Wstęp teoretyczny:

Tematem naszego ćwiczenia były REGULATORY PID.

Regulacja - Jest to sterowanie w układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym).

Przykład układu ze sprzężeniem zwrotnym.

Sterowanie - polega na takim oddziaływaniu na dany obiekt aby osiągnąć określony cel.

Korzystając z powyższych definicji można określić co to jest regulator. To aparat, który wytwarza sygnał sterujący proces technologiczny w sposób zapewniający przebieg procesu zgodny z przebiegiem pożądanym. Rola regulatora - wytworzenie sygnału sterującego u, by w każdej chwili czasu dążyć do zrównania wartości zadanej y_o z aktualną wartością sygnału y, czyli dążenie do wyzerowania uchybu regulacji.

Uchyb regulacji - różnica sygnałów: sygnału zadanego y_o(t) i sygnału regulowanego y(t). Porównanie sygnałów jest na wejściu regulatora. W idealnym układzie regulacji uchyb powinien być stale równy zeru; (dążenie do zlikwidowania uchybu nawet przy niewielkiej informacji początkowej o obiekcie, zakłócenia)

Zakłócenia - w przemysłowych układach regulacji mają najczęściej postać wymuszeń skokowych lub szumu o pewnej gęstości widmowej. Przy zakłóceniach skokowych badamy zależności czasowe, żądając odpowiedniego przebiegu uchybu przejściowego oraz odpowiedniego uchybu ustalonego.

Uchyb przejściowy regulacji - uchyb zmiennej regulowanej występujący w stanie przejściowym może być dodatni i ujemny).

Uchyb ustalony - uchyb zmiennej regulowanej, (występujący w stanie ustalonym).

Regulator PID - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący. Stosowany w  układach regulacji składający się z trzech członów: proporcjonalnego P, całkującego I i  różniczkującego D. Najczęściej jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną.

Rola poszczególnych członów:

-proporcjonalny (P) oznacza wzmocnienie uchybu. Działanie to spełnia realizację elementarnego celu regulacji tj zmniejszenie uchybu regulacji.

-Działanie (I) - korekcja całkowa - korekcja w zakresie małych częstotliwości mająca za zadanie wprowadzić efekt astatyzmu (czyli ukł w uchyb statyczny jest równy zero).

-Działanie (D) - nie zapewnia likwidacji uchybu - ma sens wyłącznie korekcyjny I nigdy nie występuje sam.

Transmitancja operatorowa - (funkcja przejścia, G(s) ) – stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych:

.

Badanie członów regulatora PID w zależności od rodzaju wymuszeń oraz przy różnych wartościach nastaw K_x:

Układ regulacji podłączyliśmy zgodnie z rys 1. W miejsce modułu X mieliśmy za zadanie podłączyć następujące regulatory: P, I, D, PI, PD. Dobierając odpowiednie częstotliwości sygnału wyjściowego i podstawę czasu oscyloskopu obserwowaliśmy przebiegi wymuszeń (prostokątne, trójkątne) oraz odpowiedzi na nie. Zmienialiśmy również nastawę K_x (mała wartość, średnia wartość, duża wartość). Kształty odpowiedzi przy poszczególnych ustawieniach zostały przerysowane na kartkę (dołączone do sprawozdania). Oto wnioski wynikające z obserwacji zmian odpowiedzi przy poszczególnych ustawieniach:

Tabela opisuje jak zwiększanie wartości nastawy K_x wpływało na wygląd charakterysyki odpowiedzi w zależności od badanego regulatora i podanego wymuszenia (gdzie x należy do: p, i, d).

Regulatory	Wymuszenia prostokątne	Wymuszenia trójkątne
P(Kp)	Zwiększanie amplitudy charakterystyki wykresu.	Zwiększanie amplitudy charakterystyki wykresu.
I(Ki)	Odpowiedź mająca kształt trójkątny, zwiększanie amplitudy charakterystyki wykresu.	Tworzenie się przebiegu sinusoidalnego od linii prostej. Zwiększanie się amplitudy wykresu.
D(Kd)	Zmniejszanie amplitudy wykresu aż do linii prostej.	Zmniejszanie amplitudy wykresu aż do linii prostej.
PI(Kp, Ki)	Zwiększanie amplitudy. Wykres przybiera kształt od trójkątnego do trapezowego o największej amplitudzie (trapezowy kształt może świadczyć o przekroczeniu zakresu).	Powstawanie sinusoidy o coraz większej amplitudzie. Przy największym Kp , Ki wykres przybiera kształt trójkątów o spłaszczonych wierzchołkach.
PD(Kd, Kp)	Zmniejszanie amplitudy charakterystyki wykresu do linii prostej.	Zmniejszanie amplitudy wykresu aż do linii prostej.

Badanie układów regulacji:

Układ został połączony zgodnie z rys. 2. Brakujące sygnały zostały nazwane odpowiednio: e i f.

u oznacza sygnał na wejściu układu, a y sygnał na jego wyjściu.

Badanie wzmocnienia regulatora P:

Wartość zakłócenia z=0. Wartość nastawy K_p została nastawiona na wartość X. Zakres zmian sygnału u został dobrany tak, aby wartość sygnału u nie przekraczała +/-10V.

u [V]	-4,59	-3,65	-2,61	-1,65	-0,6	0,35	1,31	2,13	3,3	4,04	4,99	Kp=2,02
y [V]	-9,24	-7,35	-5,27	-3,34	-1,22	0,7	2,63	4,28	6,67	8,13	10,05

K_p przy tak dobranej wartości zakłócenia można obliczyć ze wzoru: K_p= y/u.

K_p śr. = ($\frac{- 9,24}{\begin{matrix} - 4,59 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{- 7,35}{\begin{matrix} - 3,65 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{- 5,27}{\begin{matrix} - 2,61 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{- 3,34}{\begin{matrix} - 1,65 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{- 1,22}{\begin{matrix} - 0,6 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{0,7}{\begin{matrix} 0,35 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{2,63}{\begin{matrix} 1,31 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{4,28}{\begin{matrix} 2,13 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{6,67}{\begin{matrix} 3,3 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{8,13}{\begin{matrix} 4,04 \\ \\ \end{matrix}}$ + $\frac{10,05}{\begin{matrix} 4,99 \\ \\ \end{matrix}}$):11 = 2,02

Wykreślamy charakterystykę Uwy=f(Uwe) (czyli y=f(u)).

Jak widać wraz ze wzrostem wartości sygnału wejściowego u, rośnie wprost proporcjonalnie wartość sygnału wyjściowego y.

Badanie zakresu proporcjonalności regulatora P:

Wartość sygnału wejściowego została ustawiona na u=0,17[V]. Zakłócenie z=0. Dla minimalnej oraz maksymalnej wartości K_p zmierzyliśmy wartość sygnału wyjściowego y oraz wyznaczyliśmy minimalną oraz maksymalną wartość K_p oraz odpowiadające im zakresy proporcjonalności.

u=0,17	z=0
Kpminimum	y = 0,28	Kpmin = 1,65	Xpmin = 60,6%
Kpmaksimum	y = 3,41	Kpmaks = 20,06	Xpmax = 4,99%

Z uwagi na z=0 y=f, a więc K_p = y/u:

K_p min = 0,28/0,17 = 1,65

K_p maks = 3,41/0,17 = 20,06

X_pmin = 1/ K_p min * 100% = 1/ 1,65 * 100% = 60,6%

X_pmax = 1/ K_pmaks * 100% = 1/ 20,06 * 100% = 4,99%

Wyznaczanie transmitancji układu regulacji:

Nastawiliśmy wartości K_p, u, z. Następnie zmierzyliśmy wartości sygnałów w układzie. Porównujemy układ równań z wyznaczoną transmitancją układu.

Kp = 3,5	u = 2,5	z = 1,19
e = 2,5	Gw = $\frac{f - z}{u}$ = $\frac{8,75 - 1,19}{2,5}$ = 3,02 Gwz = $\frac{y}{u}$ =
f = 8,75
y =

Układ równań:

$\frac{y}{u}\ $= $\frac{f - z}{e}$

G = $\frac{y}{u}$

A więc G_w = $\frac{f - z}{u}$

Niestety z powodu naszej nieuwagi nie została zmierzona bezpośrednio wartość y co uniemożliwiło nam obliczenie transmitancji zmierzonej G_wz. Możemy jedynie przypuszczać, że wartość transmitancji wyznaczonej z układu równań będzie się nieco różnić od tej zmierzonej. Może to wynikać z faktu np. strat występujących w okablowaniu.

Do powyższych obliczeń istotne były następujące zależności: K_p = $\frac{f}{e}$ (f = K_p * e), e = u .

Badanie kompensacji zakłóceń – teoretycznie:

Kompensacja jest to sposób zwalczania zakłóceń występujących w układzie. W tym przypadku wartość zakłóceń będzie niwelowana poprzez zmianę wartości K_p. Natomiast aby skompensować zakłócenie przy y=y₀ zmieniamy wartość u (po zmianie wartości K_p w celu wyeliminowania zakłócenia).

Wnioski:

Regulatory PID ze względu na różnorodność poszczególnych członów można wykorzystywać w różnoraki sposób. Obserwując zmianę kształtu charakterystyk można dość łatwo spostrzec jak zachowują się poszczególne człony. I tak np. człon proporcjonalny P zwiększa amplitudę wykresu proporcjonalnie do podanego wymuszenia i wartości K_p. Wartości K_x przy zwiększaniu swojej wartości dla regulatora D i PD powodują zmniejszanie amplitudy wykresu. W pozostałych przypadkach następuje zwiększenie amplitudy. Poprzez wykreślenie charakterystyki członu proporcjonalnego y=f(u) można zauważyć, że wartości na wyjściu układu są wprost proporcjonalne do tych na wejściu co potwierdza działanie tego typu regulatora w teorii. Można zauważyć, że im większa wartość sygnału wyjściowego tym mniejszy zakres proporcjonalności. Podczas obliczania transmitancji w układzie należy pamiętać o stratach wynikających z np. okablowania. Zakłócenia w układzie można poddać kompensacji tj. wyeliminowaniu (poprzez odpowiedni dobór wartości K_p).