TEORIA

• Siła- czynnik powodujący zmianę ruchu ciała. Wielkość wektorowa(moduł, zwrot, kierunek), wektor przesuwny(wzdłuż kier. działania).

• ILOCZYN WEKTOROWY $\mathbf{(}\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{a\ }}}\mathbf{\text{x\ }}\overset{\overline{}}{\mathbf{b}}\mathbf{)}$– Wektor, którego kierunek jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory $\overset{\overline{}}{\text{a\ }}i\ \overset{\overline{}}{b}$, jego zwrot wynika z reguły śruby prawoskrętnej, a moduł to iloczyn modułów składowych pomnożonych przez sin kąta między nimi(a*b*sin(a,b)).

• Ciało doskonale sztywne- złożone z nieskończonej ilości punktów materialnych. Obrót w okół własnej osi powoduje zmianę położenia.

• Stopnie swobody- możliwość ruchu ciała materialnego, ciało doskonale sztywne ma 3 st. swobody na płaszczyźnie.

• UKŁAD SIŁ- zespół sił działających na ciało materialne.

• Siły czynne(zewnętrzne)- dążą do zmiany położenia ciała

• Siły bierne(wewnętrzne)-przeciwstawiają się działaniu sił czynnych, występują w reakcjach podporowych

• PODPORY(więzi):

• Przegubowo-przegubowa(przesuwna)-odbiera 1 s. s. wzdłuż kier. więzi , występuje R_A pionowa | (prostopadła do kier. działania).

• Przegubowo- nieprzesuwna- odbiera 2 s. s., nieznana R_A(rozkładamy na składowe H_A i V_A)

• Całkowite utwierdzenie- odbiera 3 s. s. nieznana R_A(rozkładamy na składowe H_A i V_A) i M_A (moment utwierdzenia)

• Zasady statyki:

• Jeżeli na punkt materialny leżący na płaszczyźnie działają dwie siły to możemy je zastąpić wypadkową będącą przekątna równoległoboku zbudowaną na tych siłach.

• Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego mogą być w równowadze, kiedy leżą na jednej prostej działania, mają takie same moduły i przeciwne zwroty

• Do każdego układu można dodać lub odjąć układ równowarty 0

• Jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod wpływem działania sił, to po zesztywnieniu również pozostanie w równowadze.

• Każdemu działaniu towarzyszy przeciwdziałanie równe co do wartości o przeciwnym zwrocie, skierowane wzdłuż tej samej prostej

• ZBIEŻNY UKŁAD SIŁ-proste działania przecinają się w jednym punkcie. Położenie wypadkowej przechodzi przez punkt zbieżności. Wypadkowa jest równa sumie działających sił.

• WARUNKI RÓWNOWAGI PRZESTRZENNEGO(PŁASKI 2 RÓWNANIA), ZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ:

• $\overset{\overline{}}{W} = 0$ równania równowagi:

W_X=0 ∑_X=0

W_Y=0 ∑_Y=0

W_Z=0 ∑_Z=0

• Siły zbieżne znajdują się w równowadze, kiedy sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych są równe zero dla każdej osi z osobna.

• Wielobok sił zamknięty

• I modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ M_B =0

warunek: prosta AB nie przechodzi przez punkt 0

• II modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ l=0

warunek: l ≠ _|_ AO

• PRZYPADKI REDUKCJI PŁASKICH ZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ

• Układ może się zredukować do wypadkowej (wielobok sił otwarty)

• Układ jest w równowadze (wypadkowa=0, wielobok sił zamknięty)

• WIELOBOK SIŁ OTWARTY-ostatnia siła przyłożona do wieloboku nie trafia w jego początek, wielobok posiada wypadkową(początek w początku wieloboku sił, koniec w końcu). Niezgodny obieg strzałek.?

• WIELOBOK SIŁ ZAMKNIĘTY- koniec ostatniej siły trafia w początek wieloboku sił. Zgodny obieg strzałek.?

• ZALEŻNOŚĆ PLANU I WIELOBOKU SIŁ-kierunki które tworzą wielobok sił(trójkąt?) w planie sił przecinają się w jednym punkcie.

• Równowaga trzech sił nierównoległych-mogą być w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy przecinają się w 1. punkcie.

• Moment siły-zdolność obrotu siły względem punktu lub prostej.

• MOMENT STATYCZNY SIŁY WZGLĘDEM PUNKTU A I PROSTEJ- iloczyn wektora promienia wodzącego i wektora siły $(\overset{\overline{}}{M}a = \ \overset{\overline{}}{\text{r\ }}\text{x\ }\overset{\overline{}}{P})$, który jest wektorem prostopadłym, jego zwrot określa się z reguły śruby prawoskrętnej, a moduł jest iloczynem modułów i sin między nimi [r*P*sin(r, P)], (kiedy kąt między $\overset{\overline{}}{\text{r\ }}\text{x\ }\overset{\overline{}}{P} = 0$ M₀=0, kiedy c=0 M₀=0)

$\overset{\overline{}}{M} = \ \overset{\overline{}}{\text{r\ }}\text{x\ }\overset{\overline{}}{P}$ M=±∑P_i*c_i

• PROMIEŃ WODZĄCY-wektor, którego początek znajduje się w biegunie, a koniec leży na prostej działania siły $\overset{\overline{}}{P}$ (jest ich nieskończenie wiele)

• RAMIĘ SIŁY-odległość bieguna od prostej działania siły $\overset{\overline{}}{P}$ pod kątem prostym.

• MOMENT STATYCZNY SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA- JEST RÓWNY MOMENTOWI STATYCZNEMU SKŁADOWYCH TEJ SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA

• TWIERDZENIE VARINGNONA-MOMENT UKŁADU SIŁ WZGLĘDEM BIEGUNA JEST RÓWNY MOMENTOWI STATYCZNEMU WYPADKOWEJ WZGLĘDEM TEGO BIEGUNA.

SIŁY RÓWNOLEGŁE-specyficzny układ zbieżny

• PARA SIŁ I JEJ MOMENT STATYCZNY- dwie siły o tych samych modułach, przeciwnych zwrotach, nie leżące na jednej prostej. Skutkiem ich działania jest obrót, a miarą moment statyczny

• MOMENT STATYCZNY PARY SIŁ- jest równy iloczynowi modułu sły i odległości między siłami. Wektor siły leży na O_Z, jest prostopadły do siły. Moment paru sił jest niezależny od położenia bieguna, jest zatem wektorem swobodnym.

• WYPADKOWA PARY SIŁ- działa równolegle do tych sił i ma zwrot zgodny z ich zwrotem. Moduł wypadkowej jest równy sumie modułów sił, a prosta działania wypadkowej dzieli wewnętrzne odległości między prostymi działania sił w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do momentów sił.

UKŁAD NIEZBIEŻNY-

kierunki działania sił nie przecinają się w jednym punkcie.

• SPROWADZENIE UKŁADU DO PUNKTU ZADANEGO- jest to zaczepienie w punkcie redukcji wektora głównego $\overset{\overline{}}{R}$, równego wypadkowej układu oraz mementu głównego równego momentowi statycznemu układu sił wzg. tego punktu. Każdy układ sił można sprowadzić do punktu zadanego.

• Każdy moment można zamienić na parę sił

• Redukcja płaskiego układu sił do wypadkowej- skutek działania wypadkowej jest taki sam, jak skutek działania wszystkich siła na tarczę.

• KONSTRUKCJA WIELOBOKU SZNUROWEGO-

• Wielobok sznurowy służy do redukcji płaskiego niezbieżnego układu sił do dwóch sił, zobrazowanych promieniami skrajnymi(w dalszej konsekwencji możemy znaleźć wypadkową)

• wielobok sznurowy zamknięty-pierwszy i ostatni promień leżą na jednej prostej.

• RÓWNANIA RÓWNOWAGI PŁASKIEGO NIEZBIEŻNEGO UKŁADU SIŁ:

-Algebraiczne sumy rzutów sił układu na dwie osie wzajemnie nierównoległe były równe zeru dla każdej osi z osobna, oraz by suma algebraiczna momentów tych sił względem dowolnie obranego bieguna była równa zeru.

• Klasyczne równania równowagi($\overset{\overline{}}{R}$=0 $\overset{\overline{}}{M}$_K=0)

∑_X=0

∑_Y=0

∑M_K=0

-Jeśli momenty płaskiego układu sił względem trzech punktów nieleżących na jednej prostej są równe zeru, to płaski układ sił jest w równowadze

• I modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ M_B =0

∑M_K=0

warunek: A, B, C nie mogą leżeć na jednej prostej.

PUNKTY RITTERA-są to punkty dla których napisanie równań momentu statycznego daje tylko jedną niewiadomą (gdy istnieją tylko dwa bo dwa kier. są równoległe to wtedy jedno równanie zastępujemy równaniem rzutu)

• II modyfikacja równań równowagi

∑ M_A =0

∑ M_B =0

∑ l=0

warunek: l ≠ _|_ AB

• GEOMETRYCZNE WARUNKI RÓWNOWAGI PŁASKICH NIEZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ:

-wielobok sił jest zamknięty, wielobok sznurowy jest zamknięty

• $\overset{\overline{}}{W} = 0$

• Moment względem dowolnego punktu równy jest 0 (wielobok sił zamknięty-koniec ostatniej siły trafia w początek.)

• $\overset{\overline{}}{M}$_K=0 –wielobok sznurowy zamknięty-pierwszy i ostatni promień leżą na jednej prostej.

• ZADANIE CULMANNA- zrównoważenie siły wypadkowej 3. siłami o zadanych prostych działania.

• TWIERDZENIE O TRZECH SIŁACH-trzy siły mogą być w równowadze kiedy przecinają się w jednym punkcie oraz gdy trójkąt utworzony z tych sił jest zamknięty ze zgodnym obiegiem strzałek.

• PRZYPADKI REDUKCJI PŁASKICH NIEZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ

• Układ może się zredukować do wypadkowej( wielobok sił otwarty, wielobok sznurowy otwarty)

• Układ może się zredukować do pary sił( wielobok sił zamknięty, wielobok sznurowy otwarty)

• Układ jest w równowadze( wielobok sił zamknięty, wielobok sznurowy zamknięty)

• PRZYPADKI REDUKCJI PRZESTRZENNYCH NIEZBIEŻNYCH UKŁADÓW SIŁ

• Do skrętnika ( $\overset{\overline{}}{R} \neq 0,\ \overset{\overline{}}{M}o \neq 0$)

• Do wypadkowej ($\overset{\overline{}}{R} \neq 0,\ \overset{\overline{}}{M}o \neq 0,\ \overset{\overline{}}{M}o\ \_\_|\_\_\overset{\overline{}}{R}\text{\ \ }$)

• Pary sił ( $\overset{\overline{}}{R} = 0,\ \overset{\overline{}}{M}o \neq 0$)

• Układ jest w równowadze ( $\overset{\overline{}}{R} = 0,\ \overset{\overline{}}{M}o = 0$)

• RÓWNANIA RÓWNOWAGI PRZESTRZENNEGO UKŁADU SIŁ:

∑_X=0 ∑ M_X =0

∑_Y=0 ∑ M_y =0

∑_Z=0 ∑ M_Z =0

TEORIA 2

Siły wewnętrze (przekrojowe)- siły obrazujące oddziaływanie jednej części przeciętego przekrojem poprzecznym ciała materialnego na część pozostałą. Obliczanie sił wewnętrznych wykorzystujemy znakowanie wynikające z umowy wytrzymałościowej.

Siła osiowa(N)-czynnik mechaniczny, który dąży do zmiany odległości między przekrojami (siła rozciągająca jest dodatnia, ściskająca ujemna). W przekroju α − α jest to algebraiczna suma rzutów wszystkich sił z jednej strony przekroju z lewej lub prawej rzutowana na styczną do osi pręta.

Siła tnąca(T)- czynnik mechaniczny dążący do wzajemnego przesunięcia przekroju. W przekroju α − α jest to algebraiczna suma rzutów wszystkich sił z jednej strony przekroju z lewej lub prawej rzutowana na płaszczyznę przekroju (płaszczyzna pręta _|_ do osi pręta)

Moment gnący(M)- czynnik mechaniczny, który dąży do zmiany kąta między przekrojami pochyla się do środka lub na zewnątrz ). W przekroju α − α jest to algebraiczna suma rzutów wszystkich sił z jednej strony przekroju z lewej lub prawej liczona względem środka ciężkości przekroju( moment dodatni górne włókna ściskane, dolne rozciągane)

n=r-3(reakcje reakcje podporowe – równania równowagi)

($\frac{dM(x)}{\text{dx}} = T\left( x \right)\ $ pochodna momentu zginającego po zmiennej x równa się wartkości siły tnącej T(x) )

Ustrój geometrycznie niezmienny- to taki ustrój, który nie ma stopni swobody, nie można zmienić jego geometrycznego kształtu bez deformacji jego elementów. (czyli podpory odbierają 3 st. swobody)

Ustrój statycznie wyznaczalny- oddziaływania więzi zewnętrznych i wewnętrznych w tym ustroju można wyznaczyć, wykorzystując wyłącznie równania równowagi ciała sztywnego. W przeciwnym przypadku ustrój jest statycznie niewyznaczalny. (ilość reakcji podporowych n=0)

Umowa wytrzymałościowa- służy do obliczania sił wewnętrznych.

Umowa statyczna- posługujemy się nią przy zapisywaniu warunków równowagi całego ustroju statycznego.

Wspornik-pręt, którego jeden koniec jest swobodny, a drugi sztywno utwierdzony.

Belka wolno podparta- pręt prosty(pryzmatyczny-prostoliniowy) spoczywający na podporach przegubowych, z których jedna jest przesuwna, a druga nieprzesuwna.

Granice przedziału obciążeń- przyłożona siła skupiona, moment skupiony, początek i koniec obciążenia rozłożonego oraz podpory.

Jakie może być obciążenie? siła skupiona, moment skupiony, równomiernie rozłożone obciążenie i rozłożone po trójkącie (siły czynne)

Przy pomocy zamykającej-siły równoległe równoważymy 2 siłami o przeciwnych kierunkach?

TEORIA 3

Belka przegubowa- belka ciągła podzielona na przeguby

Statyczna wyznaczalność belki przegubowej- n = r (il. reakcji podporowych) - 3 (równania równowagi) -p (il. przegubów) =0

Równanie konstrukcyjne względem przegubu: (różni się od równowagi tym ze równowagi liczymy dla calosci belki)-Moment zginający czyli suma momentów statycznych wszystkich sił działających na ustrój po jednej stronie przegubu względem bieguna obranego w tym przegubie równa się zeru.

Sposoby rozwiązywania belek przegubowych:

-polegający na ułożeniu trzech równań równowagi dla wszystkich sił czynnych i biernych, działających na ustrój oraz ułożeniu tylu równań momentów zginających, ile jest w belce przegubów/

-polega na podziale belki przegubowej na belki podstawowe i podwieszone.

Rama-układ składający się z prętów przeważne prostoliniowych połączonychze sobą we wszystkich lub w niektórych węzłach w sposób sztywny.

Węzeł-element konstrukcyjny stanowiący połączenie schodzących się w nim prętów, których osie przecinają się w tzw. punkcie węzłowym. Sztywność węzła wyklucza wzajemny obrót połączonych w nim prętów.

Równowaga węzła-suma momentów względem węzła równa się zero (stosujemy znakowanie statyczne)

Rama trójprzegubowa:

Granice przedziału obciążeń- przyłożona siła skupiona, moment skupiony, początek i koniec obciążenia rozłożonego, podpory, załamania.

TEORIA 4

Kratownica-układ prętów pryzmatycznych (prostoliniowy o stałym przekroju) połączonych w węzłach tworzących idealne przeguby, w których nie występuje tarcie. Występują 2 typy kratownic- płaska i przestrzenna.

założenia

-pręty kratownicy są nieważkie

-osie prętów są prostoliniowe i przecinają się w węźle

-w przegubach łączących pręty nie ma tarcia

-siły zewnętrzne działają w płaszczyźnie kratownicy i są przyłożone bezpośrednio do węzłów.

Trzy pręty p. przegubowe tworzą konstrukcję geometrycznie niezmienną.

Kratownica geometrycznie niezmienna- kratownica jest geometrycznie niezmienna wtedy, kiedy zewnętrznie ma odebrane 3 s. s. , a także jest wewnętrznie geometrycznie niezmienna.

Obciążenie kratownicy-występuje tylko w węzłach. Występują tylko siły osiowe.

Siły występujące w kratownicy-występują tylko siły osiowe

Statyczna wyznaczalność kratownicy- n=2W (ilość węzłów, które są płaskimi zbieżnymi układami sił-są dwa równania dla płaskich zbieżnych) – r (il. reakcji podporowych) – p (ilość prętów) =0

Metody obliczania sił w prętach kratownicy

-metoda równoważenia węzłów- wycinanie prętów i liczenie równań równowagi dla pl. zb. ukł. sił- węzłów.Wycinamy najpierw ten który ma max dwie niewiadome.

-metoda przecięć-polega na wykonaniu przekroju, może być dokonany nie więcej niż przez 3 pręty (dlatego, że układ jest niezbieżny i mamy 3 równania równowagi)

Ilość prostych Culmanna to 3

Tarcie- zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku dwóch ciał. Występujące siły nazywamy siłami tarcia.

Siła tarcia – zależy od rodzaju powierzchni, ale nie zależy od wielkości powierzchni. chropowatość –aby zmniejszyć smary, szlifowanie.

Zależności pomiędzy graniczną wartością Tg, a reakcjami podłoża N określają prawa tarcia:

1. Siła tarcia jest niezależna od powierzchni stykających się ze sobą i zależy jedynie od ich rodzaju (chropowatość)

2. Wartość siły tarcia zmienia się od 0 do granicznych wartości siły tarcia proporcjonalnie do całkowitej reakcji podłoża N.

3. W przypadku, gdy ciało ślizga się po pewniej powierzchni siła tarcia jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i jest mniejsza od granicznej wartości Tg.

N- normalna reakcja podłoża

μ- współczynnik tarcia spoczynkowego zależne od rodzaju materiałów ścierających się ze sobą wartość chropowatości, stanu ich powierzchni (suche, mokre)