UNIWERSYTET RZESZOWSKI

Wydział matematyczno-przyrodniczy

Instytut techniki

Prowadzący:

prof. dr hab. Mieczysław Korzyński

Grupa:

Piotr Łoza

Kuba Habrat

Kamil Idzik

Konrad Kruczek

Temat ćwiczenia:

Dokładność obróbki partii przedmiotów.

1. Część teoretyczna

Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.

Przyczyną jego znaczenia jest częstość występowania w naturze. Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych czynników, jej rozkład będzie zbliżony do normalnego, stąd można go bardzo często zaobserwować w danych. Ponadto rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte na nim metody statystyczne są proste obliczeniowo.

Wzór opisujący rozkład Gaussa

$$y = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}*e^{\frac{- x^{2}}{{2\sigma}^{2}}}$$

Odchylenie standardowe

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x - xi)}^{2}}{n - 1}}$$

Wykres rozkładu normalnego

1. Wykonanie ćwiczenia

Sprawdzamy wałeczki wykonane metodą szlifowania precyzyjnego.

Lp. 1 5,996 -0,005 0,000025 2 5,998 -0,003 0,000009 3 5,998 -0,003 0,000009 4 5,998 -0,003 0,000009 5 5,998 -0,003 0,000009 6 5,998 -0,003 0,000009 7 5,998 -0,003 0,000009 8 5,998 -0,003 0,000009 9 5,998 -0,003 0,000009 10 5,998 -0,003 0,000009 11 5,998 -0,003 0,000009 12 6 -0,001 0,000001 13 6 -0,001 0,000001 14 6 -0,001 0,000001 15 6 -0,001 0,000001 16 6 -0,001 0,000001 17 6 -0,001 0,000001 18 6 -0,001 0,000001 19 6 -0,001 0,000001 20 6 -0,001 0,000001 21 6 -0,001 0,000001 22 6 -0,001 0,000001 23 6 -0,001 0,000001 24 6 -0,001 0,000001 25 6 -0,001 0,000001 26 6 -0,001 0,000001 27 6 -0,001 0,000001 28 6 -0,001 0,000001 29 6 -0,001 0,000001 30 6 -0,001 0,000001 31 6 -0,001 0,000001 32 6 -0,001 0,000001 33 6 -0,001 0,000001 34 6 -0,001 0,000001 35 6,002 0,001 0,000001 36 6,002 0,001 0,000001 37 6,002 0,001 0,000001 38 6,002 0,001 0,000001 39 6,002 0,001 0,000001 40 6,002 0,001 0,000001 41 6,002 0,001 0,000001 42 6,002 0,001 0,000001 43 6,002 0,001 0,000001 44 6,002 0,001 0,000001 45 6,002 0,001 0,000001 46 6,002 0,001 0,000001 47 6,002 0,001 0,000001 48 6,002 0,001 0,000001 49 6,002 0,001 0,000001 50 6,002 0,001 0,000001 51 6,002 0,001 0,000001 52 6,002 0,001 0,000001 53 6,002 0,001 0,000001 54 6,002 0,001 0,000001 55 6,002 0,001 0,000001 56 6,002 0,001 0,000001 57 6,002 0,001 0,000001 58 6,002 0,001 0,000001 59 6,002 0,001 0,000001 60 6,004 0,003 0,000009 61 6,004 0,003 0,000009 62 6,004 0,003 0,000009 63 6,004 0,003 0,000009 64 6,004 0,003 0,000009 65 6,004 0,003 0,000009 66 6,004 0,003 0,000009 67 6,004 0,003 0,000009 68 6,004 0,003 0,000009 69 6,004 0,003 0,000009 70 6,004 0,003 0,000009 71 6,004 0,003 0,000009 72 6,004 0,003 0,000009 73 6,004 0,003 0,000009 74 6,004 0,003 0,000009 75 6,004 0,003 0,000009 76 6,004 0,003 0,000009 77 6,004 0,003 0,000009 78 6,004 0,003 0,000009 79 6,004 0,003 0,000009 80 6,004 0,003 0,000009 81 6,006 0,005 0,000025 82 6,006 0,005 0,000025 83 6,006 0,005 0,000025 84 6,006 0,005 0,000025

Średnia x=	6,001			Suma=	0,000452
ϭ=	0,002334

Podczas obróbki partii wałeczków górna tolerancja G=0,004mm a dolna D=0,005mm.

Sprawdzić jaki otrzymamy procent braków.

$$x_{G} = \frac{\left| G \right|}{\sigma} = 1,71$$

Z tabelki odczytujemy wartość dla naszego x_G. Wynosi ona 0,455

$$x_{D} = \frac{\left| D \right|}{\sigma} = 2,14$$

Z tabelki odczytujemy wartość dla naszego x_D. Wynosi ona 0,484

Następnie obliczamy ilość braków.

0, 5 − 0, 4555 = 0, 0445

0, 5 − 0, 484 = 0, 016

0, 016 + 0, 0445 = 0, 0605

0, 0605 * 100%=6, 05%

Z obliczeń wynika, że otrzymamy 6, 05% braków.

1. Wnioski.

Z przeprowadzonych pomiarów i obliczeń wynika, że szlifowanie precyzyjne jest jedną z najdokładniejszych metod obróbki. Przy obliczaniu ilości braków jest także bardzo ważna zależność R= 6ϭ do pola tolerancji jakie mamy dane.