Zadanie 1

H0: Model jest wyrazisty (V≤V*)

H1: Model jest mało wyrazisty (V>V*)

V=0,21%, V*=10%

V≤V* więc nie ma podstaw do odrzucenia H0, która mówi, że model jest wyrazisty

Zadanie 2

H0: Model nie jest dopuszczalny względem R^2 (R^2≤R*)

H1: Model jest dopuszczalny względem R^2 (R^2>R*)

R^2=0,9759=97,59% R*=75%

R^2>R*, więc odrzucam H0 na rzczecz H1, która mówi, że model jest dopuszczalny ze względu na R^2

Zadanie 3

Ho: α0=0

H1: α0≠0

Ho: α1=0

H1: α10≠0

Ho: α2=0

H1: α20≠0

t α= 1,706

t1=4,05/0.13=31,15 > t α

t2=3 > t α

t3=24 > t α

Dla parametrów α0, α1, α2 na poziomie istotności 0,1, ponieważ trafiam na obszar krytyczny, odrzucam H0 na korzyśc H1, która mówi, że parametry te są indywidualnie istotne dla modelu.

Komentarz: Poziom istotności mówi o możliwości popełnienie błędu podczas przyjmowania/odrzucania hipotez, a bierze się go z tych nawiasów, w zadaniu jest napisane (0,05;26), pierwsza cyfra to poziom istotności, ale, że rozkład t studenta jest dwustronny musimy pomnożyć te liczbę x2 i wyjdzie nam poziom istotności)

Zadanie 4

H0: występuje symetria składnika losowego
H1: nie występuje symetria składnika losowego

tα=0,683

t=0,1858<t α

Na poziomie istotności 0,05 ponieważ nie trafiam na obszar krytyczny, brak podstaw do odrzucenia H0, która mówi, że występuje symetria składnika losowego.

Zadanie 5

H0: Składnik losowy jest losowy

H1: Składnik losowy nie jest losowy

S1=10, S2=20, ilośc serii: 11
Ponieważ nie trafiam na obszar krytyczny brak podstaw do odrzucenia H0, która mówi, że składnik losowy jest losowy.

Komentarz : na górze egzaminu są te literki bbbabbbaabaaaabbbb itd. Do tego zadania potrzeba policzyć ile jest serii, czyli ile razy literka a zamienia się w b, wyżej pokazałem jak to wygląda w kolorze. Jak sobie podliczycie ile tego wyjdzie to powinno być 11. Najlepiej zaznaczyć te 2 podane wartości na rysunku i za nimi na lewo i prawo ciągnie się wartość krytyczna.

Zadanie 6

H0: Składnik losowy jest stacjonarny

H1: Składnik losowy nie jest stacjonarny

tα=2,052

t=0,1263<tα

Na poziomie istotności 0,1 ponieważ nie trafiam na obszar krytyczny, brak podstaw do odrzucenia H0, która mówi, że składnik losowy jest stacjonarny.

Zadanie 7

Ho: Autokorelacja nie występuje

H1: Występuje autokorelacja

X*(p)=17,7

X(p)=4,19 < X*(p)

Ponieważ nie trafiam na obszar krytyczny, brak podstaw do odrzucenia H0, brak autokorelacji rzędu 4, to dobrze spełniony został jeden z warunków stochastycznych KMNK

Komentarz: o rzędzie autokorelacji mówi ta literka p=4

Zadanie 8

H0: składnik losowy ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym

H1: składnik losowy nie ma rozkładu zgodnego z rozkładem normalnym

X^2(α)=40,113

X^2=14,49 < X^2(α)

Na poziomie istotności 0,05, ponieważ nie trafiam na obszar krytyczny, brak podstaw do odrzucenia H0, która mówi, że składnik losowy ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym, to dobrze, spełnione zostało koleje założenie stochastyczne KMNK.

Komentarz: tutaj poziom istotności nie jest mnożony razy dwa, bo rozkład czi^2 jest jednostronny.

Zadanie 9

Postawia się do wzoru na górze egzaminu dane, więc

Y1=4,05+0,12xt1+0,24xt2+e
Y(2014)= 4,05+0,12+0,12x100+0,24x110=42,25
Se- standard error +/- 0,00989

Zadanie 10

Komentarz: U jastrzębia mieliście coś takiego jak przedział ufności, to jest praktycznie to samo, tylko przyda wam się Yp(2014), czyli to co już policzyliśmy w zadaniu 9. (42,45), t(α) i V (dane)

Yp- t(α)*V ≤Y(2014) ≤ Yp+ t(α)*V=0.9

42,19≤ Yp ≤42,71=0,9

Z prawdopodobieństwem 90%, popyt na żywnośc w 2014 będzie się mieścił w przedziale od 42,19 jednostek do 42,71 jednostek.