1. Definicja geometryczna iloczynu skalarnego wektorów (+rysunek) i wzór analityczny

Iloczyn skalarny to iloczyn wektora b i rzutu prostokątnego wektora a na wektor b. Ma on zastosowanie m.in. w sprawdzaniu prostopadłości wektorów. Wynikiem iloczynu skalarnego jest skalar – przyporządkowanie dwóm wektorom liczby.

1. Układ ortokartezjański:

- składa się z 3 osi (0x,0y,0z), które są do siebie wzajemnie prostopadłe, mają wspólny początek i wspólną jednostkę długości

- każda z trzech osi jest prostopadła do płaszczyzny zawierającej pozostałe 2 osie

- płaszczyzny te oznaczamy (0xy, 0xz, 0yz)

- każdy punkt w tym układzie posiada 3 kwspółrzędne

P=(x,y,z) – jest to współrzędna prostokątnego rzutu punktu P na oś

- punkt 0 ma współrzędne (0,0,0)

Układ biegunowy:

- (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

Każdemu punktowi P płaszczyzny przypisujemy jego współrzędne biegunowe jak następuje:

-promień wodzący punktu P to jego odległość |OP| od bieguna

-amplituda punktu P to wartość kąta skierowanego pomiędzy półprostą OS a wektorem 

Dla jednoznaczności przyjmuje się, że współrzędne bieguna O są równe (0,0). O amplitudzie możemy zakładać, że  (niektórzy autorzy przyjmują ).

Przejście na współrzędne kartezjańskie (0xy)

1. Definicja liniowej niezależności wektorów i macierzowe kryterium badania tej niezależności

Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru.

Macierzowe kryterium badania tej zależności polega na ustawieniu wektorów w kolumnach macierzy i liczeniu wyznacznika tej macierzy. Jeśli wyznacznik wyjdzie różny od zera to wektory są liniowo niezależne, jeżeli jednak wyznacznik będzie równy zero – wtedy sa liniowo zależne.

1. Warunek konieczny zbieżności ciągu liczbowego

Ciągi mające granice nazywa się zbieżnymi, a pozostałe – rozbieżnymi. Do badania ciągów rozbieżnych stosuje się pojęcie granicy górnej i dolnej, czyli największej i najmniejszej spośród wszystkich granic jego podciągów zbieżnych. Ciąg liczb rzeczywistych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jego granice górna i dolna są sobie równe. Przydatne jest też pojęcie punktu skupienia. Jest ono uogólnieniem pojęcia granicy, bowiem każda granica jest punktem skupienia, ale nie na odwrót.

1. Twierdzenie Lagrange'a w rachunku różniczkowym

Jeśli dana funkcja  jest ciągła w przedziale [a,b],

różniczkowalna w przedziale (a,b), to istnieje taki punkt , że:

Twierdzenie nie zachodzi w przypadku wielowymiarowym.