1) ELEMENTY OBWODU rozróżniamy gałęzie oraz węzły. Gałęzią obwodu nazywany zbiór dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów (aktywnych lub pasywnych) mający 2 zaciski. Węzłem nazywamy punkt obwodu, w którym są połączone co najmniej 3 zaciski różnych gałęzi, Oczko obwodu jest to zbiór połączonych za sobą gałęzi które tworzą drogę zamknię. dla przepływu prądu
PRAWO OHMA
Między napięciem na elemencie R i prądem płynącym przez ten element zachodzi zależność ustalona doświadczalnie zwana pr. Ohma U=RI. W myśl tej zależności napięcie na zaciskach rezystora jest wprost proporcjonalne do prądu przepływającego prze ten rezystor. Jednost. oporu elek. (rezystancji, reaktancji i impedancji) jest 1 om. Om jest to opór elekt. między dwiema powierz. ekwipotencjalnymi przewodu jednorodnego prostoliniowego, gdy niezmienne napięcie elektryczne 1V wystep. miedzy tymi powierz. wywołuje w tym przewodzie prąd 1A. Wprowadzając pojęcie konduktancji jako odwrotności rezystan. G=1/R można napisac prawo Ohma w postaci konduktancji I=GU.
Jednostk. konduktancji jest simens (1S = 1om-1)
PRAWA KIRCHHOFFA zgodnie z pierwszym prawem K. algebraiczna suma prądów w każdym węźle obwodu elektr. jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się sumie prądów odpływających od węzła. ΣIk = 0.
Zgodnie z drugim praw. K. suma napięć źródłowych w oczku obwodu elektr. równa się sumie spadków napieć na rezystancjach oczka. Σ Ek = Σ RkIk
REZYSTANCJA ZASTĘPCZA Prawa O. i prawa K.
powzalaja na wyznaczenie pewnych ogólnych zależności dla najprostszych połączeń elementów pasywnych oraz aktywnych do ktorych należa połączenia szeregowe, równole. oraz szereg-równole, Połaczenia szeregowe
Rz = R1 + R2+... +Rn. połaczenie rown. 1/Rz = 1/R1+1/R2.
ANALIZA ROZGAŁĘZIONYCH OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH PRĄDU STAŁEGO
Rozwiązywaniem obwodów elektrycznych nazywamy znajdowanie rozpływów napięć w poszczególnych gałęziach tych obwodów przy zadanych parametrach źródeł (SEM oraz rezystancję wewnętrzną) oraz obwodu (rezystancję zewnętrzną). Istnieje wiele metod rozwiązywania obwodów elektrycznych a zakres ich stosowania zależy od charakteru obwodu (liczba gałęzi i węzłów, liczba źródeł) oraz od celu wykonywanych obliczeń.
- Metoda klasyczna rozwiązywania obwodów elekt. polega na zastosowaniu praw Kirchhoffa a więc w odniesieniu do węzłów 1 prawo Kirchoffa, oraz w odniesieniu do oczek 2 prawa kirchoffa. Jeżeli liczba węzłów obwodu elektr. wynosi w to liczba równań które możemy ułożyc jest równa w-1. Praktycznie w celu ułatwienia wykonania obliczeń przed przystąpieniem do układania równań zakłada się kierunki prądów i napięć w poszczeg. gałęziach. Metoda klasyczna pozwala teoretycznie na rozwiązanie dowolnego obwodu elektr. w praktyce przy dużej liczbie gałęzi i węzłów otrzymujemy układy wielu równań nie zawsze łatwych do rozwiązania.
- Metoda oczkowa Jedną z powszechnie stosowanych metod rozwiązywania obwodów elektrycznych jest metoda oczkowa nazywana również metodą prądów oczkowych lub metodą prądów cyklicznych. W metodzie tej nie wyznacza się prądów gałęziowych lecz prądy oczkowe zamykające sie w poszczególnych oczkach obwodu. Prądy te można wyznaczyc z II prawa Kirchhoffa. Przy wyznaczaniu rezystancji własnych i wzajemnych obowiązują następujące zasady:
--rezystancja własna oczka jest równa sumie rezystancji poszczególnych gałęzi tworzących rozpatrywane oczko.
--rezystancja wzajemna między dwoma oczkami jest równa rezystancji gałęzi prze którą przepływają dwa różne prądy oczkowe, przy czym jeżeli kierunki obu prądów są jednakowe to rezystancja wzajemna ma znak plus a jeżeli kierunki są przeciwne to rezystancja ma znak minus, jeżeli natomiast nie ma wspólnej gałęzi prze którą przepływają dwa rozpatrywane prądy oczkowe to rezystancja jest równa zeru.
--SEM węzłowe są równe sumie algebraicznej działających w danym oczku przy czym dodatnie są uważane SEM o kierunku zgodnym z kierunkiem prąu oczkowego, a za ujemne SEM o kierunku przeciwnym.
- Metoda transfiguracji polega na przekształceniu obwodu w taki sposób aby uzyskać możliwie prosty obwód w którym obliczenie rozpływu prądów nie stwarza już poważniejszych trudności, Następnie wykorzystując prawo Ohma i prawa Kirchhoffa powracając do pierwotnej postaci obwodu obliczając jednocześnie kolejno rozpływ prądu w poszczególnych jego elementach
OBWODY TROJFZAOWE
W obwodach jednofazowych które w najprostszym przypadku składały się ze źródła napięcia (SEM) oraz odbiornika (impedancji). Załózmy że rozpatrujemy n niezależnych obdwodów jednofazowych o takiej samej czętotliwości odnaczających się ponadto własnościami a) SEM żródeł w poszczególnych obwodach maja jednakową amplituę. b)SEM źródeł w kolejnych obwodach są uporządkowane w taki sposób że wektor SEM w rozpatrywanym obwodzie jest opóźniony w fazie względem wektora SEM w poprzednim układzie o kąt 2π/n. c) imepedancje odbiorników są jednakowe we wszystkich obwodach. Jeżeli założymy n=3 otrzymamy układ trójfazowy nieskojarzony. Poszczególne obwody układu trójfazowego nazywamy fazami. Jeżeli SEM mają jednakowe moduły i kąty przesunięcia a impedancje Z układu trójfazowego są we wszystkich fazach jednakowe co do modułu i argumentu to taki układ nazywamy ukł. 3fazowym symetrycznym. Uklład w którym równość taka nie zachodzi nazywamy ukł. trójfazowym niesymetrycznym.
PRĄDY I NAPIĘCIA W OB. 3FAZOWYCH SYMETRY.
W układzie 3fazowym symetrycz. poszczególne fazy mają jednakowe wartości. Impedancje wewnetrzne Zw źródeł oraz impedancje zewn. Z są jednakowe we wszytskich fazach. W układach 3fazowych rozróżniamy: SEM, napięcia i prądy w poszczególnych fazach zwane wielkościami fazowymi oraz SEM i napięcia miedzyprzewodowe i prądy przewodowe płynące w przew. łączących żródło z odbiornikiem. W układzie gwiazdowym prądy przewodowe są równe prądam fazowy eA= Emsinωt; eB= Emsin(ωt-2π/3); eC= Emsin(ωt-4π/3)
Stosując do układu 3fazowego prawa Kirchfoffa można otrzymać IA= (EA)/(Zw+Z) tak samo dla B i C. Przy założonej symetrii SEM sa prady o jednakowym module, przesunięte w fazie o jednakowe kąty. Podobnie symetryczny bedzie układ napięc UA=ZIA (tak samo B i C) Jest to zależność między napuieciami fazowymi. Natomiast napiecie miedzy przewodowe w obwodzie 3fazowym gwiazdowym sa
razy większe od modułow napięć (SEM) fazowych.
Obwód trójfazowy trojkątny, można do niego układać równania zgodnie z prawami Kirchhoffa. Po rozwiązaniu mozna otrzymac IAB=-I’AB = EAB/(Z+Zw); (B i C tak samo)
UAB=-(EABZ)/(Z+Zw); UAB=Z I’AB. Oznacza to że prądy fazowe i napięcia fazowe tworzą układy symetryczne. W układzie 3fazowym trojkątnym napięcia fazowe są równe napięciom międzyprzewodowym natomiast między prądami zachodzą związki. IA= ICA. Należy przy tym zaznaczyć że niezależnie od rodzaju łaczenia elemntów w układ. 3fazowych symetr. obowiązuj. natępujące zależn.
- w przyapdku połaczenia w gwiazdę
U=Uf ; I = If ; IA+IB+IC=0
- w przpadku połaczenia w trojkąt
U=Uf ; I = If ; IA+IB+IC=0
W obwodach 3fazowych podobnie jak w układach jednofazowych można rozpatrywać zależniości mocy chwilowej oraz mocy czynnej, biernej i pozornej od napięcia i prądu oraz kata przesunięcia fazowego między nimi. Zależność w odniesieniu do każdej fazy śa przy tym analogicznie jak zależność dla układu jednafzowego. Wzory pozwalające obliczać moce czynne, bierne i pozorne dla układów 3fazowego trojkątnego i gwiazdowego symetrycznego. Moce dla każdej fazy wynoszą.
Pf= Uf If cosφ ; Qf = Uf If sinφ ; Sf = Uf If ;
Moc pobierana przez trzy fazy układu 3fazowego jest sumą mocy pobieanych prze poszczególne fazy, w przypadku układu symetrycznego jest zatem 3 krotnie większa.
Pf= 3Pf = 3Uf If cosφ ; Qf =3Qf =3Uf If sinφ ; Sf = 3Sf = 3Uf If ;
Wprowadzając do powyższych zależności prądy przewodowe i napięcia międzyprzewodowe (U oraz I) można stwierdzić że w układach 3fazowych symetrycznych moce czynne, bierne i pozoren (niezależnie od połączeń w gwiazdę lub w trojkąt) można obliczaćz równan. P= UIcosφ ; Q = UIsinφ;
S = UI.
Przy przęłaczaniu odbiornika z trójkata w gwiazdę 3krotnie zmiejszają się jego moce i prąd pobierany z sieci. Właśności te zostały praktycznie wykorzystane do zmniejszenia prądów rozruchowych silników 3fazowych, pracujących normalnie w układzie trójkątnym.