LAB12 Regulator cyfrowy

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA I TECHNIKI REGULACJI

Imię Nazwisko:

Seweryn Kwieciński

WYDZIAŁ

EAIiE

Rok akademicki.:

2011/2012

Temat ćwiczenia:

Regulator cyfrowy

Data wykonania ćwiczenia:

28.05.2012r.

OCENA
  1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami symulacji oraz doborów nastaw regulatorów cyfrowych PID.

  1. Część teoretyczna

Regulatory cyfrowe dzięki powszechnemu zastosowaniu sterowników mikroprocesorowych i komputerów we współczesnych układach automatyki, są najczęściej spotykanym obecnie przykładem sterowania dyskretnego.

Uniwersalnym algorytmem regulatorów o działaniu ciągłym jest algorytm PID, określany jako działanie proporcjonalno – całkująco – różniczkujące opisywany równaniem:

gdzie:

Kp – współczynnik części proporcjonalnej (wzmocnienie)

Ki – współczynnik części całkującej (Ki=1/Ti)

Kd – współczynnik części różniczkującej (Kd=Td)

e(t) – E(s) – uchyb regulacji (błąd)

u(t) – U(s) – sygnał sterujący podawany na obiekt

Algorytm PID można zrealizować za pomocą 2 typów struktur:

- struktura równoległa - realizuje wyłącznie algorytm pozycyjny

- struktura szeregowa - może realizować zarówno algorytm pozycyjna jak i przyrostowy (prędkościowy)

My zajmujemy się strukturą szeregową

Schemat blokowy dla struktury szeregowej dyskretnego algorytmu PID:

Ze względu że jest to regulator cyfrowy będzie on musiał pracować na funkcjach dyskretnych. Dyskretyzacja powyższego algorytmu polega na zastąpieniu sygnałów ciągłych ich wartościami dyskretnymi wyznaczonymi dla chwil t=k*Tp, gdzie Tp jest okresem próbkowania

Dla sygnału sterującego:

Dla części proporcjonalnej:

Dla części całkującej (korzystam tutaj z własności całki, która jest tak naprawdę sumą pól figur pod wykresem tutaj użyto metody prostokątów inaczej metody Eulera)

Dla części różniczkującej (korzystam tutaj z faktu że dla małych przyrostów pochodna aproksymowana jest różnicą dwupunktową tzw. różnica pierwszego rzędu)

Ostatecznie

Zamiast czasu została wprowadzona nowa zamienna k określająca numer próbki (pulsu)

Należy pamiętać że próbki dla t<0 nie istnieją czyli dla $\sum_{k = 0}^{- \infty}{e\left( k \right) = 0}$.

Po zastosowaniu powyższego wzoru do (n-1) próbki i odjęciu wyniku od obu stron równania możemy wyznaczyć przyrost sygnału na wyjściu regulatora cyfrowego.


u(k) = u(k) − u(k − 1)


$$u\left( k \right) = e\left( k \right)*\left\lbrack K_{p} + \frac{K_{d}}{T_{p}} \right\rbrack + e\left( k - 1 \right)*\left\lbrack - K_{p} + K_{i}*T_{p} - \frac{{2K}_{d}}{T_{p}} \right\rbrack + e\left( k - 2 \right)*\frac{K_{d}}{T_{p}}$$

Ten algorytm nazywany jest przyrostowym. W tym algorytmie jako sterowanie podawana jest wartość o jaką zmienić stan układu tzn. jeśli obiekt znajduje się już w pożądanym położeniu to sterowanie wynosi 0 a jeśli nie to wynosi u.

Następnym krokiem jest zapisanie algorytmu w prostszej postaci:

Przyjmę za:


$$q_{0} = K_{p} + \frac{K_{d}}{T_{p}}\ ,\ \ q_{1} = - K_{p} + K_{i}*T_{p} - \frac{{2K}_{d}}{T_{p}},\ \ q_{2} = \ \frac{K_{d}}{T_{p}}$$

Algorytm przyrostowy przyjmie postać:


u(k) = e(k) * q0 + e(k−1) * q1 + e(k−2) * q2

Należy zwrócić uwagę, że jeśli dla dyskretnego algorytmu PID sygnał wyjściowy regulatora będzie odtwarzany przy pomocy przetwornika cyfrowo-analogowego (co oznacza tzw. ekstrapolację zerowego rzędu czyli zamianę sygnału cyfrowego na ciągły poprzez aproksymację prostokątną) to jego nastawy (czyli nasze q0, q1, q2) muszą uwzględniać aktualny okres próbkowania Tp. Podczas doboru tego czasu należy koniecznie o tym pamiętać jeżeli działanie regulatora cyfrowego ma być w pełni równoważne działaniu analogicznego regulatora ciągłego.

  1. Część symulacyjna

  1. Badanie regulatora PID – algorytm pozycyjny

W celu symulacji działania regulatora cyfrowego typu PID skorzystałem z programu Simulink.

Pierwsze dwa bloki Step oraz Step1 generują sygnał o amplitudzie 10 peak-to-peak i okresie 1,2s.

Następnie mamy blok Zero-Order Hold czyli ekstrapolator rzędu zerowego. Dokonuje on konwersji sygnału poprzez podtrzymanie wartości każdej z próbek przez jeden okres próbkowania. Czyli działa on jako przetwornik C/A.

Kolejnymi blokami są nastawy naszego regulatora. Na pierwszy blok Gain(q0) dostarczony jest sygnał w niezmienionej postaci ponieważ współczynnik q0 stoi przy e(k). Drugi blok Gain1 (q1) jest opóźniany blokiem Unit Delay1 ponieważ przy współczynniku q1 mamy e(k-1). Trzeci blok Gain3 (q3) jest opóźniany dwoma blokami Unit Delay.

Sygnał z obu bloków jest sumowany z wszystkich bloków następnie podawany na blok Zero-Order Hold za którym jest sprzężenie zwrotne blokiem Unit Delay2.

Kod MATLAB:

Poniżej przedstawię wykresy przedstawiające wyniki przeprowadzonych symulacji:

Na podstawie odpowiedzi regulatora wnioskuję że człon P działa prawidłowo. Sygnał wyjściowy (kolor niebieski) jest dwukrotnie większy od sygnału wejściowego ponieważ współczynnik proporcjonalności Kp jest równy 2.

Również człon I działa prawidłowo. Gdy na wejściu pojawiło się wymuszenie (kolor czerwony) człon I rozpoczął całkowanie sygnału które jest widoczne w postaci schodków. Długość schodków jest uzależniona od czasu próbkowania. Uświadamia nam to jak ważne jest odpowiednie dobranie czasu próbkowania. Poniżej prezentuje ten sam człon przy Tp=0.01

Na podstawie odpowiedzi regulatora wnioskuję że człon I działa prawidłowo. Sygnał wyjściowy (kolor niebieski) osiąga wartość początkową zgodnie ze wzorem: $y = \frac{Kd*A}{\text{Tp}}*e^{\frac{- t}{\text{Tp}}}$ gdzie A to amplituda sygnału wejściowego. Dla t=0, $y = \frac{10*0,1}{0,05} = 20$. Następnie sygnał maleje i osiąga 0.

Przebieg wyjściowy regulatora typu PID zgodnie z oczekiwaniami jest sumą przebiegów dla regulatorów typu P, I oraz D.

  1. Badanie regulatora PID z ograniczeniem

Gdy zachodzi konieczność zastosowania ograniczenia amplitudy sygnału wyjściowego regulatora najlepiej jest zastosować postać regulatora w której wszystkie człony PID są wyróżnione. Najważniejsze jest tu wyodrębnienie członu integratora ponieważ właśnie w jego torze zostanie umieszczone ograniczenie.

Aby otrzymać taką postać regulatora należy pierwsze przekształcić wzór na przyrost sygnału, który już był użyty wcześniej czyli:


$$u\left( k \right) = e\left( k \right)*\left\lbrack K_{p} + \frac{K_{d}}{T_{p}} \right\rbrack + e\left( k - 1 \right)*\left\lbrack - K_{p} + K_{i}*T_{p} - \frac{{2K}_{d}}{T_{p}} \right\rbrack + e\left( k - 2 \right)*\frac{K_{d}}{T_{p}}$$

do takiej postaci aby łatwo można było odczytać jak przetwarzane są kolejne próbki sygnału e(k),  e(k−1),   e(k−2). Aby tego dokonać należy wyciągnąć współczynniki każdego z członów przed nawiasy czyli:

Na podstawie tego wyrażenia można utworzyć schemat blokowy który będzie miał 3 równoległe tory związane z działaniem części proporcjonalnej, całkującej i różniczkującej regulatora.

Schemat blokowy regulatora cyfrowego PID dla struktury równoległej:

Kod Matlab:

Poniżej prezentuje przebieg wejściowy (kolor czerwony) i przebieg wyjściowy (kolor niebieski)

Porównując powyższy przebieg wyjściowy z przebiegiem regulatora dla struktury szeregowej którą symulowałem wcześniej, obydwa regulatory powodują taką samą odpowiedź sygnału wyjściowego.

Po sprawdzeniu że układ działa poprawnie, można dodać do niego ograniczenie. Schemat z zaimplementowanym ograniczeniem poniżej:

Kod Matlab:

Ograniczenie jest regulowane zmiennymi ogr_h oraz ogr_l. Ograniczenia umieszczone są w torze całkowania jak i w torze sumy sygnału regulatora. Ograniczenie górne zostało ustawione na 30 natomiast dolne na -30.

Na początku sprawdzę jak wygląda ograniczenie dla samego członu całkującego:

Na wyjściu wyraźnie widzimy że odpowiedź części całkującej została ograniczona poprzez przerwanie w odpowiedniej chwili procedury całkowania.

Kolejnym krokiem będzie sprawdzenie jaki otrzymamy przebieg przy danych z poprzedniego zadania czyli Kp=2; Ki=10; Kd=0.1 oraz przy aktywnym ograniczeniu.

Możemy zaobserwować że amplituda przebiegu nie przekracza 30, zatem ograniczenie działa poprawnie.

  1. Wpływ czasu próbkowania na odpowiedź

Nastawy cyfrowego regulatora PID są w dużym stopniu uzależnione od doboru czasu

próbkowania Tp , jaki został wyznaczony dla naszego obiektu. Jeżeli wartość Tp przyjmuje małe wartości, to można przyjąć że nasz regulator poda w odpowiedzi równie dobry sygnał jak analogowy regulatora PID. W przeciwnym wypadku, kiedy Tp uzyskało wysoką wartość, przebiegi mogą być zniekształcone.

Wykres prezentuje odpowiedź regulatora PID przy czasie próbkowania Tp=0.025:

Porównując przebiegi odpowiedzi regulatora z przebiegami przy Tp=0.05 można zauważyć że poziom sygnału z części różniczkującej uległ wzrostowi. Jest to spowodowane poprawą dokładności obliczenia pochodnej poprzez skrócenie czasu próbkowania. Zatem układ jest bardziej dokładny przy szybkich zmianach wymuszenia. Dodatkowo można zauważyć że „schodki” powstałe w wyniku działania części całkującej, są mniejsze.

  1. Wnioski:

Wyznaczone przebiegi badanego układu regulatora PID potwierdzają poprawne działanie każdego z członów. Pierwszy z badanych regulatorów zawiera niewiele elementów dlatego jeśli nie potrzeba ograniczenia amplitudy sygnału jest on wystarczający. Drugi z regulatorów jest bardziej złożony, jego praca daje te same efekty co regulatora pierwszego ale można go zmodyfikować o ograniczenie sygnału.

Podczas ćwiczenia określiłem wpływ okresu próbkowania na nastawy algorytmu PID. Odpowiedni dobór czasu próbkowania jest istotny i należy dobrać go tak aby odpowiedź wyjściowa była jak najbardziej zbliżona do regulatora liniowego.

Gdy zachodzi konieczność uwzględniania ograniczenia amplitudy sygnału wyjściowego należy zastosować regulator z ograniczeniem amplitudy.

Podczas ćwiczenia rozwinąłem swoje umiejętności modelowania regulatora PID w środowisku Simulink oraz posiadłem zdolność krytycznej analizy otrzymanych wyników.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SyntezaRegulatoraCyfrowego-ModelWeWyObiektu., Synteza regulatora cyfrowego - model we/wy obiektu
Wykład 10 Regulatory cyfrowe (2013)
Ćw.2.Cyfrowy regulator PID, Elektrotechnika - notatki, sprawozdania, podstawy automatyki i regulacji
regulator cyfrowy sprawozdanie, Elektrotechnika AGH, Semestr IV letni 2013-2014, Teoria Sterowania i
Badanie dynamiki układu ciągłego z regulatorem cyfrowym
Regulator cyfrowy w układzie z obiektem ciągłym
Regulacja cyfrowa
regulatory cyfrowe, Automatyka, dokumenty i
regulator cyfrowy Dzixon
Badanie Dynamiki Ukł Z Regulatorem Cyfrowym
wykład 13 Regulatory cyfrowe (2013)
wykład 12 Regulatory cyfrowe (2013)
205 zastosowanie jezyka wyrazen regularnych do syntezy automatow, Politechnika Wrocławska - Materiał
Cyfrowy regulator PID
wieczny akumulator na superkondensatorach z regulacją napięcia na przetworniczce DC DC oraz opcjonal
Cyfrowy regulator prądu diody LED do zastosowań oświetleniowych
NOTAKI Z TECHNIKI CYFROWEJ

więcej podobnych podstron