Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 48

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka na podstawie charakterystyki diody elektroluminescencyjnej.

Nazwisko i imię prowadzącego kurs: Dr inż. Marcin Syperek

Wykonawca:
Imię i nazwisko, nr indeksu:	Kleszczyńska Martyna, 217763 Karwacka Katarzyna, 217302
Termin zajęć:	Poniedziałek g. 9.15
Numer grupy ćwiczeniowej:	C00-08ar
Data oddania sprawozdania:	25.05.2015r
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia: ……………………………………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie stałej Plancka na podstawie charakterystyki diody elektroluminescencyjnej.

1. Wstęp teoretyczny:

Stała Plancka jest jedną z podstawowych stałych fizycznych, która pojawia się w matematycznym opisie mechaniki kwantowej, przedstawiającej zachowanie cząstek i fal w skali pojedynczych atomów. Planck założył, że ścianki ciała doskonale czarnego emitują lub absorbują energię fali elektromagnetycznej w postaci kwantów o energii proporcjonalnej do częstotliwości, a stała Plancka jest współczynnikiem proporcjonalności. Wartość stałej Plancka w niniejszym ćwiczeniu wyznaczana jest na podstawie charakterystyki prądowo-napięciowej diody elektroluminescencyjnej, będącej urządzeniem półprzewodnikowym, emitującym promieniowanie elektromagnetyczne o określonej długości fali. Stała Plancka jest liczona ze wzoru:

$$h = \frac{e}{c} \bullet \lambda\ \bullet U_{b}$$

gdzie: h – stała Plancka, e – elementarny ładunek elektryczny, c – prędkość światła, λ – długość fali, U_b – wartość napięcia odpowiadająca barierze potencjału.

1. Wyniki pomiarów, charakterystyki prądowo-napięciowe diody elektroluminescencyjnej, obliczenia:

$$c = 299\ 792\ 458\ \frac{m}{s} \approx 3 \bullet 10^{8}\ \frac{m}{s}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e = 1,6 \bullet 10^{- 19}\text{\ C}$$

1. Dioda 1. (niebieska)

λ = 466 nm u(λ) = 1 nm

I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]
0,0	0,00	0,0	0,90	0,0	1,80	0,2	2,70
0,0	0,10	0,0	1,00	0,0	1,90	0,7	2,80
0,0	0,20	0,0	1,10	0,0	2,00	2,1	2,90
0,0	0,30	0,0	1,20	0,0	2,10	4,4	3,00
0,0	0,40	0,0	1,30	0,0	2,20	7,9	3,10
0,0	0,50	0,0	1,40	0,0	2,30	12,2	3,20
0,0	0,60	0,0	1,50	0,0	2,40	16,5	3,28
0,0	0,70	0,0	1,60	0,0	2,50
0,0	0,80	0,0	1,70	0,0	2,60

y = ax + b             a = 0, 033           b = −0, 0932           u(a) = 0, 003472        u(b) = 0, 01059

$$U_{b} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 0,0932}{0,033} = 2,8242\ V\ \ \ \ \ \ \ $$

$$u\left( U_{b} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{a} \right)^{2} \bullet u\left( b \right)^{2} + \left( \frac{b}{a^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( a \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{0,033} \right)^{2} \bullet \left( 0,01059 \right)^{2} + \left( \frac{- 0,0932}{{(0,033)}^{2}} \right)^{2} \bullet {(0,003472)}^{2}} = 0,4374\ V\text{\ \ \ \ \ \ \ }\ $$

$$h = \frac{e}{c} \bullet \lambda\ \bullet U_{b}$$

$$h = \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}\text{\ C}}{3 \bullet 10^{8}\ \frac{m}{s}} \bullet 466 \bullet 10^{- 9}\ m \bullet 2,8242\text{\ V} = 701,91 \bullet 10^{- 36} = 7,02 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

$$u\left( h \right) = \sqrt{\left( \frac{e}{c} \bullet U_{b} \right)^{2} \bullet u\left( \lambda \right)^{2} + \left( \frac{e}{c} \bullet \lambda \right)^{2} \bullet u{(U_{b})}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}}{3 \bullet 10^{8}} \bullet 2,8242 \right)^{2} \bullet {(10^{- 9})}^{2} + \left( \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}}{3 \bullet 10^{8}} \bullet 466 \bullet 10^{- 9} \right)^{2} \bullet {(0,4374)}^{2}} = 1,09 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

1. Dioda 2. (zielona)

λ = 563 nm 

I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]
0,0	0,00	0,0	0,80	0,0	1,60
0,0	0,10	0,0	0,90	0,0	1,70
0,0	0,20	0,0	1,00	0,2	1,80
0,0	0,30	0,0	1,10	2,1	1,90
0,0	0,40	0,0	1,20	9,4	2,00
0,0	0,50	0,0	1,30	28,3	2,10
0,0	0,60	0,0	1,40
0,0	0,70	0,0	1,50

y = ax + b             a = 0, 131           b = −0, 2487           u(a) = 0, 033486 u(b) = 0, 067028

$$U_{b} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 0,2487}{0,131} = 1,8985\text{\ V\ \ \ \ \ \ \ }$$

$$u\left( U_{b} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{a} \right)^{2} \bullet u\left( b \right)^{2} + \left( \frac{b}{a^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( a \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{0,131} \right)^{2} \bullet \left( 0,067028 \right)^{2} + \left( \frac{- 0,2487}{{(0,131)}^{2}} \right)^{2} \bullet {(0,033486)}^{2}} = 0,7052\text{\ V\ \ \ \ \ \ \ }\ $$

$$h = \frac{e}{c} \bullet \lambda\ \bullet U_{b}$$

$$h = \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}\text{\ C}}{3 \bullet 10^{8}\ \frac{m}{s}} \bullet 563 \bullet 10^{- 9}\ m \bullet 1,8985\text{\ V} = 570,06 \bullet 10^{- 36} = 5,70 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

$$u\left( h \right) = \sqrt{\left( \frac{e}{c} \bullet U_{b} \right)^{2} \bullet u\left( \lambda \right)^{2} + \left( \frac{e}{c} \bullet \lambda \right)^{2} \bullet u{(U_{b})}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}}{3 \bullet 10^{8}} \bullet 1,8985 \right)^{2} \bullet {(10^{- 9})}^{2} + \left( \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}}{3 \bullet 10^{8}} \bullet 563 \bullet 10^{- 9} \right)^{2} \bullet {(0,7052)}^{2}} = 2,12 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

1. Dioda 3. (czerwona)

λ = 638 nm

I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]	I [mA]	U [V]
0,0	0,00	0,0	0,80	0,0	1,60
0,0	0,10	0,0	0,90	0,1	1,70
0,0	0,20	0,0	1,00	1,2	1,80
0,0	0,30	0,0	1,10	5,4	1,90
0,0	0,40	0,0	1,20	14,1	2,00
0,0	0,50	0,0	1,30	28,4	2,09
0,0	0,60	0,0	1,40
0,0	0,70	0,0	1,50

y = ax + b             a = 0, 0925 b = −0, 1678 u(a) = 0, 018031 u(b) = 0, 035169

$$U_{b} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 0,1678}{0,0925} = 1,8141\text{\ V\ \ \ \ \ \ \ }$$

$$u\left( U_{b} \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{a} \right)^{2} \bullet u\left( b \right)^{2} + \left( \frac{b}{a^{2}} \right)^{2} \bullet u\left( a \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{0,0925} \right)^{2} \bullet \left( 0,035169 \right)^{2} + \left( \frac{- 0,018031}{{(0,0925)}^{2}} \right)^{2} \bullet {(0,018031)}^{2}} = 0,3821\text{\ V\ \ \ \ \ \ \ }\ $$

$$h = \frac{e}{c} \bullet \lambda\ \bullet U_{b}$$

$$h = \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}\text{\ C}}{3 \bullet 10^{8}\ \frac{m}{s}} \bullet 638 \bullet 10^{- 9}\ m \bullet 1,8141\text{\ V} = 617,28 \bullet 10^{- 36} = 6,17 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

$$u\left( h \right) = \sqrt{\left( \frac{e}{c} \bullet U_{b} \right)^{2} \bullet u\left( \lambda \right)^{2} + \left( \frac{e}{c} \bullet \lambda \right)^{2} \bullet u{(U_{b})}^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}}{3 \bullet 10^{8}} \bullet 1,8141 \right)^{2} \bullet {(10^{- 9})}^{2} + \left( \frac{1,6 \bullet 10^{- 19}}{3 \bullet 10^{8}} \bullet 638 \bullet 10^{- 9} \right)^{2} \bullet {(0,3821)}^{2}} = 1,30 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

1. Wartość średnia stałej Plancka

$$\overset{\overline{}}{h} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{h_{i}}{n} = \frac{7,02 \bullet 10^{- 34} + 5,70 \bullet 10^{- 34} + 6,17 \bullet 10^{- 34}}{3} = 6,30 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

$$S_{\overset{\overline{}}{h}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( h_{i} - \overset{\overline{}}{h} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{6} \bullet \left\lbrack {(7,02 \bullet 10^{- 34} - 6,30 \bullet 10^{- 34})}^{2} + {(5,70 \bullet 10^{- 34} - 6,30 \bullet 10^{- 34})}^{2} + {(6,17 \bullet 10^{- 34} - 6,30 \bullet 10^{- 34})}^{2} \right\rbrack} = 0,3863 \bullet 10^{- 34}\ J \bullet s$$

1. Wnioski:

Wyliczona średnia wartość stałej Plancka na podstawie charakterystyki diody elektroluminescencyjnej wynosi:

h = 6, 300 • 10⁻³⁴ J • s ± 0, 386 • 10⁻³⁴ J • s

Jest ona bliska wartości, która znajduje się w tablicach fizycznych i wynosi ∼ 6, 626  • 10⁻³⁴ J • s