wstęp do matematyki ściąga

)Aksjomat wycinania: Dla każdego zb Z i każdej własn. f(x) istnieje zb tych xϵZ które 1mają własność f(x) ({xϵZ:f(x)})

2)iloczyn kartez : AxB={<x,y>: xϵA i yϵB}

3)Aksjomat zb potęgowego: Dla każdego zb istnieje zb jego podzbiorów

4) identyczność: f:X->Y , g:Y->X to gof=idX (ozn. G(f(x))=x) , fog=idY

5)Jeśli f jest bijekcją to jezeli g:Y->X , gof=idX , to g jest bijekcja i g=f-1

6)Relacja nazywa się cz.porządkiem zb X jeśli a)zwrotność x≤x b) przechodność x≤y i y≤z => x≤z c) słaba asymetria x≤y i y≤x => x=y

7)R jest rel równoważności w zb X jeśli: a)zwrotna xRx b)przechodnia xRy i yRz => xRz c)symetryczność xRy => yRx

8) A i Brównoliczne gdy istnieje bijekcja A->B

9) AB={f:f:B->A}, A<w=UA{0,1,…,n+1} , [A]<w={x:xcA i x skończony}

10)Cantora_Bernsteina Jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn bijekcja A na B

D:z Lematu Banacha: jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn A1,A2ϵA (A1⩃A2=⦰ i A=A1uA2) & itn B1,B2 (tak jak z A) & f(A1)=B1 & g(B2)=A2 . Niech h(x)= f(x) gdy xϵA1 i g-1 gdy xϵA2 Czyli h|A1=f|A2 i h|A2=g-1|A2 Możemy zatem na rozłącznych zbiorach A1,A2 skleić dwie injekcje f|A­1 i g-1|A2 będące zawężeniami oryginalnych funkcji. Otrzymane sklejenie f|A1 U g-1|A2 jest bijekcją

10) tw. Cantora VA |A|<|P(A)|

11)eliminacja implikacji (L=>B)(~L v B) elimin koniunkcji (L i B) ~(~L v ~B)

12) Jeśli K i L są liczbami kardynalnymi to

1)K≤L jeśli istn zb A i B t,że |A|=K & |B|=L & istn bijekcja A->B

2)K<LK≤L & K≠L

3)K+L|AuB| gdzie |A|=K & |B|=L

4)K∙L|AxB| , |A|=K & |B|=L

5)KL |AB|, |A|=K & |B|=L

)Aksjomat wycinania: Dla każdego zb Z i każdej własn. f(x) istnieje zb tych xϵZ które 1mają własność f(x) ({xϵZ:f(x)})

2)iloczyn kartez : AxB={<x,y>: xϵA i yϵB}

3)Aksjomat zb potęgowego: Dla każdego zb istnieje zb jego podzbiorów

4) identyczność: f:X->Y , g:Y->X to gof=idX (ozn. G(f(x))=x) , fog=idY

5)Jeśli f jest bijekcją to jezeli g:Y->X , gof=idX , to g jest bijekcja i g=f-1

6)Relacja nazywa się cz.porządkiem zb X jeśli a)zwrotność x≤x b) przechodność x≤y i y≤z => x≤z c) słaba asymetria x≤y i y≤x => x=y

7)R jest rel równoważności w zb X jeśli: a)zwrotna xRx b)przechodnia xRy i yRz => xRz c)symetryczność xRy => yRx

8) A i Brównoliczne gdy istnieje bijekcja A->B

9) AB={f:f:B->A}, A<w=UA{0,1,…,n+1} , [A]<w={x:xcA i x skończony}

10)Cantora_Bernsteina Jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn bijekcja A na B

D:z Lematu Banacha: jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn A1,A2ϵA (A1⩃A2=⦰ i A=A1uA2) & itn B1,B2 (tak jak z A) & f(A1)=B1 & g(B2)=A2 . Niech h(x)= f(x) gdy xϵA1 i g-1 gdy xϵA2 Czyli h|A1=f|A2 i h|A2=g-1|A2 Możemy zatem na rozłącznych zbiorach A1,A2 skleić dwie injekcje f|A­1 i g-1|A2 będące zawężeniami oryginalnych funkcji. Otrzymane sklejenie f|A1 U g-1|A2 jest bijekcją

10) tw. Cantora VA |A|<|P(A)|

11)eliminacja implikacji (L=>B)(~L v B) elimin koniunkcji (L i B) ~(~L v ~B)

12) Jeśli K i L są liczbami kardynalnymi to

1)K≤L jeśli istn zb A i B t,że |A|=K & |B|=L & istn bijekcja A->B

2)K<LK≤L & K≠L

3)K+L|AuB| gdzie |A|=K & |B|=L

4)K∙L|AxB| , |A|=K & |B|=L

5)KL |AB|, |A|=K & |B|=L

)Aksjomat wycinania: Dla każdego zb Z i każdej własn. f(x) istnieje zb tych xϵZ które 1mają własność f(x) ({xϵZ:f(x)})

2)iloczyn kartez : AxB={<x,y>: xϵA i yϵB}

3)Aksjomat zb potęgowego: Dla każdego zb istnieje zb jego podzbiorów

4) identyczność: f:X->Y , g:Y->X to gof=idX (ozn. G(f(x))=x) , fog=idY

5)Jeśli f jest bijekcją to jezeli g:Y->X , gof=idX , to g jest bijekcja i g=f-1

6)Relacja nazywa się cz.porządkiem zb X jeśli a)zwrotność x≤x b) przechodność x≤y i y≤z => x≤z c) słaba asymetria x≤y i y≤x => x=y

7)R jest rel równoważności w zb X jeśli: a)zwrotna xRx b)przechodnia xRy i yRz => xRz c)symetryczność xRy => yRx

8) A i Brównoliczne gdy istnieje bijekcja A->B

9) AB={f:f:B->A}, A<w=UA{0,1,…,n+1} , [A]<w={x:xcA i x skończony}

10)Cantora_Bernsteina Jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn bijekcja A na B

D:z Lematu Banacha: jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn A1,A2ϵA (A1⩃A2=⦰ i A=A1uA2) & itn B1,B2 (tak jak z A) & f(A1)=B1 & g(B2)=A2 . Niech h(x)= f(x) gdy xϵA1 i g-1 gdy xϵA2 Czyli h|A1=f|A2 i h|A2=g-1|A2 Możemy zatem na rozłącznych zbiorach A1,A2 skleić dwie injekcje f|A­1 i g-1|A2 będące zawężeniami oryginalnych funkcji. Otrzymane sklejenie f|A1 U g-1|A2 jest bijekcją

10) tw. Cantora VA |A|<|P(A)|

11)eliminacja implikacji (L=>B)(~L v B) elimin koniunkcji (L i B) ~(~L v ~B)

12) Jeśli K i L są liczbami kardynalnymi to

1)K≤L jeśli istn zb A i B t,że |A|=K & |B|=L & istn bijekcja A->B

2)K<LK≤L & K≠L

3)K+L|AuB| gdzie |A|=K & |B|=L

4)K∙L|AxB| , |A|=K & |B|=L

5)KL |AB|, |A|=K & |B|=L

)Aksjomat wycinania: Dla każdego zb Z i każdej własn. f(x) istnieje zb tych xϵZ które 1mają własność f(x) ({xϵZ:f(x)})

2)iloczyn kartez : AxB={<x,y>: xϵA i yϵB}

3)Aksjomat zb potęgowego: Dla każdego zb istnieje zb jego podzbiorów

4) identyczność: f:X->Y , g:Y->X to gof=idX (ozn. G(f(x))=x) , fog=idY

5)Jeśli f jest bijekcją to jezeli g:Y->X , gof=idX , to g jest bijekcja i g=f-1

6)Relacja nazywa się cz.porządkiem zb X jeśli a)zwrotność x≤x b) przechodność x≤y i y≤z => x≤z c) słaba asymetria x≤y i y≤x => x=y

7)R jest rel równoważności w zb X jeśli: a)zwrotna xRx b)przechodnia xRy i yRz => xRz c)symetryczność xRy => yRx

8) A i Brównoliczne gdy istnieje bijekcja A->B

9) AB={f:f:B->A}, A<w=UA{0,1,…,n+1} , [A]<w={x:xcA i x skończony}

10)Cantora_Bernsteina Jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn bijekcja A na B

D:z Lematu Banacha: jeśli istnieje injekcja A w B i B w A to istn A1,A2ϵA (A1⩃A2=⦰ i A=A1uA2) & itn B1,B2 (tak jak z A) & f(A1)=B1 & g(B2)=A2 . Niech h(x)= f(x) gdy xϵA1 i g-1 gdy xϵA2 Czyli h|A1=f|A2 i h|A2=g-1|A2 Możemy zatem na rozłącznych zbiorach A1,A2 skleić dwie injekcje f|A­1 i g-1|A2 będące zawężeniami oryginalnych funkcji. Otrzymane sklejenie f|A1 U g-1|A2 jest bijekcją

10) tw. Cantora VA |A|<|P(A)|

11)eliminacja implikacji (L=>B)(~L v B) elimin koniunkcji (L i B) ~(~L v ~B)

12) Jeśli K i L są liczbami kardynalnymi to

1)K≤L jeśli istn zb A i B t,że |A|=K & |B|=L & istn bijekcja A->B

2)K<LK≤L & K≠L

3)K+L|AuB| gdzie |A|=K & |B|=L

4)K∙L|AxB| , |A|=K & |B|=L

5)KL |AB|, |A|=K & |B|=L


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kolokiwum wstęp do?dań ściąga
D2 Wstep do matematyki
kolokiwum wstęp do badań ściąga
wstęp do matematyki finasowej
ściąga sesja, Uczelnia, wstęp do socjo
Wstep Do Prawoznawstwa - L. Wieczorek, Ściąga - Wieczorek, T R Y B U N A Ł K O N S T Y T U C Y J N
ŚCIĄGA Kierunki prawa, Technik Administracji, WSTĘP DO NAUKI O PAŃSTWIE I PRAWIE, Wstęp do nopip, Ws
ściaga nk, DIKS, Wstęp do nauki o komunikowaniu, nauka o komunikowaniu sie
ściąga ped egz, pedagogika, semestr I, wstęp do pedagogiki, inne
Wronkowska - sciaga wstep do prawoznawstwa, Wstęp do prawoznawstwa, Wstęp do prawoznawstwa, Ściagi
Wstep do Matlaba, Matematyka, Metody numeryczne
Wstep do prawa - ściągi, itp, sciaga z prawa, OBJAŚNIENIA SKRÓTÓ
ps spoleczna egzamin sciaga (2), SWPS, Wstęp do Psychologii społecznej D.Doliński
o Wstęp do cz III Czy myślimy matematycznie
Wstęp do analizy matematycznej, zadania
sciąga TP, nauka - szkola, hasło integracja, rok I, WSTĘP DO TEORII POLITYKI

więcej podobnych podstron