Karolina Mazurkiewicz nr 2
Nr albumu: 211217
Laboratorium podstaw fizyki
Ćwiczenie nr 77
POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK
Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie.
Wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek cienkich różnymi metodami.
Zestaw przyrządów:
1. Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran.
2. Komplet soczewek z oprawkami.
3. Kolimator z płytką ogniskową.
4. Okular mikrometryczny.
5. Sferometr (pierścień wraz z czujnikiem mikrometrycznym zegarowym).
6. Płytka płasko – równoległa.
7. Suwmiarka.
Tabele:
Soczewka skupiająca : ( metoda Bessela)
Nr soczewki | D | c1 |
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}$$ |
c2 |
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}$$ |
c | c |
fs′ |
fs′ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{f}}}^{\mathbf{'}}\mathbf{/}\overset{\overline{}}{\mathbf{f}}\mathbf{'}$$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | % | |
1 | 60 | 12,2 | 12,1 | 0,09 | 44,6 | 44,6 | 0,03 | 32,5 | 0,09 | 10,60 | 0,32 | 3,02 |
12,2 | 44,7 | |||||||||||
11,8 | 44,6 | |||||||||||
12,1 | 44,5 | |||||||||||
11,7 | 44,6 | |||||||||||
12,4 | 44,5 | |||||||||||
12,3 | 44,6 | |||||||||||
12,2 | 44,5 |
Soczewka skupiająca + rozpraszająca :
Nr | D | c1 |
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}$$ |
c2 |
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}$$ |
c | c |
fu′ |
fu′ |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{f}_{\mathbf{r}}}\mathbf{'}$$ |
$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{f}_{\mathbf{r}}}\mathbf{'}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{f}_{\mathbf{r}}}}^{\mathbf{'}}\mathbf{/}\overset{\overline{}}{\mathbf{f}_{\mathbf{r}}}\mathbf{'}$$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | % | |
2 | 80 | 14,5 | 14,5 | 0,03 | 60,5 | 60,4 | 0,04 | 45,9 | 0,05 | 13,42 | 0,56 | -4,61 | 0,25 | 5,42 |
14,6 | 60,3 | |||||||||||||
14,5 | 60,4 | |||||||||||||
14,4 | 60,2 | |||||||||||||
14,4 | 60,5 | |||||||||||||
14,5 | 60,4 | |||||||||||||
14,6 | 60,4 | |||||||||||||
14,5 | 60,3 |
METODA SFEROMETRU:
Nr | Rdz.: | h | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{h}}$$ |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{h}}$$ |
2R | 2R |
r | r |
f’ | f′ |
$$\frac{\mathbf{}\mathbf{f}^{\mathbf{'}}}{\mathbf{f}}$$ |
φ |
φ |
$$\frac{\mathbf{\varphi}}{\mathbf{\varphi}}$$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
mm | mm | mm | mm | mm | mm | mm | mm | mm | % | 1/m | 1/m | % | ||
1 | Wew. | 5,68 | 5,69 | 0,007 | 26,6 | 0,01 | 31,2 | 7,90 | 10,4 | 0,21 | 2,02 | 0,096 | 0,0017 | 1,77 |
5,69 | ||||||||||||||
Zew. | 6,55 | 6,55 | 0,007 | 35,0 | 0,01 | 32,8 | 5,60 | |||||||
6,54 | ||||||||||||||
2 | Wew. | 4,21 | 4,21 | 0,007 | 27,8 | 0,01 | 17,2 | 3,01 | 13,63 | 0,89 | 6,52 | 0,073 | 0,0022 | 3,02 |
4,20 | ||||||||||||||
Zew. | 5,14 | 5,14 | 0 | 49,6 | 0,01 | 25,7 | 2,11 | |||||||
5,14 |
*Rdz. – rodzaj powierzchni: Wew. – wewnętrzna, zew. - Zewnętrzna
Obliczenia:
Wartości średnie położeń soczewki:
$${\overset{\overline{}}{c}}_{1} = \frac{12,2 + 12,2 + 11,8 + 12,1 + 11,7 + 12,4 + 12,3 + 12,2}{8} = 12,1$$
Niepewność położeń:
$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{1}{n(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}\left( c_{i} - c_{sr} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{3(0,1)^{2} + 2(0,3)^{2} + (0,4)^{2} + (0,2)^{2}}{56}}$= 0,09
Odległość c między dwoma położeniami soczewki
c=|c2−c1|=|44,6−12,1|=32, 5
Niepewność odległości:
$$c = \sqrt{\mathbf{(}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ (}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}} = 0,095cm$$
Odległość ogniskowej soczewki skupiajcącej:
$$f_{s}^{'} = \frac{d^{2} - c^{2}}{4d} = \frac{3600 - 1056,25}{240} = 10,6cm$$
Niepewność ogniskowej soczewki skupiającej:
$${f_{s}}^{'} = \sqrt{\left( \frac{c^{2}}{{4d}^{2}} + \frac{1}{4} \right)^{2}\left( d \right)^{2} + \left( - \frac{c}{2d} \right)^{2}\left( c \right)^{2}} = \sqrt{0,110 - 0,007} = 0,32cm$$
Ogniskowa soczewki rozpraszającej:
$$\frac{1}{f_{r}'} = \frac{1}{f_{u}'} - \frac{1}{f_{s}'}$$
$$f_{r}^{'} = \ \frac{f_{s}'*f_{u}'}{f_{s}' - \ f_{u}'} = - 4,61cm$$
Niepewność ogniskowej soczewki rozpraszającej:
$${f_{r}}^{'} = \sqrt{\left( - \frac{f_{u}}{f_{s}\left( f_{s} - {2f}_{u} \right) + {f_{u}}^{2}} \right)^{2}\left( f_{s} \right)^{2} + \left( \frac{{f_{s}}^{2}}{{(f}_{s} - f_{u})^{2}} \right)^{2}\left( f_{u} \right)^{2}} = \sqrt{0,00015 + 0,0619} = 0,249cm$$
Obliczanie promieni w metodzie sferometru:
$$r = \frac{R^{2} + h^{2}}{2h} = 3,12mm$$
Obliczanie niepewności promieni:
$$r = \sqrt{\left( - \frac{R^{2} - h^{2}}{{2R}^{2}} \right)^{2}\left( R \right)^{2} + \left( \frac{h}{R} \right)^{2}\left( h \right)^{2}} = 0,79mm$$
Obliczanie odległości ogniskowej: ($\frac{n}{n^{'}}\ )$=1,52+-0,01
$$\frac{1}{f'} = \left( \frac{n}{n^{'}} - 1 \right)\left( \frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}} \right) = 13,63mm$$
Obliczanie zdolności skupiającej:
$$\varphi = \frac{1}{f} = \frac{1}{10,4} = 0,096\ \ 1/m$$
Obliczanie niepewności zdolności skupiającej:
$$\varphi = \sqrt{\left( - \frac{1}{f^{2}} \right)^{2}\left( f \right)^{2}} = 0,0017$$