LICZBY ZESPOLONE

z = a + bi

|z| = $\sqrt{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}$

cosφ = $\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{z}}$ sinφ = $\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{z}}$

Postać trygonometryczna: z = |z| (cosφ + i sinφ)

Wzór Moivre’a: zⁿ = |z|ⁿ (cosnφ + i sinnφ)

Pierwiastek z liczby zespolonej: wⁿ n ϵ N, n ≥ 2, z,w ϵ C

z = |z| (cosφ + i sinφ)

w_k = $\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{|z|}}$ (cos$\frac{\mathbf{\varphi + 2}\mathbf{\text{kπ}}}{\mathbf{n}}$ + i sin $\frac{\mathbf{\varphi + 2}\mathbf{\text{kπ}}}{\mathbf{n}}\mathbf{\ }$)

k = 0, 1, 2, 3, …., n-1

Pierwiastek z jedności: |1| = 1

φ = 0

  ε_k = cos$\frac{\mathbf{2}\mathbf{\text{kπ}}}{\mathbf{n}}$ + i sin $\frac{\mathbf{\text{kπ}}}{\mathbf{n}}$

Pierwiastek wielomianu zespolonego: w(z) = az² + bz + c

z_{1 =} $\frac{\mathbf{- b - \ }\sqrt{\mathbf{}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}$

z₂= $\frac{\mathbf{- b + \ }\sqrt{\mathbf{}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}$

$\sqrt{- 1}$ = ± i

$\sqrt{- 9}$ = ± 3i