Pomiar i jego poziomy

Obiekt badania = jednostka badania – najmniejszy element poddany obserwacji, o którym z punktu sformułowanego problemu zbieramy informacje.

Zazwyczaj badamy duży zbiór obiektów badania a nie jeden obiekt.

Zbiór obiektów badania oznaczamy następująco:

A = {A_i}ⁿ₁ = {A₁, A₂, …, A_n}

Zmienna – wszelka własność, cecha badanego obiektu która nie występuje w równym stopniu i pod względem której obiekty różnią się między sobą lub zmieniają w czasie.

Zbiór zmiennych badania oznaczamy następująco:

M = {M_j}^m₁ = {M₁, M₂, …, M_n}

Pomiar – jest to przyporządkowanie liczb obiektom zgodnie z określonymi regułami w taki sposób aby te liczby odzwierciedlały relacje zachodzące pomiędzy tymi obiektami.

Jeśli mamy n – obiektów opisanych m - zmiennymi, to wyniki pomiarów możemy przedstawić w postaci macierzy danych wyjściowych X_n*m o elementach x_ij (i = 1, 2, 3, … n_i)

(j = 1, 2, 3, … m).

|X₁₁ X₁₂ X_nm|

X = |X₂₁ X₂₂ X_nm| X_ij – wartość zmiennej j dla obiektu i (to ma być macierz)

|X_n1 X_n2 X_nm|

Steven’s wyróżnił 4 następujące poziomy pomiarów (skale pomiarowe):

1. Skala nominalna – skala niemetryczna (niższego rzędu)

2. Skala porządkowa – skala niemetryczna (niższego rzędu)

3. Skala przedziałowa (interwałowa) – skala metryczna (wyższego rzędu)

4. Skala stosunkowa (ilorazowa) – skala metryczna (najwyższego rzędu)

Skale są uporządkowane od najsłabszej do najmocniejszej, najsilniejszej. Skala niższego rzędu zawiera się w skali wyższego rzędu.

W zakresie każdego poziomu pomiaru podano:

1. Regułę przyporządkowania liczb obiektom;

2. Dopuszczalne relacje na wartościach skali;

3. Dopuszczalne operacje arytmetyczne;

4. Aksjomaty skali;

5. Przykłady dopuszczalnych technik statystycznych.

Skala nominalna

Ad a) liczby przyporządkowujemy obiektom w ten sposób aby oznaczały one przynależność tych obiektów do rozłącznych kategorii.

Ad b) relacje równości i różności.

Ad c) zliczanie liczby relacji równości, różności

Ad d) oznaczamy jako a, b, c obiekty, wtedy mamy:

1. a = b albo a ≠ b (równość, różność)

2. jeśli a = b, to b = a (przemienność)

3. jeśli a = b i b = c to a = c (przechodniość)

Ad e) liczebność, udział (frakcja) procenty, dominanta, wsp. Yule’a, test niezależności chi²

Przykłady zmiennych:

Kolor oczu, włosów, stan cywilny, płeć, rasa.

Proszę podać swoją płeć:

1. kobieta

2. mężczyzna

Jaki kolor Pan/Pani preferuje:

1. niebieski

2. zielony

3. czerwony

4. inny.

Skala porządkowa

Ad a) liczby przyporządkowujemy obiektom w ten sposób aby odzwierciedlały one uporządkowanie obiektów ze względu na mierzalną cechę.

Ad b) jak w skali nominalnej oraz relacje mniejszości i większości.

Ad c) jak w skali nominalnej oraz zliczanie liczb relacji mniejszości, większości

Ad d) jak w skali nominalnej oraz:

4. nieprawda że a>a,

5. jeśli wiemy że a ≠ b, to a>b albo a <b,

6. jeśli a>b i b>c to a>c.

Ad e) mediana, współczynnik Kendalla

Przykłady zmiennych:

Jakość produktu, różnego rodzaju stopniowania, oceny wyglądu, kolorystyki, jakości produktu.

Jak ocenia Pan jakość usługi „X”?

1) b. niska, „-”

2) niska,

3) ani niska ani wysoka, „0” punkt neutralny

4) wysoka

5) b. wysoka „+”

Skala przedziałowa

Ad a) liczby przyporządkowujemy obiektom w taki sposób że równym różnicom pomiędzy stopniami własności odpowiadają równe różnice pomiędzy przyporządkowanymi im liczbami

k l m n

k – l = m – n

Ad b) jak w skali porządkowej oraz relacje równość różnic i przedziałów

Ad c) jak w skali porządkowej oraz dodawanie i odejmowanie

Ad d) jak w skali porządkowej oraz:

7. przemienność dodawania a + b = b + a,

8. łączność dodawania a + (b + c) = (a + b) + c,

9. jeśli a = p i b>0, to a + b > p,

10. jeśli a = p i b = q, to a + b = p + q,

Ad e) średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe, współczynnik korelacji Pearsona

Dodatkowe cechy rozpoznawcze skali przedziałowej:

1) nie ma naturalnego początku w 0, punkt zerowy przyjmowany jest umownie,

2) zbiór możliwych wartości to zbiór liczb rzeczywistych,

3) wartość w skali przedziałowej można uporządkować na osi liczbowej z podaniem stałej dowolnej jednostki.

Przykłady zmiennych:

Temperatura ^oC lub F, czas n.e. i p.n.e., wynik finansowy.

Jaka była wczoraj przeciętna temperatura? (wpisz temp. ^oC)

………..

Skala stosunkowa

Ad a) liczby przyporządkowujemy obiektom proporcjonalnie do stopnia w jakim tym obiektom przysługuje mierzona własność,

Ad b) jak w skali przedziałowej oraz dochodzi relacja różności ilorazu,

Ad c) jak w skali przedziałowej oraz mnożenie i dzielenie,

Ad d) wszystkie aksjomaty liczb rzeczywistych – są spełnione

np. jeśli a > b to a jest $\frac{a}{b}$ razy większe od b

Ad e) średnie harmoniczne, średnie geometryczne

Dodatkowe cechy rozpoznawcze:

1) ma naturalny punkt zerowy tzn. zero absolutne

2) zbiór możliwych wartości to zbiór liczb rzeczywistych dodatnich

3) wartość w skali stosunkowej można uporządkować na osi liczbowej z podaniem stałej skali dowolnej jednostki.

Przykłady zmiennych:

Opady deszczu, temperatura w skali Kelwina, wzrost, waga, długość, cena, przychody, koszty, liczba osób w gospodarstwie domowym.

Ile ma Pan lat?

1. 18

2. 19

3. 20

4. 21