POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Geodezji i Kartografii Katedra Geodezji i Astronomii Geodezyjnej
Ćwiczenie nr 5 z geodezji fizycznej i grawimetrii geodezyjnej n.t. Wyznaczanie odchyleń pionu. Interpolacja względnych odchyleń pionu na podstawie odchyleń grawimetrycznych. Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna odstępów geoidy.
Wykonała: Beata Musiał GRUPA 2B

2. Interpolacja względnych odchyleń pionu na podstawie odchyleń grawimetrycznych

Dane:

Nr	φ [°]	Λ [°]	ζ^wz	η^wz	ζ^gr	η^gr
1	42,613	68,723	-6,001	-2,420	-5,944	-1,200
2	43,122	68,635	-17,883	-2,323	-16,312	-2,375
3	42,664	68,676	-8,474	-2,992	-7,456	-1,865
4	42,265	68,663	-3,682	-4,071	-3,881	-2,226
5	42,916	68,202	-11,876	-4,555	-11,088	-4,682
6	42,903	68,811	-13,607	-5,076	-12,243	-4,332
7	42,611	68,708	-6,673	-2,862	-8,675	-1,442
8	42,627	69,024	-4,882	-5,831	-4,333	-4,318
9	43,091	69,003	-17,201	-5,668	-15,449	-5,211
10	43,014	69,020	-13,611	-8,987	-11,996	-8,433
11	42,763	69,000	-13,114	-3,993	-11,652	-2,755
12	42,639	69,072	-4,175	-6,662	-4,006	-5,321
13	42,632	68,595	-8,134	-1,392	-7,664	-0,433
14	42,552	68,974	-7,712	-3,771	-7,880	-2,194
15	42,333	68,773	-4,376	-4,510	-3,227	-2,910

Nr	φ [°]	Λ [°]	ζ^gr ["]	η^gr ["]
2014	42,921	68,761	-5,649	-1,817
Biegun
B [°]	L [°]
42,716	68,792

Interpolacja względnych odchyleń pionu:

Nr	x0	x1	x2	y0	y1	y2	Wζ=ζ^gr-ζ^wz	Wη=η^gr-η^wz
1	1	-0,002	-0,001	1	-0,002	-0,001	0,000000	0,000006
2	1	0,007	-0,003	1	0,007	-0,003	0,000008	0,000000
3	1	-0,001	-0,002	1	-0,001	-0,002	0,000005	0,000005
4	1	-0,008	-0,002	1	-0,008	-0,002	-0,000001	0,000009
5	1	0,003	-0,010	1	0,003	-0,010	0,000004	-0,000001
6	1	0,003	0,000	1	0,003	0,000	0,000007	0,000004
7	1	-0,002	-0,001	1	-0,002	-0,001	-0,000010	0,000007
8	1	-0,002	0,004	1	-0,002	0,004	0,000003	0,000007
9	1	0,007	0,004	1	0,007	0,004	0,000008	0,000002
10	1	0,005	0,004	1	0,005	0,004	0,000008	0,000003
11	1	0,001	0,004	1	0,001	0,004	0,000007	0,000006
12	1	-0,001	0,005	1	-0,001	0,005	0,000001	0,000007
13	1	-0,001	-0,003	1	-0,001	-0,003	0,000002	0,000005
14	1	-0,003	0,003	1	-0,003	0,003	-0,000001	0,000008
15	1	-0,007	0,000	1	-0,007	0,000	0,000006	0,000008

(a^Ta)^-1		a^TL
0,06667	0,00000	0,00000
0,00000	3673,99752	-51,11168
0,00000	-51,11168	4324,11298
0,00000	0,00000	0,00000
0,00000	0,00000	0,00000
0,00000	0,00000	0,00000

	X	m
x0	-0,000003	0,15954
x1	-0,000614	37,45229
x2	-0,000159	40,63100
y0	-0,000005	0,15954
y1	0,000586	37,45229
y2	-0,000301	40,63100

Równania interpolacyjne:

$$\ + \ \text{\ \ \ }^{\text{gr}}(\sum_{1}^{}{) = - 0,000003x_{0} - 0,000614x_{1} - 0,000159x_{2}}$$

$$\ + \ \text{\ \ }^{\text{gr}}(\sum_{1}^{}{) = - 0,000005y_{0} + 0,000586y_{1} - 0,000301y_{2}}$$

Kontrola obliczeń:

	ζ	η
Nr	V ['']	Δint ['']
1	-0,3147	-0,3717
2	0,1245	-1,4465
3	0,5605	-0,4575
4	0,2329	0,4319
5	0,0450	-0,7430
6	0,3008	-1,0632
7	-2,3607	-0,3587
8	-0,0262	-0,5752
9	0,1632	-1,5888
10	0,1866	-1,4284
11	0,5999	-0,8621
12	-0,4602	-0,6292
13	0,1296	-0,3404
14	-0,5487	-0,3807
15	1,3676	0,2186

	Δζint ["]	Δηint ["]
V^TV	8,970423	0,192399
V^TL	8,970423	0,192399
m	0,792	0,451

Błędy wyznaczenia ε, n:

m Δζint =	0,792	"
m Δηint =	0,451	"
m ∆ϑ =	0,911	"

3. Interpolacja na punkt 2014

	Δζint ['']	Δηint ['']
2014	-1,074	-0,563
	ζint ["]	ηint ["]
2014	-6,723	-2,380
	mΔξint ["]	mΔηint ["]
2014	0,792	0,451

4. Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna odstępu geoidy od elipsoidy odniesienia

Nr punktu	B [°]	L [°]	ζ^wz ['']	η^wz ['']	dB [rad]	dL [rad]	Bśr [°]	Sij [km]	A [^◦]	ϑAB["]	ϑB ["]	ΔN [m]	δN [m]	ΔNpopr [m]
4	42,265	68,663	-3,682	-4,071
					0,01145	0,00171	42,593	73,441	6,3089	-4,107	-6,942	1,967	0,055	2,022
2014	42,921	68,761	-6,723	-2,380					6,2433
					-0,01026	0,00021	42,627	65,446	179,1438	6,687	4,307	-1,744	0,049	-1,695
15	42,333	68,773	-4,376	-4,510					179,1357
					-0,00119	-0,00192	42,299	11,804	230,0964	6,267	5,485	-0,336	0,009	-0,327
4	42,265	68,663	-3,682	-4,071				150,691	230,1269		φ =ΣΔN=	-0,113	ΣΔNpopr =	0,000
								50,230				Σd	0,113

m Δζint =	"	0,792		"
m Δηint =	"	0,451		"
m ∆ϑ =	"	0,911		"
S śr =		50,2304		km
μ 1km =		2,9		mm/km
m 1km =		2,8		mm/km