1 Transmitancja˛ H(s) systemu czasu cia˛głego nazywamy wielkosc:
H(s) =Y(s)/X(s)
przy zerowych
warunkach pocza˛tkowych
2 Zera L(s) nazywaja˛ sie˛ zerami transmitancji, a zera M(s)
– biegunami
3 Analiza systemu w dziedzinie zmiennej zespolonej s:
Równanie rózniczkowe we-wy przekształca sie na równanie
zmiennej s przy załozeniu zerowego warunku poczatkowego
Otrzymane równanie przekształca si ˛e nast˛epnie do postaci ilorazu
L-transformat sygnałów wej´sciowego i wyj´sciowego
2 Znana jest relacja splotowa sygnałów wej´sciowego i wyj´sciowego:
Transmitancja jest obliczana na podstawie wzoru na L-transformat˛e
splotu
3 Znana jest (obliczona lub zmierzona) odpowied´z impulsowa
systemu:
Transmitancja systemu jest równa L-transformacie tej odpowiedzi
4 Znana jest odpowied´z systemu na wymuszenie dowolnym
sygnałem dla t _ 0:
Zakłada si ˛e, ˙ze dla t = 0 system znajdował si ˛e w stanie spoczynku
Transmitancja systemu jest obliczana jako stosunek L-transformat
sygnałów wej´sciowego i wyj´sciowegotransmitancji
4 Transmitancja systemu SLS jest funkcja˛ wymierna˛ zmiennej s
Transmitancja innych systemów nie jest funkcja˛ wymierna˛
System jest systemem o stałych rozło˙zonych ) nie jest
systemem SLS
Transmitancja tego bloku H(s) = Y(s)=X(s) nie jest funkcja˛
Wymierna
˛H(s) – funkcja wymierna wła´sciwa (l m < 0)
2 H(s) – funkcja wymierna niewła´sciwa:
(a) l m > 0
(b) l m = 0
5 Charakterystyka˛ cze˛stotliwos´ciowa˛ (lub
charakterystyka˛ amplitudowo-fazowa˛)
systemu nazywamy funkcj ˛ e:
H(jomega) = HH(jomega) jest funkcja˛ zespolona˛
zmiennej rzeczywistej omega (s)js=jomega
6 Charakterystyki cz˛estotliwo´sciowe: rzeczywista P(omega) i amplitudowa A(omega)
sa˛ funkcjami parzystymi zmiennej omega
Charakterystyki czestotliwos´ciowe: urojona Q(omega) i fazowa '(omega) sa˛
funkcjami nieparzystymi zmiennej omega
Charakterystyki: amplitudowa i fazowa sa˛ jednoznacznie
okres´ lone w całym przedziale omega omega (-niesk,+niesk), jez˙eli sa˛ znane ich
warto´sci dla omega omega [0;niesk)
7Jez˙eli pary wielomianów L1(s);M2(s) oraz L2(s);M1(s) sa˛ wzgle˛dnie
pierwsze, to:
zerami transmitancji H(s) sa˛ wszystkie zera funkcji H1(s) oraz
H2(s)
biegunami transmitancji H(s) sa˛ wszystkie bieguny funkcji H1(s)
oraz H2(s)
8
transmitancja równoległego poła˛czenia bloków jest suma˛
transmitancji bloków składowych
9
H(s) nazywa sie˛ transmitancja˛ systemu zamknie˛ tego,
a H0(s) = H1(s)H2(s) transmitancja˛ systemu otwartego
Blok o transmitancji H2(s) jest nazywany blokiem sprz˛e˙zenia
Zwrotnego
Zerami transmitancji H(s) sa˛ zera transmitancji H1(s) oraz bieguny
transmitancji H2(s)
Bieguny transmitancji H(s) zalez˙a˛ od połoz˙enia zer i biegunów obu
transmitancji bloków H1(s);H2(s), co jest wykorzystywane w układach
regulacji automatycznej do poprawy stabilno´sci bloku o transmitancji
10Wykresami Bode’a nazywamy charakterystyki:
amplitudowa˛ alfa(omega) = 20 logA(omega)
fazowa˛ gamma'(omega),
sporza˛dzone w logarytmicznej skali zmiennej niezalez˙nej omega > 0
Jednostka˛ na osi odcie˛ tych log omega jest dekada
Odpowiada jej dziesi ˛eciokrotna zmiana pulsacji omega, a wi˛ec dekada
odpowiada długo´sci przedziału omega; 10omega,
Mniejsza˛ jednostka˛ jest oktawa, odpowiadaja˛ca dwukrotnej
zmianie pulsacji.
1 oktawa =0.3 dekady
Jeszcze mniejsza˛ jednostka˛ jest tercja, równa 1/3 oktawy
Jednostka˛ charakterystyki amplitudowej alfa(omega) jest decybel (dB):
11 Zgodnie z rozwa˙zaniami prowadzonymi przy omawianiu
transformacji Z, transformata sygnału wyj´sciowego systemu SLS
jest superpozycja˛ składowej pochodza˛cej od wymuszenia
i składowej pochodza˛cej od warunków pocza˛tkowych
12Transmitancja˛ H(z) systemu SLS czasu dyskretnego nazywamy
wielkosc:H(z) =Y(z)/X(z)
przy zerowych
warunkach pocza˛tkowych
13 Analiza równania opisuja˛cego działanie systemu:
Równanie ró˙znicowe wej´sciowo-wyj´sciowe zmiennej z jest
Z-transformowane w równanie algebraiczne zmiennej z przy
załoz˙eniu zerowego warunku pocza˛tkowego
Otrzymane równanie jest nast˛epnie przekształcane tak, aby
uzyska´c iloraz Z-transformat sygnałów wej´sciowego i wyj´sciowego
2 Zastosowanie splotu
Dla znanej relacji splotowej transmitancje oblicza sie˛, korzystaja˛c
z wzoru na Z-transformat˛e splotu
3 Wykorzystanie odpowiedzi impulsowej systemu h[n]
Transmitancja jest równa Z-transformacie tej odpowiedzi
4 Znana jest odpowied´z systemu na dowolne wymuszenie dla
n = 0
Zakładaja˛c, z˙e w chwili n = 0 system znajdował sie˛ w stanie
spoczynku, obliczamy transmitancj˛e jako iloraz Z-transformat sygnałów wej´sciowego i wyj´sciowego
14 Pomi˛edzy przestrzeniami L-transformaty i Z-transformaty
zachodzi zwia˛zek wyraz˙any przez zalez˙nosc z = esTs , gdzie Ts
jest okresem próbkowania
Charakterystyka˛ amplitudowo-fazowa˛ systemu czasu dyskretnego
nazywamy funkcj ˛ e:
H=e^omega= H(z)jz=ej
Charakterystyka amplitudowo-fazowa, zwana równie˙z
charakterystyka˛ Nyquista,
15charakterystyka amplitudowa A(omega) jest parzysta˛ funkcja˛
charakterystyka fazowa '(omega) jest nieparzysta˛ funkcja˛
1 Cia˛g próbek x(nTs); n = 0;_1;_2; ..: jest sygnałem czasu
dyskretnego, otrzymanym przez próbkowanie sygnału
analogowego x(t)
wynikiem próbkowania ró˙znych sygnałów analogowych
moga˛ byc´ identyczne cia˛gi próbek
widmo oryginalne X(jomega) mo˙ze by´c zrekonstruowane
z widma sygnału spróbkowanego Xs(jomega), je˙zeli składniki sumy
nie zachodza˛ na siebie
2Widmo Xs(jomega) impulsowo spróbkowanego sygnału jest okresowa˛ funkcja˛
pulsacji omega, be˛da˛ca˛ superpozycja˛ nieskon´czonej liczby widm sygnału
oryginalnego, przesunie˛ tych o całkowita˛ wielokrotnos´c´ pulsacji
próbkowania omegas i przeskalowana˛ przez czynnik 1=Ts –
Je˙zeli pulsacja próbkowania spełnia warunek omegas > 2omegax , to składniki
widma Xs(jomega) nie zachodza˛ na siebie, a wie˛c sygnał analogowy x(t)
jest jednoznacznie zdeterminowany przez cia˛g swoich próbek
i mo˙zliwa jest jego rekonstrukcja na podstawie próbek
3 gdzie omega to omega:P nie chce mi się już tego poprawiac)
Pulsacja omegaN = 2omegax jest wartos´cia˛ graniczna˛:
Jez˙eli próbkowanie odbywa sie˛ z pulsacja˛ omegas > omegaN, to moz˙liwa jest
rekonstrukcja sygnału oryginalnego na podstawie cia˛gu
próbek
Je˙zeli ten warunek nie jest spełniony, to widmo sygnału
oryginalnego jest zniekształcone w procesie próbkowania i nie
jest mo˙zliwe odtworzenie sygnału analogowego na podstawie
cia˛gu próbek
Cze˛stotliwos´c´ fN = 2fx jest nazywana cze˛stotliwos´cia˛ Nyquista
4 Widmo sygnału spróbkowanego nie jest okresowa˛ funkcja˛
zmiennej omega
Okresowo przesunie˛ te widma sygnału analogowego x(t) sa˛
mnoz˙one przez sygnał Sa i ulegaja˛ zniekształceniu
Je˙zeli jest spełniony warunek Nyquista, to mo˙zliwa jest
rekonstrukcja sygnału oryginalnego x(t) poprzez zastosowanie
odpowiedniego filtru
Transmitancja tego filtru musi:
selekcjonowa´c jeden egzemplarz widma podstawowego X(jomega)
sygnału x(t)
kompensowa´c zniekształcenia tego widma
Gdy nie jest spełnione zało˙zenie twierdzenia Shannona
o próbkowaniu (tj. nie jest spełniony warunek Nyquista omegas > 2omegax ,
to przesuni˛ete widma X(j(omega- komegas)) sygnału analogowego
zachodza˛ na siebie
Zjawisko to nazywa si ˛e maskowaniem cz˛estotliwo´sci (ang.
aliasing)