Wykonał: Adam Dominiak	Nr indeksu: 202164

Teoria Maszyn Przepływowych

Zadanie zaliczeniowe

Turbina cieplna

Temat nr 41

prowadzący: dr inż. Jarosław Milewski

Warszawa, dn. 4.06.2007r.

Dane zadania:

d=900 [mm]	średnica stopnia
p0=0,64 [MPa]	ciśnienie pary zasilania
t0=300 [°C]	temperatura pary zasilania
G0=12,1 [kg/s]	wydatek masowy pary zasilania
c0=90 [m/s]	prędkość pary zasilania
p2=0,41 [MPa]	ciśnienie pary w komorze za stopniem
α1=15°	kąt wypływania pary za wieńcem kierowniczym
ρ=0,04	stopień reakcji
B1=30 [mm]
B2=30 [mm]
α0=90°	kąt padania pary na wieniec kierowniczy
ζw=0,15 [kg/s]	straty pary w uszczelnieniu wału
n=3000 [obr/min]	obroty wału
ηEk=50%	sprawność wyzyskania energii kinetycznej pary z poprzedniego stopnia

Energia kinetyczna pary opuszczającej poprzedzający stopień:

$$E_{k} = \frac{c_{0}^{2}}{2} = 4050\frac{J}{\text{kg}}$$

Energia kinetyczna wyzyskana przez obliczany stopień:

$$E_{\text{kr}} = \eta_{\text{Ek}}E_{k} = 2025\frac{J}{\text{kg}}$$

Podstawowe parametry pary na wlocie i na wylocie ze stopnia przy założeniu przemiany izentropowej odczytane z wykresu h-s dla pary wodnej:

s0 - entropia, przy której zakładany spadek entalpii jest izentropowy H – rozporządzalny spadek entalpii

$\left. \ \begin{matrix} h_{0} = 3036\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \\ h_{2t} = 2924\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \\ \end{matrix} \right\}\begin{matrix} s_{0} = 7,32\frac{\text{kJ}}{\text{kgK}} \\ H = 112\frac{\text{kJ}}{\text{kg}} \\ \end{matrix}$

Rzeczywisty rozporządzalny spadek entalpii po uwzględnieniu nie wyzyskania całkowicie energii kinetycznej napływającej pary:

$$H_{r} = H - \left( E_{k} - E_{\text{kr}} \right) = 110\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Prędkość obwodowa u:

ω – prędkość kątowa wału

$$\begin{matrix} \omega = \frac{2\pi n}{60} = 314,159\frac{1}{s} \\ u = \omega\frac{d}{2} = 141,37\frac{m}{s} \\ \end{matrix}$$

Teoretyczna prędkość pary za wieńcem kierowniczym:

$$c_{1t} = \sqrt{2\left( 1 - \rho \right) + c_{0r}^{2}} = 463,95\frac{m}{s}$$

Teoretyczna entalpia pary za wieńcem kierowniczym:

$$h_{1t} = h_{2t} + H_{r}\rho = 2929,4\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Odczytanie z wykresu h-s dla pary teoretycznych parametrów pary za wieńcem kierowniczym oraz wyznaczenie na ich podstawie liczby Macha (k=1,3):

$$\left. \ \begin{matrix} p_{1t} = 0,45MPa \\ v_{1t} = 0,54\frac{m^{3}}{\text{kg}} \\ \end{matrix} \right\}\ M_{1t} = \frac{c_{1t}}{\sqrt{kp_{1t}v_{1t}}} = 0,825$$

Wybór profilu łopatki kierowniczej:

$$\left. \ \begin{matrix} M_{1t} = 0,825 \\ \alpha_{0} = 90 \\ \alpha_{1} = 15 \\ \end{matrix} \right\}\ profil\ C - 9015A$$

Wyznaczenie długości łopatki kierowniczej:

G₁=G₀- ζ_w=11,95 [kg/s]

$$\mu_{1} = \frac{G_{1}}{G_{0}} = 0,987$$

$$l_{1t} = \frac{G_{1}v_{1t}}{\mu_{1}\text{πdε}c_{1t}\sin\alpha_{1}} = 19,24\lbrack mm\rbrack$$

G₁ – wydatek masowy pary za wieńcem kierowniczym

μ₁ – współczynnik wydatku

Wyznaczenie ilości łopatek kierowniczych.

Podziałkę przyjmuję równą $\overset{\overline{}}{t} = 0,75$, zatem α_y = 38.

$$b = \frac{B_{1}}{\sin\alpha_{y}} = 48,73\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \rightarrow t_{1} = \overset{\overline{}}{t}b = 36,54\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \rightarrow z_{1t} = 77,36$$

Po zaokrągleniu liczby łopatek do liczby całkowitej otrzymujemy z₁=77, a po korekcie t₁=36,72 i $\overset{\overline{}}{t} = 0,754.$ Współczynnik $\frac{b}{l} = 2,53.$

Określenie strat w wieńcu kierowniczym.

Z wykresu strat dla $\overset{\overline{}}{t} = 0,75$ odczytuję straty od liczby Macha i od kształtu łopatki:

$$\left. \ \begin{matrix} \zeta\left( M \right) = 0,022 \\ \zeta\left( \frac{b}{l} \right) = 0,06 \\ \end{matrix} \right\}\zeta = 0,082$$

Wyznaczenie rzeczywistej prędkości pary za wieńcem kierowniczym:

φ=$\sqrt{1 - \zeta} = 0,958 \Rightarrow c_{1r} = \varphi c_{1t} = 444,53\frac{m}{s}$

φ - współczynnik prędkości wieńca kierowniczego

Wyliczenie straty entalpii na wieńcu kierującym

$$\Delta h_{d} = \zeta\left\lbrack \left( 1 - \rho \right)H_{r} + \frac{c_{0r}^{2}}{2} \right\rbrack = 8,67\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Rzeczywista prędkość pary pomiędzy wieńcami

$$x_{1} = \frac{u}{c_{1r}} = 0,318$$

$$w_{1} = \sqrt{1 - 2x_{1}\cos{\alpha_{1} + x_{1}^{2}}} = 310,13\frac{m}{s}$$

Wyznaczenie kąta β₁

$$\text{tg}\beta_{1} = \frac{\sin\beta_{1}}{\cos{\beta_{1} - x_{1}}} = 0,399 \Rightarrow \beta_{1} = 21,78$$

Teoretyczna prędkość wylotowa w_2t

$$w_{2t} = \sqrt{2\rho H_{r} + w_{1r}^{2}} = 324,01\frac{m}{s}$$

Określamy długość łopatki wirującej poprzez dodanie przykrycia przy stopce i wierzchołku

l₂ = l₁ + Δ_st + Δ_w = 22, 24[mm]

Założenie kąta β₂, wyznaczenie liczby Macha i wybranie profilu łopatki wirującej

Odczytuję z wykresu h-s v_2t=0,56[m³/kg] i zakładam współczynnik masowy na poziomie μ₂=0,95.

$$\beta_{2} = asin\left( \frac{G_{0}v_{2t}}{\mu_{2}\text{πd}l_{2}w_{2t}} \right) = 20,49$$

$$M_{2t} = \frac{w_{2t}}{\sqrt{kp_{2}v_{2t}}} = 0,593$$

Dla powyższych parametrów najodpowiedniejszą jest łopatka o symbolu P-3525A

Wyznaczenie ilości łopatek wirujących

Podziałkę przyjmuję równą $\overset{\overline{}}{t} = 0,6$, zatem β_y=76°, a $b_{2} = \frac{B_{2}}{\sin\beta_{y}} = 30,91\lbrack mm\rbrack$, więc t_2t=18,55[mm], a z_2t=152,41 (po zaokrągleniu z₂=153). Wprowadzam korektę: t₂=18,47[mm], $\overset{\overline{}}{t} = 0,598$.

Wyznaczenie strat na wieńcu wirującym

Z wykresu strat dla $\overset{\overline{}}{t} = 0,6$ odczytuję straty od liczby Macha i od kształtu łopatki:

$$\left. \ \begin{matrix} \zeta\left( M \right) = 0,055 \\ \zeta\left( \frac{b}{l} \right) = 0,08 \\ \end{matrix} \right\}\zeta = 0,135$$

Wyznaczenie rzeczywistej prędkości pary za wieńcem wirującym:

φ=$\sqrt{1 - \zeta} = 0,93 \Rightarrow w_{2r} = \varphi w_{2t} = 301,35\frac{m}{s}$

φ - współczynnik prędkości wieńca wirującego

Wyliczenie straty entalpii na wieńcu wirującym

$$\Delta h_{w} = \zeta\left\lbrack \rho H_{r} + \frac{w_{1r}^{2}}{2} \right\rbrack = 6,724\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Rzeczywista prędkość pary pomiędzy wieńcami

$$c_{2} = \sqrt{w_{2}^{2} + u^{2} - 2w_{2}u\cos\beta_{2}} = 176,01\frac{m}{s}$$

Kąt α₂

$$\text{tg}\alpha_{2} = \frac{\sin\beta_{2}}{\cos{\beta_{2} - \frac{u}{w_{2r}}}} = 0,748 \Rightarrow \alpha_{2} = 36,81$$

Wyznaczenie siły obwodowej i mocy obwodowej

R_u = G₁(w₁cosβ₁ + w₂cosβ₂)=6, 81kN

Moment obrotowy: $M = R_{u}\frac{d}{2} = 3,067kNm$

P_u = Mω=963,44kW

Strata wylotowa

$$h_{c2} = \frac{c_{2}^{2}}{2} = 15,49\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Wyznaczenie energii i mocy rozporządzalnej stopnia

$$E_{0} = \frac{c_{0r}^{2}}{2} + H_{r} = 112\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

P₀ = E₀G₁ = 1338, 7kW

Obliczenie sprawności stopnia dwoma metodami:

$$\eta_{1} = \frac{P_{u}}{P_{0}} = 71,9\%$$

$$\eta_{2} = \frac{u(c_{1}\cos{\alpha_{1} + c_{2}\cos{\alpha_{2})}}}{E_{0}} = 71,9\%$$

Rzeczywisty spadek entalpii i entalpia rzeczywista na końcu:

$$h = \eta H_{r} = 79,09\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

$$h_{2r} = 2955\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

Wyznaczenie temperatury za stopniem

Z wykresu h-s odczytuję temperaturę z uwzględnieniem rzeczywistego (nieizentropowego) spadku entalpii t₂=258°C