − γ_w + γ_p = 20, 0 − 10, 0 − 1, 11 = 8, 89

e_p(z=9,5) = (0,0+8,89×9,5) × 3, 41 = 287, 99 [kPa]

1. OBLICZENIA HYDROSTATYCZNEGO PARCIA WODY

   1. PARCIE CZYNNE

e_aw(z) = γ_w × z[kPa]

,gdzie:

γ_w – ciężar objętościowy wody, $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

z – głębokość, na której liczymy jednostkowe parcie graniczne gruntu, [m]

e_aw(z=0,0) = 10, 0 × 0, 0 = 0, 00 [kPa]

e_aw(z=12,1) = 10, 0 × 12, 1 = 121, 00 [kPa]

1. PARCIE BIERNE

e_pw(z) = γ_w × z[kPa]

,gdzie:

γ_w – ciężar objętościowy wody, $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

z – głębokość, na której liczymy jednostkowe parcie graniczne gruntu, [m]

e_pw(z=0,0) = 10, 0 × 0, 0 = 0, 00 [kPa]

e_pw(z=9,5) = 10, 0 × 9, 5 = 95, 00 [kPa]

1. WYZNACZENIE SIŁ - P_i

Lp.	Grupa	hi	ei	ei + 1	ei + ei + 1	Pi = 0, 5 × hi × (ei+ei + 1)
		[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[……]
1	A	0,50	8,25	10,97	19,22	4,81
2	A	0,50	10,97	13,70	24,67	6,17
3	A	0,50	13,70	16,42	30,12	7,53
4	A	0,40	16,42	18,60	35,02	7,00
5	B	0,50	38,17	44,83	83,00	20,75
6	B	0,50	44,83	51,50	96,33	24,08
7	B	0,50	51,50	58,16	109,66	27,42
8	C	0,50	33,69	40,33	74,02	18,51
9	C	0,60	40,33	48,31	88,64	26,59
10	D	0,50	48,31	34,79	83,10	20,78
11	D	0,50	34,79	21,28	56,07	14,02
12	D	0,79	21,28	0,00	21,28	8,41
13	E	0,71	0,00	19,26	19,26	6,84
14	E	0,50	19,26	32,77	52,03	13,01
15	E	0,50	32,77	46,29	79,06	19,77
16	E	0,50	46,29	59,80	106,09	26,52
17	E	0,50	59,80	73,31	133,11	33,28
18	E	0,50	73,31	86,83	160,14	40,04
19	E	0,50	86,83	100,34	187,17	46,79
20	E	0,50	100,34	113,85	214,19	53,55
21	E	0,50	113,85	127,36	241,21	60,30
22	E	0,50	127,36	140,88	268,24	67,06
23	E	0,50	140,88	154,39	295,27	73,82
24	E	0,50	154,39	167,90	322,29	80,57
25	E	0,50	167,90	181,42	349,32	87,33
26	E	0,50	181,42	194,93	376,35	94,09
27	E	0,50	194,93	208,45	403,38	100,85

1. WYMIAROWANIE PRZEKROJU ŚCIANKI SZCZELNEJ

Do określenia przekroju ścianki szczelnej należy wyznaczyć wymagany wskaźnik wytrzymałości:

M_max(i)⁽ⁿ⁾ = m_max * H₀

M_max(i)^(r) = 1, 35 * M_max⁽ⁿ⁾

$$W_{x(i)} = \frac{M_{max(i)}^{(r)}}{\text{fd}}$$

,gdzie:

M_max(i)⁽ⁿ⁾ – maksymalny moment zginający (wartość charakterystyczna) [kNm],

M_max(i)^(r) – maksymalny moment zginający (wartość obliczeniowa) [kNm],

m_max(i) – wartość odczytana z wykresu momentów (wielobok sznurowy) [m],

H₀ – wartość odczytana z wieloboku sił rzeczywistych [kN],

W_x(i) - potrzebny wskaźnik wytrzymałości przekroju na 1m szerokości ścianki [cm³]

fd - wytrzymałość obliczeniowa stali, kształtowniki wykonane ze stali St3S $\text{fd} = 21,5\ \lbrack\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\rbrack$

Schemat I – ścianka utwierdzona w gruncie bez zakotwienia:

Głębokość wbicia ścianki szczelnej obliczamy ze wzoru:

t = u + 1, 2 × x = 1, 79 + 1, 2 × 7, 56 = 10, 86[m]

Głębokość wbicia ścianki H = 14, 0 [m].

M_max(1)⁽ⁿ⁾ = 4, 01[m] * 250[kN] = 1002, 50[kNm]

M_max(1)^(r) = 1, 35 * 1002, 50[kNm] = 1353, 38[kNm] = 135338[kNcm]

$$W_{x(1)} = 135338\left\lbrack \text{kNcm} \right\rbrack/21,5\lbrack\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}\rbrack = \mathbf{6294,79\lbrack}\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack}$$

Wnioski:

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości na 1 mb, dla stali St3S (f_yd=215 MPa), wynosi W_x(2) = 6294, 79[cm³].

Powyższy wskaźnik wytrzymałości jest nie ekonomiczny. Przy tego typu dużych wskaźnikach zaleca się stosować inne rozwiązania.

Schemat II – ścianka nieutwierdzona w gruncie z zakotwieniem:

Głębokość wbicia ścianki szczelnej obliczamy ze wzoru:

t = u + 1, 2 × x = 1, 79 + 1, 2 × 2, 46 = 4, 74[m]

Głębokość wbicia ścianki H = 9, 5 [m].

M_max(2)⁽ⁿ⁾ = 0, 83[m]*250[kN]=207, 50[kNm]

M_max(2)^(r) = 1, 35 * 207, 50[kNm] = 280, 13[kNm] = 28013[kNcm]

$$W_{x(2)} = 28013\left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack/21,5\left\lbrack \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \right\rbrack = \mathbf{1302,93\lbrack}\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack}$$

Wnioski:

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości na 1 mb, dla stali St3S (f_yd=215 MPa), wynosi W_x(2) = 1302, 93[cm³].

Przyjęto typ Larssena o profilu III, charakteryzującego się wskaźnikiem wytrzymałości na poziomie W_x = 1350[cm³].

Ze względów ekonomicznych do dalszych obliczeń przyjmuje schemat ścianki wraz z zakotwieniem.

1. OBLICZENIA KOTWY

R_A = 117, 0[kN]

R_Ad = 1.35 × R_A = 1, 35 × 117, 0 = 157, 95[kN]

Projektuje się kotwy co a = 1, 6[m] (co 4 grodzice).

Potrzebny przekrój A_s (w części gwintowanej) kotwy ze stali 18G2 o f_yd = 310[MPa]:

$$A_{s} = \frac{R_{\text{Ad}} \times a}{f_{\text{yd}}} = \frac{157.95 \times 1,6}{310000} = 0,000815\left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 8,15\left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Dobrane zostało cięgno GEWI Steel Threadbars (DYWIDAG Systems) o średnicy ⌀ = 40 [mm] z podwójną ochroną antykorozyjną ( Pole przekroju As = 12,57 [cm²] ).

1. OBLICZENIA PŁYTY KOTWIĄCEJ

   1. KONSTRUOWANIE KLINA ODŁAMU

Piasek pylasty – P_π:

⌀ = 30, 3 = 0, 53rad

$$\frac{\pi}{4} + \frac{\varnothing}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{0,53}{2} = 1,05rad = 60,2$$

$$\frac{\pi}{4} - \frac{\varnothing}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{0,53}{2} = 0,52rad = 29,8$$

Namuł – Nm:

⌀ = 5 = 0, 087rad

$$\frac{\pi}{4} + \frac{\varnothing}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{0,087}{2} = 0,83rad = 47,6$$

Piasek gruby – P_r:

⌀ = 33, 1 = 0, 58rad

$$\frac{\pi}{4} + \frac{\varnothing}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{0,58}{2} = 1,08rad = 61,9$$

1. OBLICZENIA PARCIA GRUNTU

   1. PARCIE CZYNNE

$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{30,3}{2} \right) = 0,33$

e_a(z=0,25) = (25,0+16,5×0,25) × 0, 33 = 9, 61 [kPa]

e_a(z=1,25) = (25,0+16,5×1,25) × 0, 33 = 15, 06 [kPa]

1. PARCIE BIERNE

$Ka = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{30,3}{2} \right) = 3,04$

e_a(z=0,25) = (0,0+16,5×0,25) × 3, 04 = 12, 54 [kPa]

e_a(z=1,25) = (0,0+16,5×1,25) × 3, 04 = 62, 70 [kPa]

1. PARCIE ZREDUKOWANE

$e_{p_{z}}\left( z = 0,25 \right) = \frac{e_{p}}{1,6} = \frac{12,54}{1,6} = 7,84\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$

$e_{p_{z}}\left( z = 1,25 \right) = \frac{e_{p}}{1,6} = \frac{62,70}{1,6} = 39,19\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$

1. PARCIE WYPADKOWE

e_w(z=0,25) = e_pz − e_a = 7, 84 − 9, 61 = −1, 77 [kPa]

e_w(z=1,25) = e_pz − e_a = 39, 19 − 15, 06 = 24, 13 [kPa]

1. WYMIAROWANIE SZEROKOŚCI PŁYTY KOTWIĄCEJ

Wyznaczenie sił P_i z wykresu parcia wypadkowego.

$$\frac{1,77}{h_{1}} = \frac{24,13}{h - h_{1}}1,77 \times \left( h - h_{1} \right) = 24,13 \times h_{1}$$

$$h_{1} = \frac{1,77 \times h}{25,9}h_{1} = 0,07\left\lbrack m \right\rbrack$$

h = 1, 00[m]

h₁ = 0, 07[m]

h₂ = 0, 93[m]

$$r_{1} = h - \frac{1}{3} \times h_{1} = 1,0 - \frac{1}{3} \times 0,07 = 0,98\left\lbrack m \right\rbrack$$

$$r_{2} = \frac{1}{3} \times \left( h - h_{1} \right) = \frac{1}{3} \times \left( 1,0 - 0,07 \right) = 0,31\left\lbrack m \right\rbrack$$

$$P_{1} = \frac{1}{2} \times 1,77 \times h_{1} = \frac{1}{2} \times 1,77 \times 0,07 = 0,06\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

$$P_{2} = \frac{1}{2} \times 24,13 \times h_{2} = \frac{1}{2} \times 24,13 \times 0,93 = 11,22\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

W = P₃ = P₂ − P₁ = 11, 22 − 0, 06 = 11, 16[kN]

$$P_{3} \times r_{3} = - P_{1} \times r_{1} + P_{2} \times r_{2}r_{3} = \frac{P_{2} \times r_{2} - P_{1} \times r_{1}}{P_{3}}$$

$$r_{3} = \frac{11,22 \times 0,31 - 0,06 \times 0,98}{11,16} = 0,31\left\lbrack m \right\rbrack$$

R_A^′ = a × R_Ad = 1, 6 × 157, 95 = 252, 72[kNm]

$$R_{A}^{'} = W \times bb = \frac{R_{A}^{'}}{W} = \frac{252,72}{11,16} = 22,65\left\lbrack m \right\rbrack$$

Wnioski:

Szerokość płyty jest większa niż rozstaw ściągów, dlatego nie można przyjąć tego wariantu zakotwienia.

1. OBLICZENIA ZAKOTWIENIA ZA POMOCĄ PALI KOZŁOWYCH

   1. OKREŚLENIE RODZAJU PALI

Zaprojektowano pale Franki o średnicy ⌀420[mm].

1. MINIMALNE ZAGŁĘBIENIE PALA W GRUNCIE NOŚNYM

Obliczenia dotyczące minimalnego oraz maksymalnego rozstawu pali:

r_max = 8 × D = 8 × 0, 42 = 3, 36[m]

r_min = 2 × D = 2 × 0, 42 = 0, 84[m]

Przyjęto rozstaw pali r = 1, 6[m].

1. OKREŚLENIE SIŁY DZIAŁAJĄCEJ NA PAL

Dopuszczalne nachylenie dla pali ukośnych zawiera się w przedziale:

8 : 1 ÷ 4 : 1

Sprawdzam stosunek nachylenia dla:

• Pal wciskany: $\frac{960}{240} = \frac{4}{1}$

• Pal wyciągany: $\frac{1260}{315} = \frac{4}{1}$

Wartość kątów:

• α = 28

• β = 48

• γ = 104

Określenie sił działających w:

• Pal wciskany:

$$\frac{R_{A}^{'}}{\sin\alpha} = \frac{R_{p_{1max}}}{\sin\gamma}R_{p_{1max}} = \frac{R_{A}^{'} \times \sin\gamma}{\sin\alpha} = \frac{252,72 \times \sin{104}}{\sin{28}} = 522,32\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

R_p1^V = R_p1max × sinα = 522, 32 × sin28 = 245, 21[kN]

R_p1^H = R_p1max × cosα = 522, 32 × cos28 = 461, 18[kN]

• Pal wyciągany:

$$\frac{R_{A}^{'}}{\sin\alpha} = \frac{R_{p_{2max}}}{\sin\beta}R_{p_{2max}} = \frac{R_{A}^{'} \times \sin\beta}{\sin\alpha} = \frac{252,72 \times \sin{48}}{\sin{28}} = 400,04\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

R_p2^V = R_p2max × sinα = 400, 04 × sin28 = 187, 81[kN]

R_p2^H = R_p2max × cosα = 400, 04 × cos28 = 353, 21[kN]

1. OBLICZENIA NOŚNOŚCI POJEDYŃCZEGO PALA

Warunek do spełnienia:

Q_r ≤ m × N

,gdzie:

Q_r - obliczeniowe obciążenie działające wzdłuż osi pala

N – obliczeniowa nośność pala

m – współczynnik korekcyjny

m = 0, 9

Grunty są skonsolidowane. Nie występuje tarcie negatywne.

1. PAL WCISKANY

$$N_{t} = N_{p} + N_{s} = S_{p} \times q^{\left( r \right)} \times A_{p} + \sum_{}^{}S_{\text{si}} \times t_{i}^{\left( r \right)} \times A_{\text{si}}$$

,gdzie:

A_p - pole podstawy pola

A_si - pole powierzchni bocznej pala w warstwie „i”

S_p, S_si - współczynniki technologiczne

t_i^(r) – jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala, w obrębie warstwy „i”

q^(r) - jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala

Wyznaczenie q dla piasku grubego, I_D = 0, 52:

I_D = 0, 33q = 2150[kPa]

I_D = 0, 67q = 3600[kPa]

$$I_{D} = 0,52q = 2150 + \frac{3600 - 2150}{0,67 - 0,33} \times \left( 0,52 - 0,33 \right) = 3012\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

Wyznaczenie głębokości krytycznej:

$$h_{\text{ci}} = h_{c} \times \sqrt{\frac{D_{i}}{D_{0}}} = 10 \times \sqrt{\frac{0,42}{0,4}} = 10,25\left\lbrack m \right\rbrack$$

,gdzie:

D_i = 0, 42[m]

D₀ = 0, 40[m]

h_c = 10[m]

q₁₀ = 3012[kPa]

$$q_{10,25} = \frac{q_{10} \times h_{c}}{h_{\text{ci}}} = \frac{3012 \times 10}{10,25} = 2939\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

Wyznaczenie wytrzymałości obliczeniowej gruntu:

q^(r) = γ_m × q = 0, 9 × 2939 = 2645[kPa]

,gdzie:

γ_m - 0,9

q = 2939[kPa]

Współczynniki technologiczne:

S_p = 1, 8

S_S = 1, 6

Wyznaczenie t dla piasku grubego, I_D = 0, 52:

I_D = 0, 33t = 47[kPa]

I_D = 0, 67t = 74[kPa]

$$I_{D} = 0,52t = 47 + \frac{74 - 47}{0,67 - 0,33} \times \left( 0,52 - 0,33 \right) = 62\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

Wyznaczenie wytrzymałości obliczeniowej:

t^(r) = γ_m × t = 0, 9 × 62 = 56[kPa]

,gdzie:

γ_m - 0,9

t = 62[kPa]

Wyznaczenie pola podstawy pala:

$$A_{p} = \frac{\pi \times D^{2}}{4} = \frac{\pi \times {0,42}^{2}}{4} = 0,14\left\lbrack m^{2} \right\rbrack$$

Ze względów technologicznych uwzględniam poszerzenie podstawy pala:

A_p^′ = 1, 75 × A_p = 1, 75 × 0, 14 = 0, 245[m²]

Wyznaczenie pola powierzchni bocznej pala:

A_si = π × D × H = π × 0, 42 × (9,6−5,0) = 6, 07[m²]

Nośność podstawy pala:

N_p = S_p × q^(r) × A_p = 1, 8 × 2645 × 0, 245 = 1166, 45[kN]

Nośność pobocznicy pala:

$$N_{s} = \sum_{}^{}S_{i} \times t_{i}^{\left( r \right)} \times A_{\text{si}} = 1,6 \times 56 \times 6,07 = 543,87\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

Nośność pala wciskanego:

N_t = N_p + N_s = 1166, 45 + 543, 87 = 1710, 32[kN]

Obliczeniowe obciążenie działające wzdłuż osi pala:

Q_r = R_pmax − G_p = 522, 32 − 39, 23 = 483, 09[kN]

,gdzie:

R_pmax - obliczeniowa wartość siły działającej na pal

R_pmax = 522, 32[kN]

G_p - ciężar własny pala

$$G_{p} = \frac{\pi \times D^{2}}{4} \times \gamma_{t} \times \gamma_{b} \times L = \frac{\pi \times {0,42}^{2}}{4} \times 1,1 \times 26 \times 9,9 = 39,23\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

,gdzie:

L – długość pala

L = 9, 90[m]

γ_t - współczynnik materiałowy

γ_t = 1, 1

γ_b - ciężar objętościowy pala

$$\gamma_{b} = 26\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Sprawdzenie warunku:

Q_r ≤ m × N_t483, 09 ≤ 0, 9 × 1710, 32483, 09 < 1539, 290, 31 < 1, 0

,gdzie:

Q_r = 483, 09[kN]

m = 0, 9

N_t = 1710, 32[kN]

Warunek został spełniony. Nośność dla pojedynczego pala wciskanego została spełniona i jest wykorzystywana w 31%. Pal mógłby być krótszy o kilka metrów tak, aby nośność była w granicach 70%.

1. PAL WYCIĄGANY

$$N^{w} = \sum_{}^{}S_{i}^{w} \times t_{i}^{\left( r \right)} \times A_{\text{si}} = 1,0 \times 56 \times 10,56 = 591,36\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

,gdzie:

t^(r) = 56[kPa]

A_s = π × D × H = π × 0, 42 × (13,0−5,0) = 10, 56[m²]

S^w - współczynnik technologiczny

S^w = 1, 0

Sprawdzenie warunku:

Q_r ≤ m × N^w483, 09 ≤ 0, 9 × 591, 36483, 09 < 532, 220, 91 < 1, 0

,gdzie:

Q_r = 483, 09[kN]

m = 0, 9

N^w = 591, 36[kN]

Warunek został spełniony. Nośność dla pojedynczego pala wyciąganego została spełniona i jest wykorzystywana w 91%. Pal mógłby być dłuższy o kilka metrów tak, aby nośność była w granicach 75%.

1. OBLICZENIA NOŚNOŚCI PALI W GRUPIE

Warunek do spełnienia:

Q_r ≤ m × N

,gdzie:

Q_r - obliczeniowe obciążenie działające wzdłuż osi pala

N – obliczeniowa nośność pala

m – współczynnik korekcyjny

m = 0, 9

Grunty są skonsolidowane. Nie występuje tarcie negatywne.

1. PAL WCISKANY

Wyznaczenie stref naprężeń w gruncie wokół pali:

$$R = \frac{D}{2} + \sum_{}^{}h_{i} \times \tan\alpha = \frac{0,42}{2} + 6,2 \times \tan{6} = 0,86\left\lbrack m \right\rbrack$$

,gdzie:

D – średnica pala

D = 0, 42[m]

h – zagłębienie pala w gruncie nośnym

h = 9, 6 − 3, 4 = 6, 2[m]

α - kąt tarcia zależy od rodzaju gruntu

α = 6

Strefy naprężeń zachodzą na siebie:

$$\frac{r}{R} = \frac{1,6}{0,86} = 1,86$$

,gdzie:

r – rozstaw pali

R – strefa naprężeń

Strefy naprężeń nakładają się, należy nośność pali zmniejszyć uwzględniając współczynnik redukcyjny:

$$\frac{r}{R} = 1,7m_{1} = 0,95$$

$$\frac{r}{R} = 2,0m_{1} = 1,00$$

$$\frac{r}{R} = 1,86m_{1} = 0,95 + \frac{1,0 - 0,95}{2,0 - 1,7} \times \left( 1,86 - 1,7 \right) = 0,977$$

Nośność pali wciskanych:

$$N_{t} = S_{p} \times q^{\left( r \right)} \times A_{p} + m_{1} \times \sum_{}^{}S_{i}^{w} \times t_{i}^{\left( r \right)} \times A_{\text{si}} = N_{p} + m_{1} \times N_{s} = 1166,45 + 0,977 \times 543,87 = 1697,81\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

,gdzie:

m₁ = 0, 977

N_p = 1166, 45[kN]

N_s = 543, 87[kN]

Sprawdzenie warunku:

Q_r ≤ m × N_t483, 09 ≤ 0, 9 × 1697, 81483, 09 < 1528, 030, 32 < 1, 0

,gdzie:

Q_r = 483, 09[kN]

m = 0, 9

N_t = 1697, 81[kN]

Warunek został spełniony. Układ pali wciskanych wykorzystuje 32% nośności. Duża część nośności jest niewykorzystywana, należałoby skrócić pale wciskane tak, aby nośność wynosiła około 70%.

1. PAL WYCIĄGANY

Wyznaczenie stref naprężeń w gruncie wokół pali:

$$R = 0,1 \times h + \frac{D}{2} = 0,1 \times 6,2 + \frac{0,42}{2} = 0,83\left\lbrack m \right\rbrack$$

,gdzie:

D – średnica pala

D = 0, 42[m]

h – zagłębienie pala w gruncie nośnym

h = 9, 6 − 3, 4 = 6, 2[m]

Strefy naprężeń zachodzą na siebie:

$$\frac{r}{R} = \frac{1,6}{0,83} = 1,93$$

,gdzie:

r – rozstaw pali

R – strefa naprężeń

Strefy naprężeń nakładają się, należy nośność pali zmniejszyć uwzględniając współczynnik redukcyjny:

$$\frac{r}{R} = 1,7m_{2} = 0,95$$

$$\frac{r}{R} = 2,0m_{2} = 1,00$$

$$\frac{r}{R} = 1,93m_{2} = 0,95 + \frac{1,0 - 0,95}{2,0 - 1,7} \times \left( 1,93 - 1,7 \right) = 0,988$$

Nośność pali wyciąganych:

$$N^{w} = m_{2} \times \sum_{}^{}S_{i}^{w} \times t_{i}^{\left( r \right)} \times A_{\text{si}} = 0,988 \times 1,0 \times 56 \times 10,56 = 584,26\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

,gdzie:

t^(r) = 56[kPa]

m₂ = 0, 988

A_s = π × D × H = π × 0, 42 × (13,0−5,0) = 10, 56[m²]

S^w - współczynnik technologiczny

S^w = 1, 0

Sprawdzenie warunku:

Q_r ≤ m × N^w483, 09 ≤ 0, 9 × 584, 26483, 09 < 525, 830, 92 < 1, 0

,gdzie:

Q_r = 483, 09[kN]

m = 0, 9

N^w = 584, 26[kN]

Warunek został spełniony. Układ pali wyciąganych wykorzystuje 92% nośności. Duża część nośności jest wykorzystywana, należałoby wydłużyć pale wyciągane tak, aby nośność wynosiła około 70%.

1. OBLICZENIA STATECZNOŚCI SKARPY – METODA FELLENIUS’A

Nr paska	Szerokość paska bi[m]	Wysokość paska hi[m]	Objętość gruntu Vi = bi × hi × 1, 0[m^3]	Ciężar gruntu Wi = Vi × γi[kN]	Odl. Od pkt 0 xi[m]	Promień R[m]	$$\tan\alpha_{i} = \frac{h_{i + 1} - h_{i}}{b_{i}}$$	Kąt nachylenia Zbocza do poziomu $$\alpha_{i} = \arctan\left( \frac{\alpha_{i}}{b_{i}} \right) \times \frac{180}{\pi}$$	Nr paska
1	13,93	1,9	7,33	229,80	18,03	19,0	3,86	75,47	1
2	19,82	1,9	10,43	326,98	16,14	19,0	1,63	58,50	2
3	23,92	1,9	12,59	394,70	14,24	19,0	1,14	48,66	3
4	27,02	1,9	14,22	445,80	12,34	19,0	0,86	40,63	4
5	29,39	1,9	15,47	484,98	10,44	19,0	0,66	33,34	5
6	31,22	1,9	16,43	515,08	8,54	19,0	0,51	26,81	6
7	32,57	1,9	17,14	537,34	6,65	19,0	0,37	20,49	7
8	33,50	1,9	17,63	552,70	4,75	19,0	0,26	14,46	8
9	34,03	1,9	17,91	561,48	2,85	19,0	0,15	8,38	9
10	34,22	1,9	18,01	564,61	0,95	19,0	0,05	3,01	10
11	24,59	1,82	13,51	491,76	0,91	19,0	0,05	2,83	11
12	24,42	1,82	13,42	488,49	2,73	19,0	0,14	8,13	12
13	23,95	1,82	13,16	479,02	4,55	19,0	0,25	13,89	13
14	23,13	1,82	12,71	462,64	6,37	19,0	0,36	19,65	14
15	21,95	1,82	12,06	438,98	8,19	19,0	0,48	25,55	15
16	20,37	1,82	11,19	407,32	10,01	19,0	0,62	31,84	16
17	18,31	1,82	10,06	366,18	11,83	19,0	0,80	38,54	17
18	15,67	1,82	8,61	313,40	13,65	19,0	1,03	45,93	18
19	12,25	1,82	6,73	244,97	15,47	19,0	1,42	54,80	19
20	7,55	1,82	4,15	151,06	17,29	19,0	2,28	66,32	20

Nr Paska	sinαi[]	cosαi[]	$$l_{i} = \frac{b_{i}}{\cos\alpha_{i}}\left\lbrack m \right\rbrack$$	Składowa styczna Si = Wi × sinαi[kN]	Składowa normalna Ni = Wi × cosαi[kN]	Siła oporu tarcia i kohezji gruntu przeciwstawiająca się sile zsuwającej Ti = Ni × tan⌀i + Ci × li × 1, 0[kN]	Nr Paska
1	0,97	0,25	7,57	222,44	57,66	38,86	1
2	0,85	0,52	3,64	278,78	170,87	77,89	2
3	0,75	0,66	2,88	296,36	260,69	114,38	3
4	0,65	0,76	2,50	290,27	338,35	146,40	4
5	0,55	0,84	2,27	266,56	405,16	174,11	5
6	0,45	0,89	2,13	232,28	459,73	196,80	6
7	0,35	0,94	2,03	188,09	503,34	214,97	7
8	0,25	0,97	1,96	138,02	535,19	228,24	8
9	0,15	0,99	1,92	81,86	555,48	236,70	9
10	0,05	1,00	1,90	29,68	563,83	240,18	10
11	0,05	1,00	1,82	24,29	491,16	320,19	11
12	0,14	0,99	1,84	69,08	483,58	315,24	12
13	0,24	0,97	1,87	114,98	465,02	303,14	13
14	0,34	0,94	1,93	155,60	435,69	284,02	14
15	0,43	0,90	2,02	189,33	396,06	258,19	15
16	0,53	0,85	2,14	214,85	346,04	225,58	16
17	0,62	0,78	2,33	228,18	286,40	186,70	17
18	0,72	0,70	2,62	225,17	217,99	142,10	18
19	0,82	0,58	3,16	200,18	141,21	92,05	19
20	0,92	0,40	4,53	138,34	60,67	39,55	20

Moment sił obracających bryłę:

$$M_{\text{ob}} = R\sum_{i = 1}^{n}S_{i} = 19,0 \times 2024,34 = 38462,53\left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

,gdzie:

R = 19, 0[m]

$\sum_{}^{}S_{1 - 10} = 2024,34\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$

Moment sił utrzymujących bryłę względem tego samego punktu 0:

$$M_{u} = R\sum_{i = 1}^{n}T_{i} = 19,0 \times 3833,30 = 72832,71\left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

,gdzie:

R = 19, 0[m]

T = 3833, 33[kN]

Współczynnik pewności (bezpieczeństwa):

$$F = \frac{M_{u}}{M_{\text{ob}}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}T_{i}}{\sum_{i = 1}^{n}S_{i}} = 1,89$$

Analiza stateczności skarpy (sprawdzenie warunku):

F ≥ F_dop1, 89 > 1, 3

Warunek został spełniony. Analiza stateczności skarpy wykazała, że dla danego wariantu powierzchni poślizgu, nie nastąpi osuwisko podłoża.

1. OBLICZENIA STATECZNOŚCI DNA WYKOPU

Wykonanie wykopów w gruntach wrażliwych na upłynnienie wymaga spełnienia w dnie wykopu warunku:

i ≤ 0, 5i_kr

,gdzie:

• i – spadek hydrauliczny wyrażony różnicą wysokości hydraulicznych H na drodze przepływu L

,gdzie:

• H - różnica poziomów wody

H = 2, 60[m]

• L - droga przepływu

 L = 9, 5 − 1, 9 = 7, 6[m]

• $i_{\text{kr}} = \frac{\gamma^{'}}{\gamma_{w}} = \frac{10,4}{10,0} = 1,04$

,gdzie:

• γ_w - ciężar właściwy wody

$$\gamma_{w} = 10\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

• γ^′ - ciężar objętościowy szkieletu gruntu pod wodą

$$\gamma^{'} = \left( 1 - n \right)\rho_{s}g - \left( 1 - n \right)\rho_{w}g = \left( 1 - n \right) \times \left( \rho_{s} - \rho_{w} \right)g = \left( 1 - n \right)\left( \gamma_{s} - \gamma_{w} \right) = \gamma_{\text{sr}} - \gamma_{w} = 20,4 - 10,0 = 10,4\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

,gdzie:

• n – porowatość gruntu:

$$n = \frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}} = \frac{26,5 - 16,8}{26,5} = 0,37$$

• ρ - gęstość objętościowa gruntu:

$$\ \rho = 2,05\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

• ρ_s - gęstość właściwa szkieletu gruntowego:

$$\ \rho_{s} = 2,65\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

• ρ_w - gęstość właściwa wody, $\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

• w – wilgotność gruntu:

w = 22%

• g – przyspieszenie ziemskie:

$$g = 9,81\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$$

• γ_w - ciężar właściwy wody, $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

• γ - ciężar objętościowy gruntu:

$$\gamma = 20,5\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

• γ_d - ciężar objętościowy szkieletu gruntowego:

$$\gamma_{d} = \frac{\gamma}{1 + w} = \frac{20,5}{1 + 0,22} = 16,8\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

• γ_s - ciężar właściwy szkieletu gruntowego:

$$\ \gamma_{s} = 26,5\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$$

• $\gamma_{\text{Sr}} = \left( 1 - n \right)\gamma_{s} + n \times \gamma_{w} = \left( 1 - 0,37 \right) \times 26,5 + 0,37 \times 10,0 = 20,4\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

Sprawdzenie warunku:

i ≤ 0, 5i_kr0, 342 ≤ 0, 5 × 1, 040, 342 < 0, 520

Warunek został spełniony. Nie nastąpi zjawisko upłynnienia gruntu. Filtracja nie spowoduje szkodliwych zmian w dnie wykopu.

1. RYSUNKI