Zad16d

Wyznaczyć przebieg prędkości w funkcji czasu podczas rozruchu nieobciążonego silnika obcowzbudnego prądu stałego o danych znamionowych: P=10kW, U=220V, I=48A, n=1500 obr/min, Lt=12mH, Rt=0,15Ω, Jspr=0,1kgm². Podczas rozruchu w szereg z silnikiem jest włączony rezystor Rr=4 Ω.

Dane:

Pn = 10 kW

Un = 220 V

In = 48 A

n_N = 1500 obr/min

Lt = 12 mH,

Rt = 0,15 Ω

Jspr= 0,1 kgm²

Rr = 4 Ω

Obliczenia:

$$\left\{ \begin{matrix} U = (R_{t} + R_{r}) \bullet i + L_{t} \bullet \frac{\text{di}}{\text{dt}} + c_{e} \bullet \Omega \\ M = J \bullet \frac{d\Omega}{\text{dt}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{di}}{\text{dt}} = \frac{U - i \bullet R_{t} - i \bullet R_{r} - c_{e} \bullet \Omega}{\text{Lt}} \\ \frac{d\Omega}{\text{dt}} = \frac{M}{J} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\Omega = \frac{2\pi}{60} \bullet n = \frac{\pi}{30} \bullet \ 1500 = 157,1\ \lbrack\frac{\text{rad}}{s}\rbrack$$

$$c_{e} = \frac{E_{n}}{\Omega} = \frac{U_{N} - I_{N} \bullet Rt}{\Omega} = \frac{220 - 48 \bullet 0,15}{157} = 1,355$$

$$M_{N} = \frac{P_{N}}{\Omega} = \frac{10 \bullet 10^{3}}{157} = 63,69\ \lbrack Nm\rbrack$$

$$M_{N} = c_{m} \bullet I_{N}\ \ \ \ \ \ = > \ \ \ \ \ \text{\ c}_{m} = \frac{M_{N}}{I_{N}} = \frac{63,69}{48} = 1,327$$

M = c_m • I U_N = U

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{di}}{\text{dt}} = \frac{U - i \bullet R_{t} - i \bullet R_{r} - c_{e} \bullet \Omega}{\text{Lt}} \\ \frac{d\Omega}{\text{dt}} = \frac{c_{m} \bullet i\text{\ \ }}{J} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Schemat blokowy w simulinku: