Statystyczne wskaźniki uziarnienia

Dziś omówimy sobie rzeczy związane z interpretacją wyników. Opisuje się ją statystycznymi wskaźnikami uziarnienia. Możemy wyznaczyć takie parametry statystyczne jak moda, mediana, średnia średnica, odchylenie standardowe, skośność oraz spłaszczenie.

Moda to wartość, która ma największe prawdopodobieństwo pojawienia się w rozkładzie. Jest to na wykresie wierzchołek dystrybuanty, a na histogramie środek najliczniejsze klasy.

Mediana to średnica środkowa (Percentyl 50). 50% ziaren w osadzie jest grubszych i 50% jest drobniejszych od wartości mediany, dzieli próbkę na dwie połowy. W przypadku rozkładu normalnego mediana równa się średniej średnicy. W przypadku innych rozkładów nie ma to miejsca.

Metoda graficzna

Percentyle możemy odczytywać zawsze z kumulanty. Wszystkie wartości odczytujemy w jednostkach phi.

Wartości percentyli będziemy podstawiać do wzorów na średnią średnicę, odchylenie standardowe czy spłaszczenie. Będziemy wyznaczać je metodą graficzną. Wartości percentyli będą nam potrzebne do wzorów według Folka i Warda (2) z 1957. G oznacza graficzna.

Na krzywej kumulacyjnej można robić pewne zabiegu. Przed odczytaniem parametrów dokonuje się wygładzania krzywej. Zobaczymy, że jak ponanosimy punkty, to one będą się różnie układać. Układają się w łamaną, ale my sobie zaokrąglamy. To się nazywa krzywa aproksymowana (na czerwono), a wygładzanie przebiegu krzywej to aproksymacja.

Następna rzecz to możemy kumulantę w pewnym zakresie (według Folka i Warda o 3 ϕ) wydłużyć. Zabieg ten wykonuje się, gdy dane na wykresie nie wystarczają by oznaczyć skrajne percentyle, np. 95. Przedłuża się zatem kumulantę, by osiągnąć ten percentyl. Robimy to jednak przerywanymi liniami. To się nazywa ekstrapolacja. Nieraz jest tak, że źle dobierzemy kolumnę sit. Możemy potem dołożyć sito, żeby rozdzielić osad wyżej zamiast ekstrapolować.

Metoda momentów

Drugą metodą do wyznaczania wskaźników uziarnienia jest metoda momentów, gdzie te parametry jak średnia średnica, odchylenie, skośność i spłaszczenie traktowane są jako momenty pierwszego, drugiego, trzeciego i czwartego rzędu. Tutaj bierzemy pod uwagę całość populacji, a nie dane percentyle.

Parametry liczymy po to, żeby można je było zinterpretować. Odchylenie standardowe wskazuje na stopień rozproszenia wielkości ziarna wokół średniej średnicy. Jest wskaźnikiem wysortowania osadu. Najlepiej wysortowane osady skupiają się wokół jednej średnicy ziaren i mają niski współczynnik odchylenia standardowego.

Wartość σ	Stopień wysortowania
<0,35	Bardzo dobry
0,35 – 0,5	Dobry
0,5-0,7	Umiarkowanie dobry
0,7-1	Umiarkowany
1,0-2,0	SÅ‚aby
2,0-4,0	Bardzo słaby
>4,0	Ekstremalnie słaby

O wysortowaniu możemy sobie też wnioskować z wykresu. Dystrybuanta o szerokim zakresie informuje, że wysortowanie jest słabe. Możemy sobie kontrolować wykres z wynikami. Taka dystrybuanta da też płaską kumulantę (4) W odróżnieniu dla osadu dobrze wysortowanego dystrybuanta jest wąska a kumulanta stroma (5)

Dalej mamy dojrzałość teksturalną. Mówimy o osadach dojrzałych teksturalnie i niedojrzałych teksturalnie – osad w skład którego wchodzą ziarna dobrze obtoczone i dobrze wysortowane (np. piasek wydmowy) mają wysoką dojrzałość teksturalną. I na odwrót w osadzie niedojrzałym teksturalnie ziarna są ostrokrawędziste i niewysortowane.

Często jest tak, że dojrzałość teksturalna wiążę się z dojrzałością petrograficzną. Osad dojrzały petrograficznie to taki, w którego skład wchodzą składniki odporne na wietrzenie. Arkoza jest przykładem skały niedojrzałym petrograficznie Arkoza (dużo skaleni, potem kwarc, fragmenty skał ,muskowit – muskowit też jest mało odporny). Dojrzały petrograficznie jest arenit kwarcowy, zawiera odporny na wietrzenie kwarc.

Przechodzimy teraz do skośności. Jest to asymetryczność względem rozkładu normalnego. Rozkład normalny ma skośność równą zero. W rozkładzie normalnym moda, mediana i średnia średnica są w tym samym miejscu. Natomiast w przypadku osadu o dystrybuancie z ogonem po prawej (6) to się nazywa dodatnia skośność. Analogicznie w drugą stronę. Jeżeli mamy ogon po stronie frakcji gruboziarnistych, to mówimy, że osad jest ujemnie skośny.

Jak się interpretuje wartości. od -1 od -0,3 bardzo ujemnie skośny, -0,3 do – 0,1 ujemnie skośny, normalny od -0,1 do 0,1, dodatnio skośny i bardzo dodatnio skośny jak przy ujemny. To ujawnia się w kumulantach także (7).

Spłaszczenie to parametr uziarnienia który nie zawsze jest interpretowany. Zależy bowiem zarówno od rozproszenia cząstek jak i normalności rozkładu. Jest zatem mniej istotny w sedymentologii. Generalnie ze względu na spłaszczenie krzywa może być płaska – nazywa się platykurtyczny, normalny - mezokurtyczny i stromy – leptokurtyczny (8). Interpretacja jest następująca:

• <0,67 bardzo pÅ‚aski

• 0,67 – 0,9 pÅ‚aski

• 0,9 – 1,1 normalny

• 1,1 – 1,5 stromy

• 1,5-3 bardzo stromy

• >3 ekstremalnie stromy

Teraz mamy rysuneczki na których widać, że po kształcie dystrybuanty możemy sobie odczytać parametry statystyczne. To może być na kolokwium.

Podobnie kumulanta daje określone kształty (por. 4,5 - odchylenie i 7 - skośność, spłaszczenie jak przy odchyleniu standardowym).

Teraz parę słów na temat mikroskopowej analizy uziarnienia. Wykonując płytkę cienką, szlif z jakiejś skały osadowej, uzyskujemy obraz taki nie do końca rzeczywisty. Napotykamy bowiem na przypadkowe przekroje przez ziarna. Ten błąd powiększa się przy ziarnach nie kulistych. Musimy zdawać sobie sprawę, że pomiary wielkości ziaren obarczone są błędami, których nie jesteśmy w stanie wyeliminować.

Obserwujemy przypadkowe przekroje przez ziarna, a prawdopodobieństwo największego jest znikome. Większość obserwowanych przekrojów jest mniejsza od rzeczywistych, co sprawia że statystycznie zaniżamy wielkość ziaren w próbce.

Z drugiej strony im mniejsze ziarno, tym prawdopodobieństwo, że zostanie nacięte płaszczyzną preparatu jest mniejsze (część małych ziaren wypada z pomiaru), co sprawia zwiększenie udziału ziaren większych. Dlatego nie będą porównywalne wyniki analizy osadu luźnego i zwięzłego.

Można robić analizy granulometryczne na podstawie mikrofotografii. Jest to obarczone mniejszym błędem subiektywnym.

Przez to, że badacze zdawali sobie sprawę z istnienia błędów, tworzono różne pomoce pozwalające na przeliczanie średnicy mikroskopowej na sitową. Mamy np. korelogram Friedmana. Im drobniejsze ziarno tym średnice są bardziej porównywalne. Przy większych błąd może sięgać 25% - 30%.

Powstały równania regresji do przeliczeń wskaźników uziarnienia na drodze pomiarów wielkości ziaren w płytkach cienkich na równoważne parametry analizy sitowej. Równania opracowano zarówno dla wskaźników wyznaczonych metodą momentów (tab. 3-5, Gradziński)

jak i metodą graficzną (tab. 3-6, Gradziński). Sprawdza się to przy średniej średnicy, ale odchylenie standardowe, skośność i spłaszczenie mają już niskie korelacje między wynikami analiz.

Istnieją komparatory czyli wzorce z którymi możemy porównywać stopień wysortowania osadu. Komparator wizualny Harrella wręcz przyporządkowuje obrazowi konkretne wartości odchylenia standardowego.

Diagramy procesowo-środowiskowe

Jesteśmy w interpretacji wyników uziarnienia. Innym sposobem podejścia jest diagram o którym za chwilę powiem. On wymaga uzupełnienia o takie definicje jak trakcja, saltacja czy suspensja.

• Co to jest trakcja – toczenie, wleczenie. Generalnie ten przedmiot czy ziarno ma staÅ‚y kontakt z dnem. I w taki sposób przede wszystkim jest transportowana frakcja żwirowa.

• W saltacji ziarno robi salto. Skacze po torze zbliżonym do balistycznego. Wykonuje skoki ziarno.

• Jeszcze jednÄ… odmianÄ… poÅ›redniÄ… miÄ™dzy unoszeniem ciÄ…gÅ‚ym, a saltacjÄ… jest unoszenie przerywane czyli chwilowe. Jest to bardzo pokrewne saltacji. Ziarno przez pewien okres czasu jest zawieszone. To siÄ™ zwykle odbywa po zawietrznych stokach wydm, czy zaprÄ…dowych. Ziarno dowleczone po pewnym czasie opada, ale wykonuje inny ruch niż w przypadku saltacji.

• Kolejny sposób transportu jest taki kiedy ziarno nie ma kontaktu z dnem. Jest to suspensja. Pochodzi od angielskiego sÅ‚owa dla zawiesiny (suspension). Mamy zatem jeszcze jeden rysuneczek pokazujÄ…cy trakcjÄ™ na dnie i saltacjÄ™.

Mamy jeszcze pojęcie bedload to obciążenie denne. Z kolei suspended load to obciążenie zawiesinowe. Generalnie piasek i żwir to denne, pył i ił to zawiesinowe. Obciążenie denne ziarna przemieszczane po dnie lub blisko dna przez trakcję, saltację i przerywane unoszenie. Obciążenie zawiesinowe materiał transportowany przez przepływ w unoszeniu ciągłym i przerywanym (lecz w większym oddaleniu od dna). Jak się przekonamy są jeszcze inne mechanizmy, które np. tylko w danym środowisku się zaznaczają (w eolicznym mamy do czynienia z pełznięciem powierzchniowym).

źródło: Kaśka Kan.

Diagram Visher'a, 1969

Visher podał interpretację środowiska jako wynik tego, że osad transportowany jest jako mieszanina ziaren, w której to mieszaninie mamy trzy subpopulacje transportowane w różny sposób (9). Mamy dwa wyraźne punkty przegięcia. Nasz zbiór ziaren jest mieszaniną trzech rozkładów normalnych. Każdy z tych prostolinijnych odcinków jest wykresem rozkładu normalnego populacji. Potem drugi odcinek populacji transportowanej w saltacji, potem rozkład normalny osadu transportowanego w zawiesinie. Punkty przegięcia nazywają się CTP – coarse truncation point i FTP fine truncation point, nieraz w skrócie pisze się też FP i CP. My rysując krzywą uziarnienia patrzymy na ile segmentów prostoliniowych się dzieli. Staramy się te punkty przegięcia wydzielić. Do interpretacji będzie ważne:

• poÅ‚ożenie punktów zaÅ‚amania wskazujÄ…ce na zakresy ziaren w różnych sposobach transportu

• nachylenie, które wskazuje na wysortowanie.

• proporcja ziaren należących do różnych populacji.

Faktycznie to co skłoniło Vishera do opracowania diagramu to było to, że w oparciu o kumulanty pochodzące z różnych środowisk obserwowano, że krzywe mają typowy dla nich charakter:

• Widzimy piaskowce rzeczne które charakteryzujÄ… siÄ™ podobnÄ… iloÅ›ciÄ… ziarna w saltacji i suspensji.

• Delta Missisipi, widać że frakcja jest niewysortowana, wyrzucona z zawiesiny

• Strefa przyboju fal. Pierwszy odcinek jest bardzo pÅ‚aski. Dużo szoruje po dnie materiaÅ‚u i jest źle wysortowany i stanowi duży udziaÅ‚ w caÅ‚ej populacji.

• Ciekawa jest plażą w strefie zmywu. Odcinek saltacji dzieli siÄ™ na dwa. To jest maksymalna ilość punktów zaÅ‚amania (trzy). Takie coÅ› ma miejsce na plaży w strefie zmywu. Dynamika tej fali napÅ‚ywajÄ…cej jest dużo wiÄ™ksza niż fali powrotnej. Osad zyskuje dodatkowy punkt zaÅ‚amania frakcji piaszczystej.

Na podstawie diagramu Vishera następni sedymentolodzy opracowywali tabele dla różnych środowisk, dla których podane są charakterystyczne rzeczy z diagramu Vishera. Są procentowe zawartości ziaren transportowanych w subpopulacjach. Wysortowanie czyli nachylenie odcinków wskazuje nam na wysortowanie. Położenie punktów CP i FP podano w wartościach ϕ.

Diagram procesowo – środowiskowy Passegi, 1964

Inną rzeczą którą się posiłkujemy są diagramy procesowo – środowiskowe. One oprócz tego że wskazuje na środowisko, wskazują też na proces, który jest odpowiedzialny za sposób w jaki materiał jest deponowany. Jednym z typów takiego diagramu jest wykres przedstawiający stosunek ziarna największego, odpowiadającej pierwszemu per centylowi rozkładu do mediany średnic ziarn (ryc. 3-8, Gradziński)

Diagramy procesowo – środowiskowe Stewarta

Próbki które powstawały w różnych środowiskach. Na jednej osi mamy odchylenie standardowe, a na drugiej medinę. Możemy mieć też medianę i skośność np.

Diagramy środowiskowe Friedmana, 1961

Są też diagramy środowiskowe Friedmana. Ten jeden jest w miarę czytelny. Linia dyskryminacyjna ładnie nam się zarysowuje. Osady plażowe (2) cechuje generalnie ujemna skośność, a wydmę (1) dodatnia skośność. Średnia średnica ziarna w przypadku osadów wydmowych jest powyżej 1,5 phi. To był diagram dla średniej średnicy i skośności. (ryc. 3-5, Gradziński)

Mamy też inny diagram średnia skośność i standardowe odchylenie. Mamy pole rzeki pole wydmy, ale także pole wspólne o co najmniej średnim odchyleniu i małej średnicy. Wydmy mają małe odchylenie. Rzeki mają duże odchylenie. (ryc. 3-7, Gradziński).

Diagram środowiskowy Moioli & Weisera, 1968

Jeszcze jeden diagram, który oddziela nam osady rzeczne od plażowych na podstawie średniej średnicy ziarna oraz odchylenia standardowego. Ziarna w rzece mają przede wszystkim znacznie większe odchylenie i najczęściej nieco większą średnią średnicę (ryc. 3-6, Gradziński).