PKM czop

Dane Obliczenia Wyniki
  1. Przyjmuję za materiał czopa stożkowego stal C45, o Re=400MPa

N=800W

n=500$\frac{\text{obr}}{\min}$

  1. Obliczam moment obrotowy czopa stożkowego:


$$M_{o} = 9549,3 \bullet \frac{N}{n}$$

(dla N w kW oraz n w obr/min)


$$M_{o} = 9549,3 \bullet \frac{0,8}{500} = 15,28\ N \bullet m$$

Otrzymany moment obrotowy przemnażam przez współczynnik nadwyżki nośności:


Mo • k = 15, 28 • 1, 4 = 21, 39 N • m

Mo=21,39Nm

Re=400MPa

Mo=21,39Nm

x=2

  1. Ze wzoru na warunki wytrzymałościowe przy skręcaniu:


$$k_{s} = 0,4\frac{R_{e}}{2} = 200 \bullet 0,4 = 80\text{Mpa}$$


$$\tau_{s} = \frac{M_{o}}{w_{x}} \leq k_{s}$$


$$w_{x} = \frac{{\pi d_{c}}^{3}}{16}$$


$$d_{c} \geq \sqrt[3]{\frac{16M_{o}}{k_{s}\pi}} \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet 21,39}{80 \bullet 3,14}} = 1,16mm$$

Zakładam więc dc (mniejsza średnica czopa): 20mm

dc1,16mm

dc=20mm

dc=20mm

l=55mm

C=0,1

  1. Z podanej zbieżności, tj. 1:10, wyliczam większą średnicę czopa Dc:


$$C = \frac{D_{c} - d_{c}}{l} = > D_{c} = Cl + d_{c} = 55 \bullet 0,1 + 20 = 25,5mm$$

Dc=25,5mm
C=0,1
  1. Ze zbieżności wyliczam kąt ostry w czopie stożkowym:


$$C = 2tg\frac{\alpha}{2} = > \alpha = 2arctg\frac{C}{2} = 5,72$$

α=5,72

dc=20mm

Dc=25,5mm

  1. Wyliczam średnią średnicę czopa:


$$D_{\text{sc}} = \frac{d_{c} + D_{c}}{2} = \frac{25,5 + 20}{2} = 22,75mm$$

Dsc=22,75mm

dc=20mm

Dc=25,5mm

l=55mm

  1. Obliczam tworzącą stożka:


$$t = \sqrt{l^{2} + {(\frac{D_{c}}{2} - \frac{d_{c}}{2})}^{2}} = \sqrt{55^{2} + {(\frac{25,5}{2} - \frac{20}{2})}^{2}} = 55,07mm$$

t=55,07mm

dc=20mm

Dc=25,5mm

l=55mm

t=55,07mm

  1. Obliczam pole powierzchni bocznej stożka:


$$A = \pi t\left( \frac{D_{c}}{2} + \frac{d_{c}}{2} \right) = \pi 55,07\left( 12,75 + 10 \right) = 3934mm^{2} = 3,934 \bullet 10^{- 3}m^{2}$$

A=3,93410-3 m2

Mo=21,39Nm

μ=0,1

Dsc=22,75mm

  1. Z warunku Mt=Mo obliczam wartość siły normalnej N działającej na powierzchnię boczną stożka (dla μ=0,1):


Mt = Mo


$$\text{Nμ}\frac{D_{\text{sc}}}{2} = M_{o}$$


$$N = \frac{2M_{o}}{D_{\text{sc}}\mu} = > N = \frac{2 \bullet 21,39}{0,02275 \bullet 0,1} = 18800N$$

N=18800N

Re=400MPa

A=3,93410-3 m2

  1. Z warunku maksymalnego nacisku na powierzchnię boczną stożka wyliczam maksymalną wartość siły N:


$$k_{d} = 0,5\frac{R_{e}}{2} = 0,5 \bullet 400 = 100\text{MPa}$$


$$\frac{N}{A} \leq k_{d}$$


kdA ≥ N


N ≤ 100 000 000 • 0, 003934 = 393400N

Widać więc, że maksymalna dopuszczalna siła N znacznie przekracza założoną N=18800N

kd=100MPa

N423600N

N=18,8kN

α=5,72

N=18,8kN

  1. Za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta α wyliczonego wcześniej obliczam siłę osiową Q którą należy wykonać nad wciśnięciem czopa stożkowego w element:


$$sin\alpha = \frac{Q}{\frac{N}{2}}$$


Q = 0, 5Nsinα = 0, 5 • 18800 • sin5, 72 = 937N

Q=937N
Re=400MPa
  1. Wyliczam dopuszczalną minimalną średnicę gwintu potrzebnego aby utrzymać czop w elemencie (za pomocą rozciągania siły osiowej na mniejszej średnicy czopa):


$$k_{r} = 0,6\frac{R_{e}}{2} = 120\text{MPa}$$


$$A^{'} = \frac{\pi d^{2}}{4}$$


$$\frac{\sigma_{\text{red}}}{A^{'}} \leq k_{r}$$


$$\sqrt{\frac{4\sigma_{\text{red}}}{k_{r}\pi}} \leq d$$


$$\sigma_{\text{red}} = \sqrt{Q^{2} + {(\frac{k_{r}}{k_{s}}\tau_{s})}^{2}}$$


$$\tau_{s} = \frac{M_{0}}{w_{x}} = \frac{16M_{0}}{\pi d_{c}^{3}} = \frac{16 \bullet 21,39}{\pi{0,02}^{3}} = 14\text{MN}$$


$$\sigma_{\text{red}} = \sqrt{937^{2} + \left( \frac{120}{80}14000000 \right)^{2}} = 4677N$$


$$\sqrt{\frac{4\sigma_{\text{red}}}{k_{r}\pi}} \leq d = > \sqrt{\frac{4 \bullet 4677}{120\pi}} \leq d$$


d ≥ 7, 04mm

Widać więc, że założenie początkowe odnośnie średnicy było poprawne.

Na podstawie tych informacji dobieram odpowiedni gwint metryczny (z racji dobrej jego samohamowności, gdyż element projektowany nie jest tworzony z myślą o częstym rozłączaniu.

d=16 (gwint metryczny)

Za materiał śruby przyjmuję stal klasy 8,8 (A2 70) – normy DIN 933 / ISO 4017 / PN 82105.

kr=120MPa

d7,04mm

d=16mm

d=16mm

D1=13,835mm

P=2

  1. Dobierając nakrętkę, pamiętam o fakcie, że korzystnym dla elementu by było, aby nakrętka była samohamowna – uniemożliwiła rozkręcenie elementu. Korzystając zatem z norm DIN985 / ISO7040 / PN82175 dobieram nakrętkę samohamowną ze stali A2 50 (Re=500MPa). Jej wysokość Hn dla M16 wynosi 16mm, a wymiar pod klucz to 24mm. Jednakże, dla formalności:


$$p = \frac{Q}{A^{''}} = \frac{4QP}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)H_{n}} \leq p_{\text{dop}}$$


$$H_{n} \geq \frac{4QP}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}} = \frac{4 \bullet 2491 \bullet 2}{\pi \bullet \left( 16^{2} - {13,835}^{2} \right) \bullet 250} \geq 0,39mm$$

Hn=16mm
  1. Do śruby M16 dobieram podkładkę płaską z normy DIN EN ISO 7092 (2000-11), o klasie twardości 200V i wymiarach: i HV i wymiarach: nominalny 16, dn1=17mm, dn2=28mm i hn=2,7mm

Q=2491N

d=16mm

D1=13,835mm

P=2

µ=0,1

αr=15°

dn1=17mm

dn2=28mm

  1. Teraz należy wyliczyć moment siły, jakim trzeba zakręcić śrubę z nakrętką, aby się nie odkręciła. Korzystam z wzoru na moment skręcający który należy przyłożyć do śruby by wywołać jej ruch w dół:


Ms = 0, 5Qdstg(γ − ρ)

Gdzie:

ds – średnia średnica współpracy śruby i nakrętki


$$d_{s} = \frac{d + D_{1}}{2} = \frac{16 + 13,835}{2} = 14,92mm$$

γ - kąt wzniosu linii śrubowej


$$\text{tgγ} = \frac{P}{\pi d_{s}} = \frac{2}{\pi \bullet 14,92} = 0,04$$


γ = 2, 44

ρ - pozorny kąt tarcia dla μ=0,1


$$\text{tgρ}^{'} = \frac{\mu}{\cos\alpha_{r}} = \frac{0,1}{cos15} = 0,1035$$


ρ = 5, 91

Jak widać, spełniony jest warunek samohamowności gwintu, gdyż pozorny kąt tarcia jest większy niż kąt wzniosu linii śrubowej.


Ms = 0, 5 • 2491 • 0, 01492 • tg(2,44−5,91) = 0, 9Nm

Jednakże nie jest to wszystko. Trzeba także uwzględnić moment tarcia rozwijany na powierzchni zetknięcia nakrętki z elementem:


Mt = 0, 5Qdmμ

Gdzie:

dm- średnia średnica powierzchni zetknięcia nakrętki z powierzchnią oporową


$$d_{m} = \frac{d_{n1} + d_{n2}}{2} = \frac{17 + 28}{2} = 22,5mm$$


Mt = 0, 5 • 2491 • 0, 1 • 0, 0225 = 2, 8Nm

Sumując:


Mc = Ms + Mt = 0, 9 + 2, 8 = 3, 7Nm

Mc=3,7Nm

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
czop, Akademia Morska -materiały mechaniczne, szkoła, Mega Szkoła, PODSTAWY KON, Program do obliczeń
PKM NOWY W T II 11
PKM lozyska slizgowe
PKM sruba
PKM 2A
lab pkm 4
D Studiowe PKM Wał Wał złożeniowy Model POPRAWIONY
PKM III 3c 2012
lab pkm 5
pkm litery
PKM w9 osie waly III id 360040 Nieznany
pkm 4

więcej podobnych podstron