|
Przyjmuję za materiał czopa stożkowego stal C45, o Re=400MPa
|
|
N=800W
n=500$\frac{\text{obr}}{\min}$ |
Obliczam moment obrotowy czopa stożkowego:
$$M_{o} = 9549,3 \bullet \frac{N}{n}$$
(dla N w kW oraz n w obr/min)
$$M_{o} = 9549,3 \bullet \frac{0,8}{500} = 15,28\ N \bullet m$$
Otrzymany moment obrotowy przemnażam przez współczynnik nadwyżki nośności:
Mo • k = 15, 28 • 1, 4 = 21, 39 N • m
|
Mo=21,39Nm |
Re=400MPa
Mo=21,39Nm
x=2 |
Ze wzoru na warunki wytrzymałościowe przy skręcaniu:
$$k_{s} = 0,4\frac{R_{e}}{2} = 200 \bullet 0,4 = 80\text{Mpa}$$
$$\tau_{s} = \frac{M_{o}}{w_{x}} \leq k_{s}$$
$$w_{x} = \frac{{\pi d_{c}}^{3}}{16}$$
$$d_{c} \geq \sqrt[3]{\frac{16M_{o}}{k_{s}\pi}} \geq \sqrt[3]{\frac{16 \bullet 21,39}{80 \bullet 3,14}} = 1,16mm$$
Zakładam więc dc (mniejsza średnica czopa): 20mm |
dc≥1,16mm
dc=20mm |
dc=20mm
l=55mm
C=0,1 |
Z podanej zbieżności, tj. 1:10, wyliczam większą średnicę czopa Dc:
$$C = \frac{D_{c} - d_{c}}{l} = > D_{c} = Cl + d_{c} = 55 \bullet 0,1 + 20 = 25,5mm$$
|
Dc=25,5mm |
C=0,1 |
Ze zbieżności wyliczam kąt ostry w czopie stożkowym:
$$C = 2tg\frac{\alpha}{2} = > \alpha = 2arctg\frac{C}{2} = 5,72$$
|
α=5,72 |
dc=20mm
Dc=25,5mm |
Wyliczam średnią średnicę czopa:
$$D_{\text{sc}} = \frac{d_{c} + D_{c}}{2} = \frac{25,5 + 20}{2} = 22,75mm$$
|
Dsc=22,75mm |
dc=20mm
Dc=25,5mm
l=55mm |
Obliczam tworzącą stożka:
$$t = \sqrt{l^{2} + {(\frac{D_{c}}{2} - \frac{d_{c}}{2})}^{2}} = \sqrt{55^{2} + {(\frac{25,5}{2} - \frac{20}{2})}^{2}} = 55,07mm$$
|
t=55,07mm |
dc=20mm
Dc=25,5mm
l=55mm
t=55,07mm |
Obliczam pole powierzchni bocznej stożka:
$$A = \pi t\left( \frac{D_{c}}{2} + \frac{d_{c}}{2} \right) = \pi 55,07\left( 12,75 + 10 \right) = 3934mm^{2} = 3,934 \bullet 10^{- 3}m^{2}$$
|
A=3,934•10-3 m2 |
Mo=21,39Nm
μ=0,1
Dsc=22,75mm |
Z warunku Mt=Mo obliczam wartość siły normalnej N działającej na powierzchnię boczną stożka (dla μ=0,1):
Mt = Mo
$$\text{Nμ}\frac{D_{\text{sc}}}{2} = M_{o}$$
$$N = \frac{2M_{o}}{D_{\text{sc}}\mu} = > N = \frac{2 \bullet 21,39}{0,02275 \bullet 0,1} = 18800N$$
|
N=18800N |
Re=400MPa
A=3,934•10-3 m2 |
Z warunku maksymalnego nacisku na powierzchnię boczną stożka wyliczam maksymalną wartość siły N:
$$k_{d} = 0,5\frac{R_{e}}{2} = 0,5 \bullet 400 = 100\text{MPa}$$
$$\frac{N}{A} \leq k_{d}$$
kdA ≥ N
N ≤ 100 000 000 • 0, 003934 = 393400N
Widać więc, że maksymalna dopuszczalna siła N znacznie przekracza założoną N=18800N |
kd=100MPa
N≤423600N
N=18,8kN |
α=5,72
N=18,8kN |
Za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta α wyliczonego wcześniej obliczam siłę osiową Q którą należy wykonać nad wciśnięciem czopa stożkowego w element:
$$sin\alpha = \frac{Q}{\frac{N}{2}}$$
Q = 0, 5Nsinα = 0, 5 • 18800 • sin5, 72 = 937N
|
Q=937N |
Re=400MPa |
Wyliczam dopuszczalną minimalną średnicę gwintu potrzebnego aby utrzymać czop w elemencie (za pomocą rozciągania siły osiowej na mniejszej średnicy czopa):
$$k_{r} = 0,6\frac{R_{e}}{2} = 120\text{MPa}$$
$$A^{'} = \frac{\pi d^{2}}{4}$$
$$\frac{\sigma_{\text{red}}}{A^{'}} \leq k_{r}$$
$$\sqrt{\frac{4\sigma_{\text{red}}}{k_{r}\pi}} \leq d$$
$$\sigma_{\text{red}} = \sqrt{Q^{2} + {(\frac{k_{r}}{k_{s}}\tau_{s})}^{2}}$$
$$\tau_{s} = \frac{M_{0}}{w_{x}} = \frac{16M_{0}}{\pi d_{c}^{3}} = \frac{16 \bullet 21,39}{\pi{0,02}^{3}} = 14\text{MN}$$
$$\sigma_{\text{red}} = \sqrt{937^{2} + \left( \frac{120}{80}14000000 \right)^{2}} = 4677N$$
$$\sqrt{\frac{4\sigma_{\text{red}}}{k_{r}\pi}} \leq d = > \sqrt{\frac{4 \bullet 4677}{120\pi}} \leq d$$
d ≥ 7, 04mm
Widać więc, że założenie początkowe odnośnie średnicy było poprawne.
Na podstawie tych informacji dobieram odpowiedni gwint metryczny (z racji dobrej jego samohamowności, gdyż element projektowany nie jest tworzony z myślą o częstym rozłączaniu.
d=16 (gwint metryczny)
Za materiał śruby przyjmuję stal klasy 8,8 (A2 70) – normy DIN 933 / ISO 4017 / PN 82105. |
kr=120MPa
d≥7,04mm
d=16mm |
d=16mm
D1=13,835mm
P=2 |
Dobierając nakrętkę, pamiętam o fakcie, że korzystnym dla elementu by było, aby nakrętka była samohamowna – uniemożliwiła rozkręcenie elementu. Korzystając zatem z norm DIN985 / ISO7040 / PN82175 dobieram nakrętkę samohamowną ze stali A2 50 (Re=500MPa). Jej wysokość Hn dla M16 wynosi 16mm, a wymiar pod klucz to 24mm. Jednakże, dla formalności:
$$p = \frac{Q}{A^{''}} = \frac{4QP}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)H_{n}} \leq p_{\text{dop}}$$
$$H_{n} \geq \frac{4QP}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}} = \frac{4 \bullet 2491 \bullet 2}{\pi \bullet \left( 16^{2} - {13,835}^{2} \right) \bullet 250} \geq 0,39mm$$
|
Hn=16mm |
|
Do śruby M16 dobieram podkładkę płaską z normy DIN EN ISO 7092 (2000-11), o klasie twardości 200V i wymiarach: i HV i wymiarach: nominalny 16, dn1=17mm, dn2=28mm i hn=2,7mm
|
|
Q=2491N
d=16mm
D1=13,835mm
P=2
µ=0,1
αr=15°
dn1=17mm
dn2=28mm |
Teraz należy wyliczyć moment siły, jakim trzeba zakręcić śrubę z nakrętką, aby się nie odkręciła. Korzystam z wzoru na moment skręcający który należy przyłożyć do śruby by wywołać jej ruch w dół:
Ms = 0, 5Qdstg(γ − ρ′)
Gdzie:
ds – średnia średnica współpracy śruby i nakrętki
$$d_{s} = \frac{d + D_{1}}{2} = \frac{16 + 13,835}{2} = 14,92mm$$
γ - kąt wzniosu linii śrubowej
$$\text{tgγ} = \frac{P}{\pi d_{s}} = \frac{2}{\pi \bullet 14,92} = 0,04$$
γ = 2, 44
ρ′ - pozorny kąt tarcia dla μ=0,1
$$\text{tgρ}^{'} = \frac{\mu}{\cos\alpha_{r}} = \frac{0,1}{cos15} = 0,1035$$
ρ′ = 5, 91
Jak widać, spełniony jest warunek samohamowności gwintu, gdyż pozorny kąt tarcia jest większy niż kąt wzniosu linii śrubowej.
Ms = 0, 5 • 2491 • 0, 01492 • tg(2,44−5,91) = 0, 9Nm
Jednakże nie jest to wszystko. Trzeba także uwzględnić moment tarcia rozwijany na powierzchni zetknięcia nakrętki z elementem:
Mt = 0, 5Qdmμ
Gdzie:
dm- średnia średnica powierzchni zetknięcia nakrętki z powierzchnią oporową
$$d_{m} = \frac{d_{n1} + d_{n2}}{2} = \frac{17 + 28}{2} = 22,5mm$$
Mt = 0, 5 • 2491 • 0, 1 • 0, 0225 = 2, 8Nm
Sumując:
Mc = Ms + Mt = 0, 9 + 2, 8 = 3, 7Nm
|
Mc=3,7Nm |