1. Dziedzina funkcji 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Miejsca zerowe funkcji. 4. Monotoniczność funkcji. 5. Wartości dodatnie i ujemne funkcji. 6.Różnowartościowość funkcji. (2 Różne argumenty –różne wartości) 7. Największa i najmniejsza wartość funkcji. Sposoby przedstawiania: graf, zbiór par, wykres, tabelka, opis słowny, wzór + Df. Sprawdź, czy punkty można połączyć czy nie! PUNKT MA WSPÓŁRZĘDNE, A MIEJSCE ZEROWE NIE MA! $$d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^{2} + \ B^{2}}}$$ Metody rozwiązywania układów równiań: *podstawiania (wyznaczamy x lub y i podstawiamy pod wzór) *przeciwnych współczynników (mnożymy obie strony równania tak, aby powstała w jednym wzorze ujemna liczba, a w drugim dodatnia i dodajemy je do siebie)

Najpierw należy określić dziedzinę, aby sprawdzić czy należy do niej miejsce zerowe. f(x) = $\frac{x - 6}{x - 3}$ Df : x-3 ≠ 0, x ≠3,  Df = R{3}  Miejsce „0” : x–6=0, x=6, M. zerowe x=6 f(x) = $\frac{x - 2}{x^{2} - \ 4}$ Df: (x–2)(x+2)≠0, x≠2 i x≠-2, Df =R\{2,-2} Brak miejsca zerowego. f(x) = $\sqrt{\begin{matrix} x - 4 \\ \end{matrix}}$ Df: x-4 ≥ 0, x≥4, Df <4;+∞)przedział f(x) = $\frac{6}{\sqrt{2 - 4x}}$ Df: 2-4x>0, –4x > –2, 4x<2, x< ½ , Df (-∞; ½) przedział RÓWNOLEGŁOŚĆ: w obu funkcjach ten sam współczynnik kierunkowy „a”. PROSTOPADŁOŚĆ: gdy współczynnik „a” w drugiej funkcji jest przeciwny i ujemny do współczynnika „a” pierwszej. Wyjątek: x = b, y = c Rozwiązanie nierówności zaznacza się na osi. UKŁAD OZNACZONY: rozwiązaniem jest para x i y, proste przecinają się. (np. x=2, y=3) UKŁAD SPRZECZNY: brak rozwiązań, proste nie przecinają się i są równoległe. (np. 0=3, 6=7) UKŁAD NIEOZNACZONY: nieskończenie wiele rozwiązań, proste nakładają się na siebie tworząc jedną prostą. (0=0) Rozwiązaniem jest para liczb (x; ax + b).

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a-b) = a² – b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

1. Dziedzina funkcji 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Miejsca zerowe funkcji. 4. Monotoniczność funkcji. 5. Wartości dodatnie i ujemne funkcji. 6.Różnowartościowość funkcji. (2 Różne argumenty –różne wartości) 7. Największa i najmniejsza wartość funkcji. Sposoby przedstawiania: graf, zbiór par, wykres, tabelka, opis słowny, wzór + Df. Sprawdź, czy punkty można połączyć czy nie! PUNKT MA WSPÓŁRZĘDNE, A MIEJSCE ZEROWE NIE MA! $$d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^{2} + \ B^{2}}}$$ Metody rozwiązywania układów równiań: *podstawiania (wyznaczamy x lub y i podstawiamy pod wzór) *przeciwnych współczynników (mnożymy obie strony równania tak, aby powstała w jednym wzorze ujemna liczba, a w drugim dodatnia i dodajemy je do siebie)

Najpierw należy określić dziedzinę, aby sprawdzić czy należy do niej miejsce zerowe. f(x) = $\frac{x - 6}{x - 3}$ Df : x-3 ≠ 0, x ≠3,  Df = R{3}  Miejsce „0” : x–6=0, x=6, M. zerowe x=6 f(x) = $\frac{x - 2}{x^{2} - \ 4}$ Df: (x–2)(x+2)≠0, x≠2 i x≠-2, Df =R\{2,-2} Brak miejsca zerowego. f(x) = $\sqrt{\begin{matrix} x - 4 \\ \end{matrix}}$ Df: x-4 ≥ 0, x≥4, Df <4;+∞)przedział f(x) = $\frac{6}{\sqrt{2 - 4x}}$ Df: 2-4x>0, –4x > –2, 4x<2, x< ½ , Df (-∞; ½) przedział RÓWNOLEGŁOŚĆ: w obu funkcjach ten sam współczynnik kierunkowy „a”. PROSTOPADŁOŚĆ: gdy współczynnik „a” w drugiej funkcji jest przeciwny i ujemny do współczynnika „a” pierwszej. Wyjątek: x = b, y = c Rozwiązanie nierówności zaznacza się na osi. UKŁAD OZNACZONY: rozwiązaniem jest para x i y, proste przecinają się. (np. x=2, y=3) UKŁAD SPRZECZNY: brak rozwiązań, proste nie przecinają się i są równoległe. (np. 0=3, 6=7) UKŁAD NIEOZNACZONY: nieskończenie wiele rozwiązań, proste nakładają się na siebie tworząc jedną prostą. (0=0) Rozwiązaniem jest para liczb (x; ax + b).

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(a + b)(a-b) = a² – b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)