Jadwiga Wilk III CC-DI ACh L-3 |
Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej |
|---|---|
WYPŁYW CIECZY ZE ZBIORNIKA |
|
Data wykonania: |
30.11.2011 |
Data oddania: |
14.12.2011 |
WSTĘP TEORETYCZNY
Dla obliczania prędkości wypływu doskonałej cieczy służy równanie Bernoulliego:
gdzie: w1, w2 – prędkości liniowe cieczy odpowiednio w przekrojach (1) lustra cieczy i (2) otworu wypływowego
p1, p2 – ciśnienia odpowiednio w przekrojach 1 i 2
H – odległość między zwierciadłem cieczy a otworem wypływowym
ρ – gęstość cieczy
g – przyspieszenie ziemskie
Gdy podstawimy do powyższego wzoru równanie ciągłości strugi: i stosując kilka uproszczeń otrzymujemy wzór na prędkość wypływu cieczy ze zbiornika w2:
Prędkość wypływu cieczy rzeczywistej jest zawsze mniejsza niż cieczy doskonałej, co spowodowane jest siłami tarcia i zwężeniem strumienia cieczy w pewnej odległości od otworu – zjawisko kontrakcji. Te dwa zjawiska uwzględniane są w równaniu Bernoulliego przez wprowadzenie współczynnika wypływu φ:
Wartość tego współczynnika jest zależna od kształtu, wielkości i usytuowania otworu wypływowego względem ścian zbiornika.
Można wyprowadzić wzór na czas wypływu cieczy ze zbiornika:
gdzie: τ – czas wypływu cieczy ze zbiornika
V – objętość zbiornika
Celem ćwiczenia jest obliczanie współczynnika wypływu. Można to zrobić znając wymiary zbiornika, czas wypływu pomiędzy dwoma określonymi poziomami cieczy lub czas wypływu określonej ilości cieczy przy stałym poziomie lustra cieczy.
POMIARY I OBLICZENIA
WYNIKI POMIARÓW PRZY STAŁYM POZIOMIE ZALANIA
| Lp. | d[m] | H[m] | τ[s] | V[m3] | φ | kształt brzegu zwężki |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4,8∙10-3 | 0,250 | 10 | 3,38∙10-04 | 0,843 | zaostrzony | |
| 4,8∙10-3 | 0,250 | 10 | 3,45∙10-04 | 0,861 | łagodny | |
| 3,7∙10-3 | 0,250 | 15 | 3,29∙10-04 | 0,921 | zaostrzony | |
| 3,7∙10-3 | 0,250 | 15 | 3,35∙10-04 | 0,938 | łagodny | |
| 2,8∙10-3 | 0,250 | 30 | 3,37∙10-04 | 0,824 | zaostrzony | |
| 2,8∙10-3 | 0,250 | 30 | 3,34∙10-04 | 0,816 | łagodny |
Do obliczeń odrzucono skrajne wartości odczytanych objętości.
Do obliczenia współczynnika wypływu wykorzystano wzór:
gdzie: φ – współczynnik wypływu
H – poziom cieczy w zbiorniku
d2 – średnica zwężki
V – objętość cieczy, która wypłynęła ze zbiornika w czasie τ
A2 – przekrój zwężki
τ – czas wypływu cieczy ze zbiornika
g – przyspieszenie ziemskie
WYNIKI POMIARÓW PRZY ZMIENNYM POZIOMIE ZALANIA
| Lp. | Dw [m] | d [m] | H1[m] | H2[m] | τ[s] | φ | kształt brzegu zwężki |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,295 | 4,8∙10-3 | 0,250 | 0,230 | 42,78 | 0,814 | zaostrzony |
| 2 | 0,295 | 4,8∙10-3 | 0,250 | 0,230 | 43,31 | 0,804 | łagodny |
| 3 | 0,295 | 3,7∙10-3 | 0,250 | 0,230 | 60,05 | 0,976 | zaostrzony |
| 4 | 0,295 | 3,7∙10-3 | 0,250 | 0,230 | 60,07 | 0,975 | łagodny |
| 5 | 0,295 | 2,8∙10-3 | 0,250 | 0,230 | 121 | 0,846 | zaostrzony |
| 6 | 0,295 | 2,8∙10-3 | 0,250 | 0,230 | 124 | 0,825 | łagodny |
Do obliczenia współczynnika wypływu wykorzystano wzór:
gdzie: d1 – średnica zbiornika
H1 – poziom początkowy cieczy przy τ = 0
H2 – poziom cieczy po czasie τ
A1 – przekrój zbiornika
WNIOSKI
Współczynnik wypływu φ możemy obliczyć na dwa różne sposoby (w obydwu przypadkach mierzono czas, w jakim określona objętość cieczy wypłynęła ze zbiornika) - przy wypływie cieczy ze zbiornika przy stałym poziomie zalania oraz przy wypływie cieczy przy zmiennym poziomie.
Współczynnik wypływu φ przyjmuje różne wartości w zależności od rodzaju króćca odpływowego. Z praktyki wiadomo, że dla wody i otworów okrągłych o bardzo łagodnych brzegach współczynnik ten przyjmuje wartość bliską jedności φ ≈ 1. Im brzegi zwężki są ostrzejsze, tym współczynnik ten przyjmuje większe wartości dla zmiennego poziomu zalania z przedziału 0 < φ < 1, natomiast przy stałym poziomie zalania współczynnik ten przyjmuje niższe wartości, niż przy krućcu zaokrąglonym. Zatem dla uzyskania większej wartości φ stosowne jest użycie dyszy o łagodnych brzegach przy stałym poziomie zalania, natomiast przy zmiennym stosowne jest użycie dyszy o zaostrzonych brzegach.
Współczynnik wypływu φ dla badanych przez nas zwężek niewiele różni się między sobą.
Z pomiarów wynika, że współczynnik wypływu φ jest największy dla średnicy zwężki 3,7mm. Wynik taki może być spowodowany niedokładnym odczytem poziomu wody w zbiorniku a co za tym idzie złym pomiarem czasu (różnica nawet 3 sekund spowodowałaby inne wyniki obliczeń).
We wszystkich pomiarach przy zmiennym poziomie cieczy w zbiorniku, różnica między poziomami zalania H1 – H2 jest stała i wynosi 0,02 m. Czas wypływu cieczy jest jednak krótszy, jeżeli w zbiorniku znajduje się więcej cieczy. Jest to spowodowane ciśnieniem jakie wywołuje słup cieczy, a co z tym idzie wzrost szybkości wypływu.