SPRAWOZDANIE z ćw. nr 29 Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metodą elektryczną |
LABORATORIUM z FIZYKI OGÓLNEJINSTYTUT FIZYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ |
---|---|
Alicja LipieńWydział Chemiczny Rok I |
Data wykonania ćw. 20.05.2011 r. |
1. Wstęp
Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeżeli w danym zakresie temperatur nie następują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.
Siły oddziaływań między cząsteczkowych w funkcji odległości między cząsteczkami:
1 - siły przyciągania F1
2 - siły odpychania F2
3 - siły wypadkowe F1 i F2
Gdy odległości między sąsiadującymi atomami stają się mniejsze od r0 - zaczynają przeważać siły odpychania, gdy są większe - odwrotnie, tzn. siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę sieci. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od odległości między cząstkami jest asymetryczna, w związku z czym zmiana temperatury a więc i energii powoduje zmianę długości drutu.
Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury: gdzie
długość ciała w temperaturze T
długość ciała w temperaturze T0
współczynnik rozszerzalności liniowej.
Badanie rozszerzalności liniowej sprowadza się do ogrzewania próbki i pomiaru jej wydłużenia. Temperaturę badanego drutu mierzy się za pomocą termopary, której spojenie jest przymocowane do badanego drutu. Drut podgrzewa się w wyniku przepływu przez niego prądu elektrycznego. Temperaturę mierzy się za pomocą elektronicznego miernika cyfrowego o dokładności równej 0.1⁰C. W celu utrzymania całego drutu w jednakowej temperaturze, mocuje się go w szklanej gablocie, co dodatkowo chroni go przed wpływem niepożądanych prądów powietrza w pomieszczeniu. Temperaturę T0 mierzymy w warunkach pokojowych.
L0 = (0,900±0,004) m
2. Pomiary
Lp. | l0 [m] | ∆l0 [m] | t0 [ ̊C] | t [ ̊C] | ∆ t [ ̊C] | ∆T [ ̊C] | ∆ (∆ T) [ ̊C] | ∆ L [m] ·10¯⁵ | ∆(∆L) [m] |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0,900 | 0,004 | 24,8 | 24,8 | 0,1 | 0,0 | 0,2 | 0 | 0,01 ·10¯³ |
2 | 28,2 | 3,4 | 3 | ||||||
3 | 36,7 | 11,9 | 18 | ||||||
4 | 49,3 | 24,5 | 40 | ||||||
5 | 66,3 | 41,5 | 72 | ||||||
6 | 87,5 | 62,7 | 110 | ||||||
7 | 106,2 | 81,4 | 142 | ||||||
8 | 129,4 | 104,6 | 172 | ||||||
9 | 142,8 | 118,0 | 191 |
Tabela przedstawiająca dane dotyczące pomiaru wydłużenia drutu.
Lp. | $\frac{L}{L_{0}}$ ·10¯⁵ | ∆$\left( \frac{L}{L_{0}} \right)$ ·10¯⁵ | Z wykresu | Z regresji | $\frac{\alpha}{\alpha}$ [%] |
---|---|---|---|---|---|
α [$\frac{1}{K}$] | α = A [$\frac{1}{K}$] | ∆α = ∆A [$\frac{1}{K}$] | |||
1 | 0,0 | 1,2 | 1,62·10¯⁵ ±0,31·10¯⁶ |
1,85·10¯⁵ | 0,4·10¯6 |
2 | 3,33 | 1,20 | |||
3 | 20,0 | 1,20 | |||
4 | 44,4 | 1,30 | |||
5 | 80,0 | 1,50 | |||
6 | 122,2 | 1,70 | |||
7 | 157,8 | 1,80 | |||
8 | 191,2 | 2,00 | |||
9 | 212,2 | 2,10 |
Tabela przedstawiająca dane dotyczące obliczonych wartości wydłużenia drutu.
3. Analiza niepewności pomiarowych
∆l0 niepewność wartości początkowej długości drutu
∆t niepewność wartości temperatury odczytywanej z termometru
∆(∆T) = 2∆t niepewność obliczonej wartości różnicy temperatur
∆(∆L) niepewność odczytu wartości wydłużenia z czujnika mikrometrycznego (niepewność przyrządu)
∆($\frac{L}{L_{0}}$) = $\frac{(L)}{L_{0}}$ + $\frac{L_{0} L}{L_{0}}$ niepewność wydłużenia względnego drutu
$\frac{\alpha}{\alpha}$ niepewność względna wartości współczynnika rozszerzalności
4. Przykładowe obliczenia
Dla pomiaru 2:
∆T = 28,2-24,8= 3,4 [ ̊C]
∆(∆T) = 2· 0,1= 0,2 [ ̊C]
$\frac{L}{L_{0}}$ = $\frac{3,0 105}{0,9}$ = 3,33·10¯⁵
∆$\frac{L}{L_{0}}$ = $\frac{1,0 105}{0,9}$ + $\frac{4 10 3,0 105}{(0,9)}$ = 1,2·10¯⁵
$\frac{\alpha}{\alpha} = \ \frac{0,4 106}{1,85 105}$·100= 2,2 %
5.Wykresy
Wykres przedstawiający nachylenie współczynnika rozszerzalności:
α = $\frac{L_{9} - L_{1}}{T_{9} - T_{1}}$ = $\frac{(191 - 0) 105}{(118 - 0)}$ = 1,62·10¯⁵ $\left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$
∆α =( $\frac{\left( \frac{L_{9}}{L_{0}} \right) + \left( \frac{L_{1}}{L_{0}} \right)}{\left( \frac{L_{9}}{L_{0}} \right) - \left( \frac{L_{1}}{L_{0}} \right)}$ + $\frac{2(T)}{T_{9} - T_{1}}$)·α= $\left( \frac{2,1 10^{5} + 1,2 105}{212,2 105} + \frac{2 0,2}{118} \right)$·1,62·10¯⁵=0,31·10¯⁶$\ \left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$
Wykres przedstawiający wyznaczenie współczynnika rozszerzalności metodą regresji liniowej:
z programu regresja liniowa:
α=A= 1,850·10¯⁵$\left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$
∆α=∆A=0,4·10¯⁶$\left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$
6. Wnioski
Współczynnik rozszerzalności liniowej α wyznaczyłam w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury. Jest on równy tangensowi kąta nachylenia tego wykresu. Ponadto wyznaczyłam wartość współczynnika oraz jego niepewność metodą regresji liniowej. Otrzymane wyniki są zbliżone, błąd względny wartości współczynnika wyznaczonego regresją liniową jest bardzo mały i wynosi 2.2%, więc otrzymany wynik powinien być jak najbardziej poprawny. I tak w istocie jest ponieważ otrzymana wartość współczynnika rozszerzalności liniowej porównywalna jest z wartościami tego współczynnika dla metali (według tablic fizycznych).