1. Rozplanowanie układu konstrukcyjnego

   2. Obciążenia stałe

Lp.	Obciążenie	Wartość charakterystyczna qk [kN/m]	Wartość obciążenia γf	Wartość obliczeniowa gd [kN/m^2]
1	Terakota gr. 2cm	0,002*22=0,044	1,2	0,0528
2	Gładź cementowa 4 cm	0,04*21=0,84	1,2	1,008
3	Folia poliuretanowa	0,01	1,2	0,012
4	Styropian 4 cm	0,04*0,3=0,012	1,2	0,0144
5	Płyta żelbetowa 0,1m	0,10*25=2,50	1,1	2,75
6	Tynk cementowo-wapienny 0,015m	0,015*19=0,265	1,3	0,371
Razem:	gk=3,635 kN/m^2	gd=4,2kN/m^2

Obciążenie zmienne

pk=6,1kN/ m^2 * 1,5	pd=9,15 kN/ m^2
qk=9,735 kN/ m^2	qd=13,315 kN/ m^2

Obciążenie całkowite

Charakterystyczne	Qk=pk+qk=6,10+9,735 = 15,835 kN/ m^2
Obliczeniowe	Qd=pd+qd=13,315+9,15 = 22,465 kN/ m^2

Określenie otuliny minimalnej

Założenia:

• Klasa ekspozycji XC1

• Beton C40/50

• Stal B500SP

• Φ 6

• Klasa konstrukcji S4

• d_g=16mm

c_min = max{6, 10, 10}

Wyznaczenie wartości ekstremalnych momentów

• Obliczenie długości przęseł

l_eff1= 2,4m-0,2m=2,2m

l_eff2=2,7m-0,2m=2,5m

• Moment w przęśle skrajnym

$$M_{\text{AB}}^{\max} = \ \frac{g_{d} \bullet L_{eff1}^{2}}{11} = \frac{13,315 \bullet {2,2}^{2}}{11} = 5,86kNm$$

$$M_{B}^{\min} = \ \frac{{- g}_{d} \bullet L_{eff1}^{2}}{11} = \frac{- 13,315 \bullet {2,2}^{2}}{11} = - 5,86kNm$$

• Momenty w przęsłach

$$M_{\text{BC}}^{\max} = M_{\text{CD}}^{\max} = M_{\text{DE}}^{\max} = M_{\text{EF}}^{\max} = \ \frac{g_{d} \bullet L_{eff1}^{2}}{16} = \frac{13,315 \bullet {2,2}^{2}}{16} = 4,03kNm$$

$$M_{C}^{\min} = M_{D}^{\min} = \ M_{E}^{\min} = \frac{- g_{d} \bullet L_{eff1}^{2}}{16} = \frac{- 13,315 \bullet {2,2}^{2}}{16} = - 4,03kNm\ \ $$

$$M_{\text{FG}}^{\max} = M_{\text{GH}}^{\max} = M_{\text{HI}}^{\max} = M_{\text{JK}}^{\max} = \ \frac{g_{d} \bullet L_{eff2}^{2}}{16} = \frac{13,315 \bullet {2,5}^{2}}{16} = 5,20kNm$$

$$M_{G}^{\min} = M_{H}^{\min} = \ M_{I}^{\min} = \frac{- g_{d} \bullet L_{eff2}^{2}}{16} = \frac{- 13,315 \bullet {2,5}^{2}}{16} = - 5,20kNm\ \ $$

$$M_{F}^{\min} = \ \frac{- g_{d} \times L_{\text{eff}}^{2}}{16} = \frac{- 13,315 \bullet {2,5}^{2}}{16} = - 5,20kNm\ $$

• Momenty w przęsłach skrajnych

$$M_{\text{JK}}^{\max} = \ \frac{g_{d} \bullet L_{eff2}^{2}}{11} = \frac{13,315 \bullet {2,5}^{2}}{11} = 7,52kNm$$

$$M_{B}^{\min} = \ \frac{{- g}_{d} \bullet L_{eff2}^{2}}{11} = \frac{- 13,315 \bullet {2,5}^{2}}{11} = - 7,52kNm$$

Obliczanie momentów ze względu na obciążenie zastępcze

$$q = g_{d} + \frac{g_{d}}{4}$$

$$q = 4,165 + \frac{9,15}{4} = 6,45\ kNm$$

$$M_{\text{BC}}^{\min} = \ \frac{M_{B}^{\min} + M_{C}^{\min}}{2} + \frac{q \bullet L_{eff1}^{2}}{8} = \frac{- 5,86 - 4,03}{2} + \frac{{6,45 \bullet 2,2}^{2}}{8} = - 1,05kNm$$

$$M_{\text{CD}}^{\min} = M_{\text{DE}}^{\min} = \frac{M_{C}^{\min} + M_{D}^{\min}}{2} + \frac{q \bullet L_{eff1}^{2}}{8} = \frac{- 4,03 - 4,03}{2} + \frac{{6,45 \bullet 2,2}^{2}}{8} = - 0,13kNm$$

$$M_{\text{EF}}^{\min} = \ \frac{M_{F}^{\min} + M_{G}^{\min}}{2} + \frac{q \bullet L_{eff2}^{2}}{8} = \frac{- 5,20 - 4,03}{2} + \frac{{6,45 \bullet 2,5}^{2}}{8} = - 0,43kNm$$

$${M_{\text{GH}}^{\min} = M}_{\text{HI}}^{\min} = \ \frac{M_{H}^{\min} + M_{G}^{\min}}{2} + \frac{q \bullet L_{eff2}^{2}}{8} = \frac{- 5,20 - 5,20}{2} + \frac{{6,45 \bullet 2,5}^{2}}{8} = - 0,16kNm$$

$$M_{\text{IJ}}^{\min} = \ \frac{M_{I}^{\min} + M_{J}^{\min}}{2} + \frac{q \bullet L_{eff2}^{2}}{8} = \frac{- 5,20 - 7,57}{2} + \frac{{6,45 \bullet 2,5}^{2}}{8} = - 1,345kNm$$

Obliczenie zasięgu momentu podporowego w przęśle skrajnym

$$a_{\text{BA}} = \ \frac{q_{d} \bullet L_{eff1}^{2}}{8 \bullet q_{p}} = \ \frac{13,315\ \bullet 2,2}{8 \bullet 6,45} = 0,57m$$

$$a_{\text{JK}} = \ \frac{q_{d} \bullet L_{eff2}^{2}}{8 \bullet q_{p}} = \ \frac{13,315\ \bullet 2,5}{8 \bullet 6,45} = 0,65m$$

Obliczamy otulenie

Założenia:

• Klasa ekspozycji XC1

• Beton C30/37

• Stal B500SP

• Φ 6

• Klasa konstrukcji S4

• d_g=16mm

• f_ck=30

• f_cd=30/1,4=21,43MPa=21,43•10³kNm

• f_yk=500 MPa

• f_yd=500/1,15=435MPa

c_min = max{6, 10, 10}

c_nom = c_min + c_d = 10 + 10 = 20mm

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{\varnothing}{2} = 20 + \frac{6}{2} = 23mm$$

d=h-a₁=100-23=77mm

Obliczenie współczynnika wejściowego

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{7,52}{1 \bullet {0,077}^{2} \bullet 21,43 \bullet 10^{3}} = 0,0592$$

ξ_eff=0,061

ζ_eff=0,971

ξ_eff,lim=0,49

0,061<0,49

Przekrój jest pojedynczo zbrojony.

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{7,52}{0,971 \bullet 0,077 \bullet 435 \bullet 10^{3}} = 2,31 \bullet 10^{- 4}m^{2} = 2,31cm^{2}$$

A_s1, prov = 2, 36cm² (6⌀12)

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

2, 36 ≥ 0, 0013 • b • d = 0, 0013 • 7, 7 • 10 = 0, 1001

Warunek jest spełniony.

Sprawdzenie ugięcia dopuszczalnego

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b \bullet d} = \frac{2,31cm^{2}}{7,7cm \bullet 100cm} = 0,003 = 0,3\%$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)max = 39,2$$

-dla przęseł skrajnych

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)max = 39,2 \bullet 1,3 = 50,96$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right) = \frac{2,5m}{0,077m} = 32,47$$

32,47 < 50,96

Sprawdzenie czy nie należy dozbroić strefy górnej przekroju ze względu na momenty minimalne

Momenty zastępcze:

$$M_{zast,\ BC} = \frac{M_{B} + M_{\text{BC}}^{\min}}{3} = \frac{\left( - 7,52 - 1,05 \right)}{3} = \frac{- 8,57}{3} = - 2,86kNm$$

f_ctm=2,9 MPa (dla betonu C30/37)

$$W_{c} = \frac{a \bullet b^{2}}{6} = \frac{1,0m*{(0,1m)}^{2}}{6} = \frac{1}{6}m^{3} = 1667cm^{3}$$

$$M_{\text{cr}} = f_{\text{ctm}} \bullet W_{c} = 2,9MPa \bullet 1667cm^{3} = 0,29\frac{\text{kN}}{cm^{2}} \bullet 1667cm^{3} = 483,43kNcm = 4,8kNm\ $$

|M_zast,BC| < M_cr -> 4,27<4,8

Rozstaw prętów jest właściwy więc nie sprawdzamy zarysowania [pkt 7.3.3. eurokodu]

Sprawdzenie przekroju na ścinanie

-Obciążenie obliczeniowe:

Q_d=g_d+p_d=13,315kN

-siły ścinające:

V_A=0,4•13,315•2,2=11,72kN

V_B^L=0,6•13,315•2,2=17,58kN

V_B^P=V_C^L=V_C^P=V_D^L=V_D^P=V_E^L=V_E^P=V_F^L =0,5 •13,315•2,2=14,65kN

V_F^P=V_G^L=V_G^P=V_H^L=V_H^P=V_I^L=V_I^P=V_J^L =0,5 •13,315•2,5=16,64kN

V_K=0,4•13,315•2,5=13,315kN

V_J^P=0,6•13,315•2,5=16,64Kn

V_max=16,64kN

-Nośność obliczeniowa V_Rd1:

• f_ck=30MPa

• k=1+(200/d)=1+(200/77)^1/2=2,61 -> przyjęto k=2

• b_w=1000mm

• d=77mm

• ρ₁=A_S1/b_wd=340/(1000•77)=0,0044

• γ_c=1,4

$$v_{Rd,c} = \left\lbrack \left( \frac{0,18}{\gamma_{c}} \right) \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{1} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,15 \bullet \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \bullet b_{w} \bullet d = \left\lbrack \left( \frac{0,18}{1,14} \right) \bullet 2 \bullet \left( 100 \bullet 0,0044 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack \bullet 1000 \bullet 77 = 0,32 \bullet 2,36 \bullet 77000 = 58kN$$

V_Rdi = 58kN>V_max= 16,64kN

Nośność płyty w strefie przypodporowej jest zapewniona.

Żebro

3.1. Przyjęcie wymiarów żebra

$$h_{z} = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{15} \right) \bullet s = 42 - 52,5$$

s-rozstaw ram s=630cm

przyjęto h_ż=45cm

b_z = (0,3÷0,5) • h_z = 14, 1 ÷ 23, 5

przyjęto b_ż=20cm

3.1.1. Zestawienie obciążeń stałych na żebro stropu ( na 1mb)

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakt. [kN/m]	ϒf	Obciążenie obl. [kN/m]
Reakcja płyty stropu od obciążenia stałego: gk • lp = 3, 6 • 2, 7	9,72	1,35	13,12
Ciężar własny żebra (h−hf) • bw •  γz = (0,45−0,1) • 0, 20 • 25	1,75	1,35	2,50
Tynk cem. – wap. na żebrze gr. 1,5 cm $$\left\lbrack 2 \bullet \left( h - h_{f} \right) + b_{z} \right\rbrack \bullet 0,015 \bullet \gamma_{f} = \ 2 \bullet 0,4 \bullet 0,015\ m \bullet 19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$	0,23	1,35	0,31
Σ	$$g_{k} = 11,8\frac{\text{kN}}{m}$$		$$g_{d} = 15,93\frac{\text{kN}}{m}$$

3.1.2. Zestawienie obciążeń zmiennych na żebro stropu ( na 1mb)

Reakcje płyty stropu od obc. zmiennego:	Obciążenie charakt. [kN/m]	ϒf	Obciążenie obl. [kN/m]
pk • lp = 6, 1 • 2, 7	16,47	1,5	24, 71

3.1.3. Obliczenie obciążeń zastępczych

Do obliczeń statycznych ze względu na monolityczne połączenie belek, żeber i rygli wprowadzono kombinacje obciążeń:

• obciążenia stałe:

$$g_{z} = g_{d} + \ 0,25 \bullet p_{d} = 15,93\frac{\text{kN}}{m} + \ 0,25 \bullet 24,71\frac{\text{kN}}{m} = 22,11\frac{\text{kN}}{m}$$

• obciążenia zmienne:

$$p_{z} = 0,75 \bullet p_{d} = 0,75 \bullet 24,71\frac{\text{kN}}{m} = 18,53\frac{\text{kN}}{m}$$

3.1.4. Obwiednia momentów zginających

Przekrój	a	b	c	Mmax	Mmin
x/l0	Przęsło skrajne			x
0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,1	0,034	0,040	-0,005	59,245	26,149	0,630
0,2	0,059	0,069	-0,011	102,358	43,521	1,260
0,3	0,073	0,089	-0,016	129,342	52,119	1,890
0,4	0,077	0,099	-0,021	140,188	51,933	2,520
0,5	0,071	0,098	-0,027	134,920	42,980	3,150
0,6	0,056	0,088	-0,032	113,514	25,259	3,780
0,7	0,030	0,068	-0,038	75,970	-1,253	4,410
0,8	-0,006	0,037	-0,043	22,481	-36,702	5,040
0,9	-0,027	0,016	-0,068	-11,994	-73,780	5,670
1,0	-0,107	0,013	-0,121	-84,165	-182,672	6,300
	Przęsło drugie	Mmax	Mmin
0,0	-0,107	0,013	-0,121	-84,165	-182,672	6,300
0,1	-0,059	0,015	-0,093	-40,697	-119,964	6,930
0,2	-0,020	0,030	-0,050	4,513	-54,324	7,560
0,3	0,009	0,057	-0,048	49,280	-27,936	8,190
0,4	0,027	0,074	-0,046	77,924	-10,331	8,820
0,5	0,036	0,080	-0,045	90,447	-1,485	9,450
0,6	0,034	0,077	-0,043	86,831	-1,386	10,080
0,7	0,023	0,064	-0,041	67,078	-10,144	10,710
0,8	0,001	0,042	-0,040	31,923	-28,362	11,340
0,9	-0,030	0,031	-0,061	-3,490	-71,226	11,970
1,0	-0,071	0,036	-0,107	-36,420	-141,480	12,600

Obwiednia momentów zginających

3.1.4. Obwiednia sił poprzecznych

Przekrój	α	β	γ	Tmax	Tmin
x/l0	Przęsło skrajne			x
0,0	0,4	0,446	-0,054	106,8	48,5	0,00
0,1	0,3	0,353	-0,060	82,0	33,8	0,63
0,2	0,2	0,272	-0,079	58,6	17,7	1,26
0,3	0,1	0,203	-0,150	36,6	-4,5	1,89
0,4	0,0	0,146	-0,153	16,1	-18,9	2,52
0,5	-0,1	-0,101	-0,208	-26,7	-39,2	3,15
0,6	-0,2	0,066	-0,273	-21,1	-60,7	3,78
0,7	-0,3	0,041	-0,348	-38,0	-83,4	4,41
0,8	-0,1	0,025	-0,432	-12,0	-65,3	5,04
0,9	-0,5	0,016	-0,523	-68,8	-131,7	5,67
1,0	-0,6	0,013	-0,621	-83,0	-157,0	6,30
	Przęsło drugie	Tmax	Tmin
0,0	0,5	0,603	-0,067	145,0	66,8	6,30
0,1	0,4	0,506	-0,071	119,8	52,4	6,93
0,2	0,3	0,419	-0,083	95,6	37,1	7,56
0,3	0,2	0,341	-0,115	72,6	19,4	8,19
0,4	0,1	0,274	-0,139	50,9	2,7	8,82
0,5	0,0	0,219	-0,183	30,5	-16,4	9,45
0,6	-0,1	0,176	-0,240	11,5	-37,0	10,08
0,7	-0,2	0,144	-0,308	-6,1	-58,8	10,71
0,8	-0,3	0,122	-0,387	-22,5	-81,9	11,34
0,9	-0,4	0,111	-0,475	-37,8	-106,2	11,97
1,0	-0,5	0,107	-0,571	-52,0	-131,3	12,60

Obwiednia sił poprzecznych

2. Wymiarowanie żebra

   1. Wyznaczenie zbrojenia podłużnego na zginanie (metoda uproszczona)

Wyznaczenie efektywnej szerokości współpracującej płyty b_eff znajdującej się w strefie ściskanej:

Ustalenie szerokości efektywnej dokonuje się na podstawie dwóch warunków:

1. $b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5} \leq b_{w} + \ l_{n}$

Rozstaw żeber osiowy: 2,70 m

Rozstaw żeber w świetle: 2,50 m

b₁ = b₂ = 0,5·2,50 m = 1,25 m

l₁ = 6,3 m

• dla przęsła A-B:

l₀ = 0, 85 * l₁ = 0, 85 * 6, 3 m = 5, 4 m

b_eff,1 = b_eff,2 = 0,2·b₁ + 0,1·l₀ = 0,2·1,25 m + 0,1·5,4 m = 0,79 m

b_eff,1 = 0,79 m < 0,2·l₀ = 1,08 m oraz b_eff,1 = 0,79 m < b₁ =1,25 m

b_eff = b_eff,1 + b_{eff,2 +} b_w = 0,79 m + 0,79 m + 0,20 m = 1,78 m

• dla przęsła B-C i D-E:

l₀ = 0, 70 * l₂ = 0, 70 * 6, 3 m = 4, 7 m

b_w = 0, 20 m 

b_eff,1 = b_eff,2 = 0,2·b₁ + 0,1·l₀ = 0,2·1,25 m + 0,1·4,7 m = 0,72 m

b_eff,1 = 0,72 m < 0,2·l₀ = 0,94 m oraz b_eff,1 = 0,72 m < b₁ = 1,25 m

b_eff = b_eff,1 + b_{eff,2 +} b_w = 0,72 m + 0,72 m + 0,20 m = 1,64 m

Założenia:

• Klasa ekspozycji XC1

• Klasa konstrukcji S4

• Beton C30/37 f_cd = 21,43Mpa,

• Największy wymiar ziarna 10mm,

• Stal B500SP f_yd = 435Mpa

• Strzemiona φ 6 mm,

• Pręty zbrojenia φ 14mm

• Szerokość żebra b_w=20cm

• Wysokość żebra h=45cm

• Wysokość płyty h_f=10cm

  Grubość otulenia zbrojenia:

c_min=max{10mm, 14mm, 15mm}=15mm

c_nom=c_min+c

c_nom=25mm

Minimalny rozstaw prętów:

s=max{14mm, 21mm, 20mm}=21mm

Wysokość użyteczna przekroju:

d=h-a₁

a₁=25+6+14/2=38mm

d=450-38=412mm=41,2cm

Obliczenie zbrojenia dla momentu M_Ed = 134,92 kNm

$$\mathbf{\beta =}\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{41,2}}\mathbf{= 0,235}$$

M_RdP, eff=β•(1 − 0, 5β)•d²•b_eff•f_cd=0, 235•(1 − 0, 5 • 0, 235)•41, 2²•178 • 21, 43 = 1343kNm

M_Ed = 134,92kNm < M_Rd,p,eff =1343kNm

A więc przekrój jest pozornie teowy.

Z tabl. 4.8 interpolowano wartości: ξ_eff = 0,021

Ze wzoru 4.19. przyjęto:

ξ_eff = 0,021 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie 5ϕ14: A_s1,prov = 7,70 cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

cm²

Warunek jest spełniony.

Przyjęcie układu zbrojenia

Sprawdzenie, czy pręty zmieszczą się w jednym rzędzie:

2·25+2·6+5·14+4·21 = 216 mm < 200 mm, a więc nie zmieszczą się w jednym rzędzie.

Przyjęto następujący układ: trzy pręty w I

rzędzie oraz dwa pręty w II rzędzie.

Kontrola A_s1

Rząd I: 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

Rząd II: 38 mm + 21mm + 14mm = 73 mm

a₁ = (3·38 + 2·73) /5 = 52mm

d = 450 mm – 52 mm = 398 mm

< 0,493

Z tabl. 4.8 (str.91) interpolowano wartości: ξ_eff = 0,024

ξ_eff = 0,022 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

cm²

Warunek jest spełniony. Zbrojenie 5ϕ14 jest dobrane poprawnie.

1. Wymiarowanie przęsła pośredniego metodą uproszczoną

Dane:

h = 45 cm

h_f = 10 cm

b_w = 20 cm

b_eff = 1,64 m = 164 cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1, dlatego:

Beton klasy C30/37 (wg załącznika E PN-EN 1992-1-1)

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

Dobór grubości otulenia prętów zbrojenia (wg pkt. 4 PN-EN 1992-1-1)

c_nom = 25 mm (obliczenia z punktu 4.2.5.2)

Wyznaczenie maksymalnego rozstawu prętów

(obliczenia z punktu 4.2.5.2)

a₁ = 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

d = 450 mm – 38 mm = 412mm

Obliczenie zbrojenia dla momentu M_Ed = 90,45 kNm

M_Ed = 90,45 kNm < M_Rd,p,eff 1159kNm

A więc przekrój jest pozornie teowy.

Z tabl. 4.8 interpolowano wartości: ξ_eff = 0,015

Ze wzoru 4.19. przyjęto:

ξ_eff = 0,015 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie 4ϕ14: A_s1,prov = 6,16 cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

cm²

Warunek jest spełniony.

Przyjęcie układu zbrojenia

Z uwagi na przyjęty wcześniej układ, w przęśle pośrednim przyjęto następujący: trzy pręty w I rzędzie oraz jeden pręt w II rzędzie.

Kontrola A_s1

Rząd I: 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

Rząd II: 38 mm + 21mm + 14mm = 73 mm

a₁ = (3·38 + 1·73) /4 = 46,75mm 47mm

d = 450 mm – 47 mm = 403 mm

< 0,491

Z tabl. 4.8 (str.91) interpolowano wartości: ξ_eff = 0,016

ξ_eff = 0,016 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

cm²

Warunek jest spełniony. Zbrojenie 4ϕ14 jest dobrane poprawnie.

1. sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

   1. Sprawdzenie zarysowań w przęśle skrajnym

f_ctm = 2,9 MPa

Metoda uproszczona

0,5 < ρ < 1,0 %

Przyjęto ζ = 0,85

(0,077·11,80kN + 0,099·16,47kN) ·(6,3m)² = 100,78 kNm

Na podstawie tablicy 7.2N oraz wartości dla klasy ekspozycji XC1 (w_k = 0,4mm) odczytano

Założono w przybliżeniu

(ponieważ

Rysy mogą mieć rozwartość większą niż 0,4 mm.

Metoda dokładna

Przyjęto:

k_t = 0,4 (dla obciążeń długotrwałych)

k₁ = 0,8 (dla prętów żebrowanych)

k₂ = 0,5 (dla zginania)

k₃ = 3,4 (wartość zalecana)

k₄ = 0,425 (wartość zalecana)

E_s = 200 000 MPa

E_cm = 30 000 MPa

w_k =

A więc możliwe rysy mieszczą się w granicy dopuszczalnych.

1. Sprawdzenie ugięć w przęśle skrajnym

K = 1,3

ρ’ = 0 (nie wymaga się zbrojenia ściskanego), a więc nieco skrócono wzór:

Ponieważ przekrój ma półkę o szerokości większej niż trzy szerokości żebra, to wartość l/d obliczoną z wyżej przedstawionego wzoru należy pomnożyć przez 0,8:

<

Warunek ugięć jest spełniony.

Obliczenie dokładnej wartości

<

Warunek ugięć jest spełniony.

1. Sprawdzenie zarysowań w przęśle pośrednim

f_ctm = 2,9 MPa

Metoda uproszczona

0,5 < ρ < 1,0 %

Przyjęto ζ = 0,85

(0,036·11,80kN + 0,080·16,47kN) ·(6,3m)² = 69,16 kNm

Na podstawie tablicy 7.2N oraz wartości dla klasy ekspozycji XC1 (w_k = 0,4mm) odczytano

Założono w przybliżeniu

(ponieważ

Rysy mogą mieć rozwartość większą niż 0,4 mm.

Metoda dokładna

Przyjęto:

k_t = 0,4 (dla obciążeń długotrwałych)

k₁ = 0,8 (dla prętów żebrowanych)

k₂ = 0,5 (dla zginania)

k₃ = 3,4 (wartość zalecana)

k₄ = 0,425 (wartość zalecana)

E_s = 200 000 MPa

E_cm = 34 000 MPa

w_k =

A więc możliwe rysy mieszczą się w granicy dopuszczalnych.

1. Sprawdzenie ugięć w przęśle pośrednim

K = 1,5

ρ’ = 0 (nie wymaga się zbrojenia ściskanego), a więc nieco skrócono wzór:

>

Warunek jest spełniony. Dopuszczalne ugięcia nie są przekroczone.

5. wYMIAROWANIE PRZEKROJÓW PODPOROWYCH na zginanie

   1. Wymiarowanie podpory B metodą uproszczoną

      1. Na moment krawędziowy

M_{B, L} = -182,672 kNm + 157,0kN ∙ 0,15m – (22,11+24,71)kN/m ∙ 0,15m ∙ 0,075 = -159,64kNm

M_{B, P} = -182,672kNm + 145,0 kN ∙ 0,15m – (22,11+24,71)kN/m ∙ 0,15m ∙ 0,075 =-161,45 kNm

Dane:

h = 45 cm

b_w = 20 cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

Dobór grubości otulenia prętów zbrojenia (wg pkt. 4 PN-EN 1992-1-1)

c_nom = 25 mm (obliczenia z punktu 4.2.5.2)

Wyznaczenie maksymalnego rozstawu prętów

(obliczenia z punktu 4.2.5.2)

a₁ = 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

d = 450 mm – 38 mm = 412 mm

M_Ed = 84,76 kNm

Z tabl. 4.8 (str.91) interpolowano wartości: ξ_eff = 0,251 oraz ζ_eff = 0,876

Ze wzoru 4.19. przyjęto:

ξ_eff = 0,251 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie 7ϕ14: A_s1,prov = 10,78 cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

oraz

cm²

Warunek jest spełniony.

1. Na moment osiowy

M_{B, O} ≈ 0,95·182,67 kNm = 173,53 kNm

Dane:

h = 50 cm

b_w = 20 cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

Dobór grubości otulenia prętów zbrojenia (wg pkt. 4 PN-EN 1992-1-1)

c_nom = 25 mm (obliczenia z punktu 4.2.5.2)

Wyznaczenie maksymalnego rozstawu prętów

(obliczenia z punktu 4.2.5.2)

a₁ = 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

d = 500 mm – 38 mm = 462 mm

M_Ed = 173,53 kNm

Z tabl. 4.8 (str.91) interpolowano wartości: ξ_eff = 0,212 oraz ζ_eff = 0,894

Ze wzoru 4.19. przyjęto:

ξ_eff = 0,0212 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie 7ϕ14: A_s1,prov = 10,78 cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

oraz

cm²

Warunek jest spełniony

1. Wymiarowanie podpory C metodą uproszczoną

   1. Na moment krawędziowy

M_{B, L} = -141,480kNm + 131,3kN ∙ 0,15m – (22,11+24,71)kN/m ∙ 0,15m ∙ 0,075 = -131,11kNm

Dane:

h = 45 cm

b_w = 20 cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

Dobór grubości otulenia prętów zbrojenia (wg pkt. 4 PN-EN 1992-1-1)

c_nom = 25 mm (obliczenia z punktu 4.2.5.2)

Wyznaczenie maksymalnego rozstawu prętów

(obliczenia z punktu 4.2.5.2)

a₁ = 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

d = 470 mm – 38 mm = 412 mm

M_Ed = 131,11kNm

Z tabl. 4.8 (str.91) interpolowano wartości: ξ_eff 0,20 oraz ζ_eff = 0,900

Ze wzoru 4.19. przyjęto:

ξ_eff = 0,20 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie 6ϕ14: A_s1,prov = 9,24 cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

oraz

cm²

Warunek jest spełniony.

1. Na moment osiowy

M_{B, O} ≈ 0,95·131,11 kNm = 124,55 kNm

Dane:

h = 50 cm

b_w = 20 cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

Dobór grubości otulenia prętów zbrojenia (wg pkt. 4 PN-EN 1992-1-1)

c_nom = 25 mm (obliczenia z punktu 4.2.5.2)

Wyznaczenie maksymalnego rozstawu prętów

(obliczenia z punktu 4.2.5.2)

a₁ = 25 mm + 6mm + 0,5·14mm = 38 mm

d = 500 mm – 38 mm = 462 mm

M_Ed = 124,55 kNm

Z tabl. 4.8 (str.91) interpolowano wartości: ξ_eff = 0,147 oraz ζ_eff = 0,926

Ze wzoru 4.19. przyjęto:

ξ_eff = 0,147 < Dlatego przekrój jest zginany pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie 5ϕ14: A_s1,prov = 7,70 cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia

oraz

cm²

Warunek jest spełniony.

Ostatecznie przyjęto zbrojenie:

W przęsłach:

- skrajnym: 5 ϕ14 o A_s1,prov = 7,70cm²

- pośrednim: 4 ϕ14 o A_s1,prov = 6,16cm²

Na podporach

- B: 7ϕ14 o A_s1,prov = 10,78cm²

- C: 5 ϕ14 o A_s1,prov = 7,70cm²

5. wymiarowanie przekrojów podporowych żebra na ścinanie

   1. Wymiarowanie podpory A

Dane:

g_z+p_z = 22,11+24,71=46,82 kN/m

h = 45cm

a₁ = 3,8cm

d = h – a₁ = 45cm – 3,8cm = 41,2cm

b_r = 30cm

b_w = 20cm

V­_A = 106,2 kN

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

A_SL - 3ϕ14 (4,62cm²)

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej:

V_Ed = V_A –(g_z+p_z) ∙ (0,5 ∙ b_r +d) = 106,2kN – 46,82kN/m∙(0,5∙0,30+0,432) = 79,96kN

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{412}} = 1,697$$

k₁=0,15 σ_cp = 0 – brak siły osiowej (M_Ed=0)

Stopień zbrojenia:

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{SL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{4,62\text{cm}^{2}}{20cm \bullet 41,2cm} = 0,006$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{L}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$V_{Rd,c} = {\lbrack C}_{Rd,c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}}\rbrack \bullet b_{w} \bullet d =$$

$$= \left\lbrack 0,13 \bullet 1,697 \bullet \left( 100 \bullet 0,006 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} + 1,15 \bullet 0 \right\rbrack \bullet 200 \bullet 412 = 47641N = 48kN$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {1,697}^{\frac{3}{2}} \bullet 30^{\frac{1}{2}} = 0,424$$

V_{Rd, c, min} = (υ_min + k₁ • σ_cp)•b_w • d

V_{Rd, c, min} = (0,424+0,15•0) • 200 • 412 = 34938N = 34, 94kN

V_Ed = 79,96kN > V_Rd,c = 34,94kN

A więc należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie.

Obliczenie nośności zbrojenia na ścinanie.

$$a_{w2} = \frac{V_{A} - V_{Rd,c}}{g_{z} + p_{z}} = \frac{106,2 - 48}{46,82} = 1,24m$$

a_w2 = 1, 24 − 0, 15 = 1, 09m

α_cw = 1,0 (dla konstrukcji niesprężonych)

z = 0,9 ∙ d = 0,9 ∙ 41,2cm = 37,08cm

υ = 0, 6

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

C = α_cw • b_w • z • ν₁ • f_cd = 1, 0 • 200 • 370, 8 • 21, 43 • 0, 6 = 953549N = 953, 55kN

0,4C=0,4·953,55=381,42kN

0,5C=0,5·953,55=476,775kN

V_A =107,21<0,4C Przyjęto optymalną wartość ctgθ=2,0

Maksymalna siła powodująca zmiażdżenie materiału:

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \upsilon \bullet f_{\text{cd}}}{ctg\theta + tg\theta} = \frac{1,0 \bullet 200 \bullet 370,8 \bullet 0,6 \bullet 21,43}{2,0 + \frac{1}{2}} = 381420N = 381,42kN$$

V_Rd,c < V_Ed < V_Rd,max

48kN < 79,96kN < 381,42kN

Warunek został spełniony, przekrój przeniesie obciążenie.

Zalecane odcinki:

a_w2^′=z· ctgθ=37,08·2=74,16cm

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^′ o długości 74,16cm

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s} \bullet z \bullet f_{\text{yd}} \bullet ctg\theta$$

Przyjęto strzemiona pojedyncze o średnicy 6mm

A_sw=2·0,283=0,566cm²

Zakładamy V_Rd, s ≥ V_Ed

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta = \frac{56,6}{79960} \bullet 370,8 \bullet 435 \bullet 2$$

s ≤ 228, 351mm

Przyjęto rozstaw s=20cm

Stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami:

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{Sw}}}{{s \bullet b}_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$\rho_{w,min} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{30}}{500} = 0,0009$$

ρ_w ≥ ρ_w, min

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{\rho_{w,min} \bullet b_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$s \leq \frac{0,566}{0,0009 \bullet 20 \bullet 1} = 29,897cm$$

s_L, max ≤ 0, 75 • d • (1+ctgα) = 0, 75 • 41, 2 • 1 = 30, 9cm

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 200mm \\ 299mm \\ 308mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^′ przyjęto rozstaw strzemion co 20cm.

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^″

V_Rd, s ≥ V_Rd, c

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{V_{Rd,c}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta$$

$$s \leq \frac{56,6}{4800} \bullet 370,8 \bullet 435 \bullet 2 = 380mm$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 380mm \\ 299mm \\ 308mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^″ przyjęto rozstaw strzemion co 30cm.

Z uwagi na zbrojenie w postaci strzemion i prętów odgiętych strzemiona muszą przenieść co najmniej 0,5V_Ed.

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{0,5 \bullet V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta$$

$$s \leq \frac{56,6}{0,5 \bullet 79960} \bullet 370,8 \bullet 435 \bullet 2 = 456,702mm$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 457mm \\ 299mm \\ 308mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto rozstaw strzemion co 30cm.

$$V_{0} = 2 \bullet 1,54 \bullet 43,5 \bullet \sqrt{2} = 189\ kN$$

V₀ >  0, 5V_Ed

1. Wymiarowanie z lewej strony podpory B

Dane:

g_z+p_z = 22,11+24,71=46,82 kN/m

h = 45cm

a₁ = (5·38 + 2·73) /7 = 48 mm

d = h – a₁ = 45cm – 4,8cm = 40,2cm

b_r = 30cm

b_w = 20cm

V­_A = 157kN

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

A_SL - 7ϕ14 (10,78cm²)

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej:

V_Ed = V_A –(g_z+p_z) ∙ (0,5 ∙ b_r +d) = 157kN – 46,82kN/m∙(0,5∙0,30+0,422) = 129,87kN

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{402}} = 1,705$$

k₁=0,15 σ_cp = 0 – brak siły osiowej (M_Ed=0)

Stopień zbrojenia:

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{SL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{10,78\text{cm}^{2}}{20cm \bullet 40,2cm} = 0,013$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{L}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$V_{Rd,c} = {\lbrack C}_{Rd,c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}}\rbrack \bullet b_{w} \bullet d =$$

$$= \left\lbrack 0,13 \bullet 1,705 \bullet \left( 100 \bullet 0,013 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} + 1,15 \bullet 0 \right\rbrack \bullet 200 \bullet 402 = 60434N = 60,43kN$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {1,705}^{\frac{3}{2}} \bullet 30^{\frac{1}{2}} = 0,427$$

V_{Rd, c, min} = (υ_min + k₁ • σ_cp)•b_w • d

V_{Rd, c, min} = (0,427+0,15•0) • 200 • 402 = 34314N = 34, 31kN

V_Ed = 129,87kN > V_Rd,c = 60,43 kN

A więc należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie.

Obliczenie nośności zbrojenia na ścinanie.

$$a_{w2} = \frac{V_{A} - V_{Rd,c}}{g_{z} + p_{z}} = \frac{157 - 60,43}{46,82} = 2,063m$$

a_w2 = 2, 063 − 0, 15 = 1, 91m

α_cw = 1,0 (dla konstrukcji niesprężonych)

z = 0,9 ∙ d = 0,9 ∙ 40,2cm = 36,18cm

υ = 0, 6

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

C = α_cw • b_w • z • ν₁ • f_cd = 1, 0 • 200 • 361, 8 • 21, 43 • 0, 6 = 930405N = 930kN

0,4C=0,4·930=372kN

0,5C=0,5·930=465kN

V_A =157,0kN<0,4C Przyjęto optymalną wartość ctgθ=2,0

Maksymalna siła powodująca zmiażdżenie materiału:

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \upsilon \bullet f_{\text{cd}}}{ctg\theta + tg\theta} = \frac{1,0 \bullet 200 \bullet 361,8 \bullet 0,6 \bullet 21,43}{2,0 + \frac{1}{2}} = 372162N = 372,162kN$$

V_Rd,c < V_Ed < V_Rd,max

60,43kN < 129,87kN < 372,162kN

Warunek został spełniony, przekrój przeniesie obciążenie.

Zalecane odcinki:

a_w2^′=z· ctgθ=36,18·2=72,36cm

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^′ o długości 72,36cm

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s} \bullet z \bullet f_{\text{yd}} \bullet ctg\theta$$

Przyjęto strzemiona pojedyncze o średnicy 6mm

A_sw=2·0,283=0,566cm²

Zakładamy V_Rd, s ≥ V_Ed

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta = \frac{56,6}{129870} \bullet 379,8 \bullet 435 \bullet 2$$

s ≤ 144, 006mm

Przyjęto rozstaw s=12,5cm

Stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami:

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{Sw}}}{{s \bullet b}_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$\rho_{w,\min} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{30}}{500} = 0,0009$$

ρ_w ≥ ρ_w, min

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{\rho_{w,\min} \bullet b_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$s \leq \frac{0,566}{0,0009 \bullet 20 \bullet 1} = 29,897\text{cm}$$

s_L, max ≤ 0, 75 • d • (1+ctgα) = 0, 75 • 40, 2 • 1 = 30, 15cm

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 125mm \\ 299mm \\ 302mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^′ przyjęto rozstaw strzemion co 12,5cm.

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^″

V_Rd, s ≥ V_Rd, c

$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{V_{\text{Rd},c}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ}$

$$s \leq \frac{56,6}{60430} \bullet 361,8 \bullet 435 \bullet 2 = 294,82\text{mm}$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 295mm \\ 299mm \\ 302mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^″ przyjęto rozstaw strzemion co 30cm.

Z uwagi na zbrojenie w postaci strzemion i prętów odgiętych strzemiona muszą przenieść co najmniej 0,5V_Ed.

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{0,5 \bullet V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta$$

$$s \leq \frac{56,6}{0,5 \bullet 129,87} \bullet 361,8 \bullet 435 \bullet 2 = 274,36mm$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 274mm \\ 299mm \\ 309mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto rozstaw strzemion co 30cm.

$$V_{0} = 2 \bullet 3,08 \bullet 43,5 \bullet \sqrt{2} = 378,763\ \text{kN}$$

V₀ >  0, 5V_Ed

1. Wymiarowanie z prawej strony podpory B

Dane:

g_z+p_z = 22,11+24,71=46,82 kN/m

h = 45cm

a₁ = (5·38 + 2·73) /7 = 48 mm

d = h – a₁ = 45cm – 4,8cm = 40,2cm

b_r = 30cm

b_w = 20cm

V­_A = 145kN

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

A_SL - 7ϕ14 (10,78cm²)

V_Ed = V_A –(g_z+p_z) ∙ (0,5 ∙ b_r +d) = 145kN – 46,82kN/m∙(0,5∙0,30+0,402) = 119,16kN

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{402}} = 1,705$$

k₁=0,15 σ_cp = 0 – brak siły osiowej (M_Ed=0)

Stopień zbrojenia:

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{SL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{10,78\text{cm}^{2}}{20cm \bullet 40,2\text{cm}} = 0,013$$

$$C_{\text{Rd},c} = \frac{0,18}{\gamma_{L}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$V_{Rd,c} = {\lbrack C}_{Rd,c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}}\rbrack \bullet b_{w} \bullet d =$$

$$= \left\lbrack 0,13 \bullet 1,705 \bullet \left( 100 \bullet 0,013 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} + 1,15 \bullet 0 \right\rbrack \bullet 200 \bullet 402 = 60575N = 60,58kN$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {1,705}^{\frac{3}{2}} \bullet 30^{\frac{1}{2}} = 0,427$$

V_{Rd, c, min} = (υ_min + k₁ • σ_cp)•b_w • d

V_{Rd, c, min} = (0,427+0,15•0) • 200 • 402 = 34330N = 34, 33kN

V_Ed 119,16kN > V_Rd,c = 34,33kN

A więc należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie.

Obliczenie nośności zbrojenia na ścinanie.

$$a_{w2} = \frac{V_{A} - V_{\text{Rd},c}}{g_{z} + p_{z}} = \frac{145 - 60,58}{46,82} = 1,8m$$

a_w2 = 1, 8 − 0, 15 = 1, 65m

α_cw = 1,0 (dla konstrukcji niesprężonych)

z = 0,9 ∙ d = 0,9 ∙ 40,2cm = 36,18cm

υ = 0, 6

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

C = α_cw • b_w • z • ν₁ • f_cd = 1, 0 • 200 • 361, 8 • 21, 43 • 0, 6 = 930, 405N = 930, 4kN

0,4C=0,4·930,4=372,16kN

0,5C=0,5·930,4=465,20kN

V_A =145<0,4C Przyjęto optymalną wartość ctgθ=2,0

Maksymalna siła powodująca zmiażdżenie materiału:

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \upsilon \bullet f_{\text{cd}}}{ctg\theta + tg\theta} = \frac{1,0 \bullet 200 \bullet 361,8 \bullet 0,6 \bullet 21,43}{2,0 + \frac{1}{2}} = 372162N = 372,162kN$$

V_Rd,c < V_Ed < V_Rd,max

34, 33kN < 119,16kN < 372,162kN

Warunek został spełniony, przekrój przeniesie obciążenie.

Zalecane odcinki:

a_w2^′=z· ctgθ=36,18·2=72,36cm

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^′ o długości 72,36cm

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s} \bullet z \bullet f_{\text{yd}} \bullet ctg\theta$$

Przyjęto strzemiona pojedyncze o średnicy 6mm

A_sw=2·0,283=0,566cm²

Zakładamy V_Rd, s ≥ V_Ed

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ} = \frac{56,6}{119,16} \bullet 361,8 \bullet 435 \bullet 2$$

s ≤ 149, 51mm

Przyjęto rozstaw s=15cm

Stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami:

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{Sw}}}{{s \bullet b}_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$\rho_{w,\min} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{30}}{500} = 0,0009$$

ρ_w ≥ ρ_w, min

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{\rho_{w,\min} \bullet b_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$s \leq \frac{0,566}{0,0009 \bullet 20 \bullet 1} = 29,897\text{cm}$$

s_L, max ≤ 0, 75 • d • (1+ctgα) = 0, 75 • 40, 2 • 1 = 30, 150cm

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 150mm \\ 299mm \\ 302mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^′ przyjęto rozstaw strzemion co 15cm.

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^″

V_Rd, s ≥ V_Rd, c

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{V_{\text{Rd},c}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ}$$

$$s \leq \frac{56,6}{60580} \bullet 361,8 \bullet 435 \bullet 2 = 294\text{mm}$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 294mm \\ 299mm \\ 302mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^″ przyjęto rozstaw strzemion co 30cm.

Z uwagi na zbrojenie w postaci strzemion i prętów odgiętych strzemiona muszą przenieść co najmniej 0,5V_Ed.

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{0,5 \bullet V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ}$$

$$s \leq \frac{56,6}{0,5 \bullet 119,16} \bullet 361,8 \bullet 435 \bullet 2 = 299\text{mm}$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 299mm \\ 299mm \\ 309mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto rozstaw strzemion co 29cm.

$$V_{0} = 2 \bullet 3,08 \bullet 43,5 \bullet \sqrt{2} = 378,763\ kN$$

V₀ >  0, 5V_Ed

1. Wymiarowanie podpory C

Dane:

Dane:

g_z+p_z = 22,11+24,71=46,82 kN/m

h = 45cm

a₁ = (3·38 + 2·73) /7 = 52 mm

d = h – a₁ = 45cm – 5,2cm = 39,8cm

b_r = 30cm

b_w = 20cm

V­_A = 131,3kN

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

A_SL - 7ϕ14 (10,78cm²)

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej:

V_Ed = V_A –(g_z+p_z) ∙ (0,5 ∙ b_r +d) = 131,3kN – 46,82kN/m∙(0,5∙0,30+0,0,398) = 105,64kN

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{39,8}} = 1,709$$

k₁=0,15 σ_cp = 0 – brak siły osiowej (M_Ed=0)

Stopień zbrojenia:

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{SL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{7,70\text{cm}^{2}}{20cm \bullet 39,8cm} = 0,010$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{L}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$V_{Rd,c} = {\lbrack C}_{Rd,c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}}\rbrack \bullet b_{w} \bullet d =$$

$$= \left\lbrack 0,13 \bullet 1,709 \bullet \left( 100 \bullet 0,010 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} + 1,15 \bullet 0 \right\rbrack \bullet 200 \bullet 398 = 54951N = 54,95kN$$

$$\upsilon_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {1,709}^{\frac{3}{2}} \bullet 30^{\frac{1}{2}} = 0,43$$

V_{Rd, c, min} = (υ_min + k₁ • σ_cp)•b_w • d

V_{Rd, c, min} = (0,43+0,15•0) • 200 • 398 = 34228N = 34, 23kN

V_Ed = 105,64kN > V_Rd,c = 34,23kN

A więc należy zaprojektować zbrojenie na ścinanie.

Obliczenie nośności zbrojenia na ścinanie.

$$a_{w2} = \frac{V_{A} - V_{Rd,c}}{g_{z} + p_{z}} = \frac{131,3 - 54,95}{46,82} = 1,63m$$

a_w2 = 1, 63 − 0, 15 = 1, 48m

α_cw = 1,0 (dla konstrukcji niesprężonych)

z = 0,9 ∙ d = 0,9 ∙ 39,8cm = 35,82cm

υ = 0, 6

1,0 ≤ ctgθ ≤ 2,0

C = α_cw • b_w • z • ν₁ • f_cd = 1, 0 • 200 • 358, 2 • 21, 43 • 0, 6 = 921147N = 921, 15kN

0,4C=0,4·921,15=368,46kN

0,5C=0,5·921,15=460,58kN

V_A =131,3kN<0,4C Przyjęto optymalną wartość ctgθ=2,0

Maksymalna siła powodująca zmiażdżenie materiału:

$$V_{Rd,max} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \upsilon \bullet f_{\text{cd}}}{ctg\theta + tg\theta} = \frac{1,0 \bullet 200 \bullet 358,2 \bullet 0,6 \bullet 21,43}{2,0 + \frac{1}{2}} = 368459N = 368,459kN$$

V_Rd,c < V_Ed < V_Rd,max

54,95kN < 131,3kN < 368,459kN

Warunek został spełniony, przekrój przeniesie obciążenie.

Zalecane odcinki:

a_w2^′=z· ctgθ=35,82·2=71,64cm

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^′ o długości 71,64cm

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s} \bullet z \bullet f_{\text{yd}} \bullet ctg\theta$$

Przyjęto strzemiona pojedyncze o średnicy 6mm

A_sw=2·0,283=0,566cm²

Zakładamy V_Rd, s ≥ V_Ed

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ} = \frac{56,6}{131,3} \bullet 358,2 \bullet 435 \bullet 2$$

s ≤ 134, 34mm

Przyjęto rozstaw s=16cm

Stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami:

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{Sw}}}{{s \bullet b}_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$\rho_{w,\min} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 0,08 \bullet \frac{\sqrt{30}}{500} = 0,0009$$

ρ_w ≥ ρ_w, min

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{\rho_{w,\min} \bullet b_{w} \bullet \sin\alpha}$$

$$s \leq \frac{0,566}{0,0009 \bullet 20 \bullet 1} = 29,897\text{cm}$$

s_L, max ≤ 0, 75 • d • (1+ctgα) = 0, 75 • 39, 8 • 1 = 29, 850cm

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 160mm \\ 299mm \\ 299mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^′ przyjęto rozstaw strzemion co 16cm.

Wymiarowanie zbrojenia na odcinku a_w2^″

V_Rd, s ≥ V_Rd, c

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{V_{Rd,c}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta$$

$$s \leq \frac{56,6}{54,96} \bullet 358,2 \bullet 435 \bullet 2 = 320,93mm$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 299mm \\ 299mm \\ 321mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Na odcinku a_w2^″ przyjęto rozstaw strzemion co 29cm.

Z uwagi na zbrojenie w postaci strzemion i prętów odgiętych strzemiona muszą przenieść co najmniej 0,5V_Ed.

$$s \leq \frac{A_{\text{Sw}}}{0,5 \bullet V_{\text{Ed}}} \bullet z \bullet f_{\text{ywd}} \bullet ctg\theta$$

$$s \leq \frac{56,6}{0,5 \bullet 131,3} \bullet 358,2 \bullet 435 \bullet 2 = 267mm$$

$$s \leq \left\{ \begin{matrix} 267mm \\ 299mm \\ 321mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto rozstaw strzemion co 29cm.

$$V_{0} = 2 \bullet 3,20 \bullet 43,5 \bullet \sqrt{2} = 393,72\ kN$$

V₀ >  0, 5V_Ed

5. sprawdzenie nośności przyjętego zbrojenia

   1. Przęsło skrajne

Dane:

h = 45 cm

h_f = 9 cm

b_w = 20 cm

b_eff = 0,81m=81cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1, dlatego:

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

A_s1 = 9,24 cm²

c_nom = c_min + Δc_dev = 10 mm + 15 mm = 25 mm

a₁ = (3·38 + 3·73) /5 = 52mm

d = 470 mm – 52 mm = 418 mm

=>

< => przekrój pozornie teowy

1. Przęsło pośrednie

Dane:

h = 47 cm

h_f = 9 cm

b_w = 19 cm

b_eff = 1,78m=178cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1, dlatego:

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

A_s1 7,70 cm²

c_nom = c_min + Δc_dev = 10 mm + 15 mm = 25 mm

a₁ = (3·38 + 2·73) /5 = 52mm

d = 450 mm – 52 mm = 398 mm

=>

< => przekrój pozornie teowy

1. Podpora B

Dane:

h = 45 cm

h_f = 9 cm

b_w = 20 cm

b_eff = 1,64m=164cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1, dlatego:

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

A_s1 = 10,78 cm²

c_nom = c_min + Δc_dev = 10 mm + 15 mm = 25 mm

a₁ = (5·38 + 2·73) /7 = 48mm

d = 450 mm – 48 mm = 402 mm

=>

< => przekrój pozornie teowy

1. Podpora C

Dane:

h = 45 cm

h_f = 9 cm

b_w = 20 cm

b_eff = 1,64m=164cm

Klasa konstrukcji S4

Klasa ekspozycji XC1, dlatego:

Beton klasy C30/37

f_ck = 30 MPa f_cd = 21,43 MPa

Stal B500SP

F_yk = 500 MPa f_yd = 434,78 MPa

Przyjęto ϕ = 14 mm oraz ϕ_s = 6 mm.

A_s1 = 7,70 cm²

c_nom = c_min + Δc_dev = 10 mm + 15 mm = 25 mm

a₁ = (3·38 + 2·73) /5 = 52 mm

d = h – a₁ = 45cm – 5,2cm = 39,8cm

=>

< => przekrój pozornie teowy