Ćw. Nr 12. Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

Prowadzący:

Dr Janusz Dziedzic

Paweł Gibała 182700

Skp

Wstęp teoretyczny

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił. Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka, nazywana w taki przypadku również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

Siła przyciągania opisana jest wzorem:

natomiast siła odpychania wzorem:

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem:

Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe ,to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne

Rysunek 1 : Schemat wahadła torsyjnego:

M - tarcza stała;

K - tarcza wymienna.

ZESTAW PRZYRZĄDÓW.

· Wahadło torsyjne,

· Miara milimetrowa,

· Śruba mikrometryczna,

· Suwmiarka,

· Waga laboratoryjna,

· Elektroniczny licznik okresu i czasu.

Wzory

Moduł sztywności:

$G = \frac{16*\pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}*\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)}$

m – masa tarczy dodatkowej

l – długość drutu

d₁ – średnica tarczy dodatkowej

n – ilość drgań

d – średnica drutu

t₁ – czas drgań z dodatkową tarczą

t – czas drgań nieobciążonej tarczy

Pomiar

m	∆m	l	∆l	si	S_śr	∆s	d	d_śr	∆d
kg	kg	m	m	m	m	m	m	m	m
375,8	0,1	0,621	0,001	0,14	0,1394	0,001	0,00061	0,000605	0,00001
				0,139			0,0006
		0,622		0,1395			0,00061
				0,139			0,00061
				0,14			0,00059
		0,621		0,139			0,00061
				0,1397			0,00061
				0,139			0,0006

Czas „n” drgań tarczy

Bez obciążenia

n	t	T₁ [s]	T₁ dla 1n
75	8min 39,44s	519,44	6,93	7
45	5min 16,25s	316,25	7,03
30	3min 31,09s	211,09	7,04

Z obciążeniem

n	t	T₂ [s]	T₂ dla 1n
75	10min 53,94s	653,95	8,72	8,67
45	6min 25,41s	385,41	8,57
30	4min 21,78s	261,78	8,73

t = 0, 01s

Obliczenie modułu sztywności.

$G = \frac{16*\pi*m*l*s^{2}*n^{2}}{d^{4}*\left( t_{2}^{2} - t_{1}^{2} \right)}$ $G = \frac{16*3,14*375,8*0,621*{0,1394}^{2}*1^{2}}{{0,000605}^{4}*\left( {8,67}^{2} - 7^{2} \right)*10^{- 3}}$

G = 64, 94 * 10⁹ [Pa]

Niepewność wyznaczenia modułu sztywności:

$$\frac{G}{G} = \frac{m}{m} + 2\frac{s}{s} + \frac{l}{l} + 4\frac{d}{d} + 2\frac{t}{t_{2} - t_{1}} = 0,94\% \approx 1\%$$

Wnioski

Przy obliczaniu niepewności wyznaczania modułu sztywności widać, że i tak najistotniejszy wpływ na ten błąd miała niepewność pomiaru średnicy drutu, ponieważ we wzorze na moduł sztywności jest w czwartej potędze. Jak widać wyznaczenie modułu sztywności jest w miarę dokładnejak na warunki laboratorium. Błędy wynikają z niedokładności przyrządów.

Wartość modułu sztywności, zwanego inaczej modułem Kirchhoffa, zależy od rodzaju ciała, jego składu, struktury i odmiany polimorficznej, a także od temperatury i ciśnienia, nie zależy natomiast od szybkości procesu odkształcania ciała. Moduł sztywności jest 2-3 razy mniejszy od modułu Younga. Dla stali moduł sztywności wynosi 72-88, dla mosiądzu 42-43, dla żelaza kutego ok.83. Wyznaczony moduł dla badanego drutu wynosi 64, 94 [GPa]. Prawdopodobnie jest to stal lub podobny materiał.

cw Fizyka 2 laboratoria