IDENTYFIKACJA, ROZPOZNAWANIE

(b. Specyficzna identyfikacja)

y₁ = a₁₁x₁ + a₁₂x₂

y2 = a₂₁x₁ + a₂₂x₂

Mamy nieznane parametry:

a₁₁=? a₁₂=? a₂₁=? a₂₂=?

Algorytm identyfikacji – sposób na wyznaczenie tych parametrów.

Eksperyment:

BIERNY	AKTYWNY
W układzie krwionośnym nie można np. podwyższyć ciśnienia u pacjenta, bo umrze, Można u pacjenta zaobserwować ciśnienie np. dziś i jutro, mam 2 wyniki i je przetwarzam.	Jeżeli sami możemy ustalić, zaplanować wejścia. Wykonuje doświadczenie. Np. Sam ustawiam WE.

Identyfikacje przeprowadzamy w przypadku, kiedy znamy dokładny model systemu.

Przykład:

y₁ = a₁₁x₁ + a₂₁x₂ X_1,X₂ – ilość surowców przerabianych w 2 agregatach

y₂ = a₂₁x₁ + a₂₂x₂ Y₁,Y₂ – ilość produktu i kosztu produkcji

Y = AX

A = YX^-1 – algorytm identyfikacji

A = Ψ (x₁,x₂,y₁,y₂)

_

y = Ø (x, a) zakładam sobie model z dokładnością parametrów

Ilość obserwacji WY zew. obiektu

↓ ↓

_{n _ n}

Q_I =∑ ( y_i - y_i )² =(mają nie być różne od siebie)= ∑ ( y_{i –} Ø(a₁ x_i ))²

^{i=1 i=1}

^↑

^{WY modelu (wylicze sobie)}

Min Q(a) → a*

^a

Obliczam I pochodną i sprawdzam I lub II warunek wystarczający istnienia min funkcji.

_{_}

y = ax

_{_}

y = ax² – klasa modeli kwadratowa Obliczanie sumy

odl. od prostej

pomiary i-tego a

_{n n}

Q_I = ∑ (y₁ – Ø(a₁x_i))² = ∑ (y₁ – ax₁)²

^{i=1 i=1}

_{dQ n}

― = ∑ 2(y₁ – ax₁) (-x_i) = 0

^{da i=1}

_n

∑ (ax_i² – x_iy_i) = 0

ⁱ⁼¹

_{n n}

a ∑ x_i² - ∑ x_iy_i = 0

^{i=1 i=1}

_n

∑ x_iy_i Algorytm identyfikacji wygląda dokładnie tak.

ⁱ⁼¹ Model statyczny, liniowy.

a = ------------- Najlepsze rozwiązanie w miare minimalizacji danego kryterium

_n

∑ x_i²

ⁱ⁼¹

ANALIZA

Analiza (Systemu) ilościowa:

Pytanie: Jak zachowuje się WE, kiedy zmieni się WE?

Dokonuje analizy działania systemu. Jak zachowuje się WY dla różnych WE, tj. zadanie ANALIZY.

W przypadku prostych układów wyliczenie y znając konkretne wartości parametrów.

DEF.

„Jeżeli znamy wartości liczb parametrów a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂ to wstawiamy dane x₁,x₂ do modelu i wyliczamy y₁,y₂.”

Analiza jakościowa:

Czy system ma pewne własności np. czy jest stabilny(pewne wielkości nie będą dążyć do nieskończoności).

PROJEKTOWANIE

Projektowanie – Podejmowanie decyzji

Czy mogę ustawić y i dobrać x, żeby y były takie jak ja sobie życzę ?

Zaprogramować system – przewidzieć co dać na WE aby WY osiągnęło taki stan jak ja sobie życzę.

DEF.

„Dla danych wartości a oraz zadanych wartości y₁=y₁* , y₂=y₂* można wyliczyć decyzje x₁,x₂”

y₁*=a₁₁x₁+a₁₂x₂ Musze rozwiązać ten układ względem tych 2 niewiadomych, I wtedy y

y₂*=a₂₁x1+a₂₂x₂ osiągnie na pewno stan taki jak chce.

y₁*a₂₂ – y₂*a₂₁ y₂*a₁₁ – y₁*a₂₁

x₁ = x₂ =

a₁₁a₂₂ – a₂₁a₁₂ a₁₁a₂₂ – a₂₁a₁₂

STEROWANIE/KIEROWANIE

Co by się stało, gdyby y₁ i y₂ zmieniło się?

Codziennie ustala się np. rozmiar produkcji i koszty) codziennie się zmieniają i wtedy musze przetestować „system”, musze nim kierować.

DEF.

Reakcja na zmieniające się parametry – kierowanie/sterowanie

**Pyt. Kolokwialne:

Wyjaśnij zadanie projektowania a zadanie sterowania na prostym przykładzie.

ETAPY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO

1.Sformułowanie celów modelowania.

2.Wybór kategorii modelu i określenie jego struktury.

3.Identyfikacja.

4.Algorytmizacja obliczeń.

5.Weryfikacja.

SFORMUŁOWANIE CELÓW

Pytanie po co to robię? Co chce zbadać, wykryć? Do czego będzie mi to służyć?

1.Opis i wyjaśnienie działania mechanizmu systemu – model FENOMELOGICZNY

2.Przewidywanie zachowania systemu w przyszłości i przy różnych warunkach, oddziaływanie na system – model PROGNOSTYCZNY.

3.Wybór właściwych oddziaływań WE spełniających określone warunki – model DECYZYJNY.

4.Wybór struktur, lub parametrów spełniającego określone zadania – model NORMATYWNY.

WYBÓR KATEGORII MODELU I OKREŚLENIE JEGO STRUKTURY

Zależy od natury modelu: statyczny, dynamiczny...

Każdy system, obiekt jest powiązany z otoczeniem. Dlatego trzeba uwzględnić wpływ otoczenia. Trzeba pójść na ustępstwa: np. nie bierzemy pod uwagę pogody. Im więcej pominiemy, tym model będzie prostszy, ale nie może być za prosty.

Trzeba osiągnąć kompromis pomiędzy: komplikacją modelu, a zbytnim upraszczaniem.

IDENTYFIKACJA

Model zbyt skomplikowany, jest złym rozwiązaniem. Może być bardzo dokładny, ale przez tą dokładność mam zbyt mało danych pomiarowych, pomiarowych model ten jest niemożliwy do skonstruowania, więc wracam się i upraszczam go.

ALGORYTMIZACJA OBLICZEŃ

W końcu muszę cos obliczyć.

Np. Więcej niewiadomych niż równań (nieskończenie wiele rozwiązań).

Jak przystępuje do obliczeń może wystąpić kilka różnych rozwiązań:

1.Nieskończenie wiele rozwiązań : Źle

2.Sprzeczny(wróć i wykryj błąd) : Źle

3.Jedno rozwiązanie : Dobrze

WERYFIKACJA

Czy da się policzyć?

Czy mam określony rodzaj zgodności?

Czy wyniki doświadczalne zgadzają się z wynikami rzeczywistymi?

Itp....

Jeżeli któryś z warunków się nie zgadza to wracam do poprzednich etapów

DEF.

„Jest to porównanie wyników modelowania z zachowaniem się systemu

rzeczywistego.”

Kryteria Wewnętrzne:

- Zgodność FORMALNA – czy jest to układ zdań poprawnych i spójnych

- Zgodność ALGORYTMICZNA – Jak są np. 2 rozwiązania, to trzeba w razie potrzeby mieć zaszyte mechanizmy, które pozwolą wybrać jedno z możliwych rozwiązań.

Kryteria Zewnętrzne:

- Zgodność HEURYSTYCZNA – czy zbudowany model ma walory interpretacyjne/naukowe, że wyjaśnia działanie systemu. Nabieranie wiedzy o systemie. Model oddaje, interpretuje mechanizmy, które w nim zachodzą.

- Zgodność PRAGMATYCZNA

- Zgodność REPLIKATYWNA – Jeżeli zbudowany model obiektu ma podstawy obiektu, to ten model będzie działał podobnie jak system na podobnych warunkach.

- Zgodność PREDYKATYWNA – Aby model dobrze działał , jak pojawią się dane, których nie było podczas sprawdzania (np. w modelach ekonomicznych). Gdybanie, Przewidywanie.

- Zgodność STRUKTURALNA – Aby model dokładnie oddawał mechanizmy, które rządzą tym modelem, obiektem.

TERAZ MOŻNA ZAPEWNIĆ SYMULACJE KOMPUTEROWE, KIEDYŚ WSZYSTKO NA PIECHOTE, B.ŻMUDNE OBLICZENIA.