Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.
Wstęp teoretyczny
Płyny - substancje które zmieniają swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajdują. Do płynów zalicza się gazy i ciecze.
Lepkość - właściwość płynów charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Opór wywołany jest siłą skierowaną przeciwnie do kierunku płynięcia.
Przepływ laminarny - przepływ, w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu (w odróżnieniu od ruchu turbulentnego, burzliwego). Przepływ taki zachodzi przy małych prędkościach przepływu, gdy liczba Reynoldsa nie przekracza tzw. wartości krytycznej.
Przepływ burzliwy - przepływ charakteryzujący się występowaniem wirów, turbulencji za przepływającym ciałem. Przepływ taki zachodzi przy dużych prędkościach przepływu.
Liczba Reynoldsa – parametr pozwalający w przybliżeniu określić zachowanie płynu.
Re = v ρ l/ η
v – prędkość przepływu
ρ – gęstość cieczy
l – długość przepływu
η - lepkość
Prawo Stokesa dla kuli
F = - 6πηvr
Pomiary kuli:
a) średnica
| Nr kulki | Średnica [mm] |
|---|---|
| 1 | 3,17 |
| 2 | 3,17 |
| 3 | 3,17 |
| 4 | 3,17 |
| 5 | 3,17 |
Średnia : 3,17 mm
d = 3,17 mm
r = 1,585 mm
Śruba mikrometryczna ma działkę elementarną (d) równą 0,01 mm. Niepewność standardowa typu B ma wartość:
$$u\left( d \right) = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{0,01\text{mm}}{\sqrt{3}} = 0,00577\text{mm}$$
u(r) = u(d)/2 = 0,00289 mm
Z powodu braku rozrzutu wyników pomiarów nie obliczamy niepewności standardowej typu A.
Średnica:
d=3,17(577) mm
Promień:
r= 1,585(2,89) mm
b) masa
masa bibułki : 0,450 g
masa kulki : (1,084 g – 0,450 g)/ 5 = 0,127 g
gęstość kulki : ρ = 7,614 g/cm3
Dane pomiarowe
a) Średnice wewnętrzne rur:
a) z gliceryną: Φ = 40,0(3)mm
b) z olejem: Φ = 40,0(3)mm
b) Gęstości cieczy :
a) gliceryna: ρ = 1,261 g/cm3
b) olej: ρ = 0,867 g/cm3
Obliczanie prędkości granicznej oraz współczynnika lepkości:
Oleju
- prędkość graniczna
| Lp. | t [s] |
|---|---|
| 1 | 4,88 |
| 2 | 4,94 |
s = 0,6 m
u(s) = 0,001 m
tśr = (4,88+4,94) / 2 = 4,91 s
0,2 s
vgr = s/tśr = 0,6 m / 4,91 s = 0,122m/s
Do obliczenia s1 posłużono się wzorem:
$$s_{1} = V_{\text{gr}}\tau(\ln\frac{V_{\text{gr}}\tau}{s} - 1)$$
gdzie:
$\tau = \frac{1}{B}$ s = 2r
- współczynnik lepkości
s1 = -1,044 cm
Gliceryny
- prędkość graniczna
| Lp. | t [s] |
|---|---|
| 1 | 23,44 |
| 2 | 23,54 |
s = 0,6 m
u(s) = 0,001 m
tśr = 23,49s
0,2 s
vgr = s/tśr = 0,6 m / 23,49 s = 0,026 m/s
Do obliczenia s1 posłużono się wzorem:
$$s_{1} = V_{\text{gr}}\tau(\ln\frac{V_{\text{gr}}\tau}{s} - 1)$$
gdzie:
$\tau = \frac{1}{B}$
s = 2r
-współczynnik lepkości
s1 = -0,0704 cm
Błędne wyniki wartości położenia górnego znacznika wysokości względem powierzchni wynikają z tego że:
- prędkość początkowa kulki na powierzchni cieczy nie była bliska zeru
- nie było przepływu laminarnego
- kulka miała dużo większą gęstość niż badane ciecze
I to są bardzo dobre wyniki, bo n dla gliceryny w 20*c, to 1,4coś natomiast dla 25*c to 0,9coś więc zajebiście się mieścimy w tych widełkach.
To będzie trzeba zawrzeć we wnioskach.
Nie wiem, jak z olejem, ale jeżeli zgadza się dla gliceryny, to musi się z tego samego wzoru zgadzać dla wszystkiego.
W związku z powyższym:
Podczas obserwacji przepływu kulki przez olej i glicerynę zanotowano odpowiednio wysokości, kiedy ruch kulki z jednostajnie opóźnionego zmieniła się w ruch o jednakowej prędkości. Wysokości te wynosiły odpowiednio:
dla oleju: h=0,91m
dla gliceryny: h=0,93m Nie wiem, jak zniwelować tę dziurę :/
Wyniki pomiarów:
a) gliceryna :
l = 93 cm = 0,93 m
| Nr pomiaru: | Czas [s] |
|---|---|
| 1 | 23,93 |
| 2 | 24,1 |
| 3 | 23,96 |
| 4 | 26,6 |
| 5 | 23,72 |
| 6 | 24 |
| 7 | 23,72 |
| 8 | 23,84 |
| 9 | 23,72 |
| 10 | 23,88 |
Średnia czasu : 24,15 s
Vgr = l/t = 0,93 m / 24,15 s = 0,038 m/s
b) olej : l = 91 cm = 0,91 m
| Nr pomiaru: | Czas [s] |
|---|---|
| 1 | 7,34 |
| 2 | 7,4 |
| 3 | 7,34 |
| 4 | 7,28 |
| 5 | 7,44 |
| 6 | 7,41 |
| 7 | 8,03 |
| 8 | 7,37 |
| 9 | 8,28 |
| 10 | 7,37 |
średnia : 7,53 s
Vgr = l/t = 0,91 m / 7,53 s = 0,12 m/s
Na niepewności systematyczne pomiarów (wynikające z dokładności przyrządów) składają się:
d = 10μm
Δm = 0, 1mg
Δt = 0, 2s (błąd ten zawiera dodatkowy człon określający refleks przeciętnego człowieka)
Δs = 1mm
Błąd wyznaczenia prędkości granicznej wyznaczono zgodnie ze wzorem na niepewność złożoną:
$$\Delta v_{\text{gr}} = \sqrt{{(\frac{\partial v_{\text{gr}}}{\partial s})}^{2}*{(\Delta s)}^{2} + \ {(\frac{\partial v_{\text{gr}}}{\partial t})}^{2}*{(\Delta t)}^{2}}$$
Niepewności wyznaczenia prędkości granicznej w glicerynie i oleju wynoszą:
Olej:
Gliceryna: 0,00034 m/s
Ostateczne wyniki są postaci:
V oleju = 0,12 (0,0045) m/s
V gliceryny = 0,038(0,00034) m/s
To można w sumie zamieścić pod obliczeniami dla współczynnika lepkości czyli wyżej, ale to już jak wolisz.
Lepkość cieczy
Korzystając ze wzorów zamieszczonych na początku sprawozdania wyznaczamy lepkość cieczy
gliceryna
| η= | 0,89 Pa * s |
|---|
olej
| η= | 0,30 Pa * s |
|---|
Dla oleju:
Δ η = 0,14 Pa*s
Dla gliceryny:
Δ η =0,18 Pa*s
Wnioski:
Na podstawie kilku pomiarów udało nam się wyznaczyć współczynniki lepkości dla gliceryny i oleju . Tak jak przypuszczaliśmy współczynnik ten okazał się większy dla gliceryny.
Otrzymane wyniki wartościom współczynników lepkości z tablic fizycznych (współczynnik lepkości gliceryny dla 20oC– 1,495 Pa * s, dla 25oC- 0,934 Pa * s
[źródło: http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/informacje/mpl.pdf] ).Nieznaczne rozbieżności wynikać mogą z:
- niedokładności mierzenia czasu przepływu kulek przez cylinder,
- asymetrii ruchu kulek w rurze,
- niedokładnego wyczyszczenia kulek,
- niespełnienia warunku, że prędkość początkowa kulek powinna wynosić 0 m/s
Wartość współczynnika lepkości wyznaczona przez z nas nie ma jednak dużego zastosowania praktycznego, gdyż brak jest pomiarów temperatury, a jak wiadomo ma ona decydujący wpływ na wynik wyznaczanego parametru.