Dane do projektu (zwrot sił i momentu uwzględnione na rysunku):

Mⁿ = 200 kN;  M^r = Mⁿ * γ_f = 200 * 1, 2 = 240, 0kN

Pⁿ = 0, 8 MN;  P^r = Pⁿ * γ_f = 0, 8 * 1, 2 = 0, 96 MN = 960 kN

Hⁿ = 110 kN;  H^r = Hⁿ * γ_f = 110 * 1, 2 = 132, 0 kN

	Jednostka	Pg	G	Pd
IL/ID	-	0,15	0,62	0,66
ρ^n	[g/cm^3]	2,15	1,95	1,90
ρ^r	[g/cm^3]	1,935	1,755	1,71
c^n	[kPa]	18	24	-
c^r	[kPa]	16,2	21,6	-
ϕ^n	[°]	11	14,5	31
ϕ^r	[°]	9,9	13,05	27,9

1. Dobranie głębokości posadowienia fundamentu i wielkości fundamentu

D=0,9m

B=2,5m

L=2,5m

1. Sprawdzenie I stanu granicznego

Q_r≤m*Q_f

m = 0, 9 * 0, 9 = 0, 81

Q_r = P^r + G^r

G^r = Gⁿ * 1, 2

Gⁿ = B * L * D * γ_sr

$$\gamma_{sr} = \frac{21,1 + 19,1}{2} = 20,1$$

Gⁿ = 2, 5 * 2, 5 * 0, 9 * 20, 1 = 113, 0625 kN

G^r = 113, 0625 * 1, 2 = 135, 675 kN

Q_r = 960 + 135, 675 = 1095, 675 kN

$$Q_{f} = \overset{\overline{}}{B}*\overset{\overline{}}{L}*\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)N_{C}*c^{r}*i_{C} + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{D}*\rho_{D}^{r}*g*D_{\min}*i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)*N_{B}*\rho_{B}^{r}*g*\overset{\overline{}}{B}*i_{B} \right\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B}$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L};$$

$$e_{B} = \frac{M^{r} \pm H^{r}*D}{Q_{r}}$$

$$e_{B} = \frac{M^{r} + H^{r}*D}{Q_{r}} = \frac{240 + 132*0,9}{1095,675} = 0,33m\ ;e_{B} < \frac{B}{6} = \frac{2,5}{6} = 0,41m$$

Siła działa na mimośrodzie

Przyjęte wymiary stopy do obliczeń

$$\overset{\overline{}}{B} = 2,5 - 2*0,33 = 1,84m$$

$$\text{\ e}_{L} = 0;\ \overset{\overline{}}{L} = L = 2,5m$$

Pozostałe współczynniki potrzebne do wyliczenia Q_f

Przyjęto dla gliny

c^r = 21, 6kPa

$\phi^{r} = 13,05\ ;\ \tan\phi = 0,23\ ;\ \tan\delta = \frac{H^{r}}{Q_{r}} = \frac{132}{1128,75} = 0,11\ ;\ \frac{\tan\delta}{\tan\phi} = 0,51$

N_D = 3, 26 ;  N_C = 9, 81 ;  N_B = 0, 39

i_D = 0, 88 ;  i_C = 0, 78 ;  i_B = 0, 68

D_min = 1, 0m

$$g = 9,81\frac{m}{s^{2}}$$

ρ_Dⁿ = ρ_Pg = 2, 15

ρ_D^r = ρ_Dⁿ * 0, 9 = 2, 15 * 0, 9 = 1, 935

$$\rho_{B}^{n} = \frac{\rho_{G}*2,2 + \rho_{\text{Pd}}*0,3}{2,5} = \frac{1,95*2,2 + 1,9*0,3}{2,5} = 1,944\ $$

ρ_B^r = ρ_Bⁿ * 0, 9 = 1, 944 * 0, 9 = 1, 7496

Po podstawieniu:

$$\mathbf{Q}_{\mathbf{f}} = 1,84*2,5\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,84}{2,5} \right)*9,81*21,6*0,78 + \left( 1 + 1,5\frac{1,84}{2,5} \right)*3,26*1,935*9,81*0,9*0,88 + \left( 1 - 0,25\frac{1,84}{2,5} \right)*0,39*1,7496*9,81*1,84*0,68 \right\rbrack\mathbf{= 1433,938\ kN}$$

Sprawdzenie nierówności

Q_r≤m*Q_f

1110, 75 ≤ 0, 81 * 1433, 938

1095, 675 kN ≤ 1161, 49 kN

Nierówność jest spełniona

1. Wyznaczenie wielkości fundamentu zastępczego

B^′ = B + b

L^′ = L + b

Dla gruntów spoistych przy h = 2, 2m < B = 2, 5m

$$b = \frac{h}{4} = \frac{2,2}{4} = 0,55$$

B^′ = B + b = 2, 5 + 0, 525 = 3, 05m

L^′ = L + b = 2, 5 + 0, 525 = 3, 05m

Sprawdzenie I stanu granicznego dla fundamentu zastępczego

Q′_r ≤ m * Q′_f

Q^′_r = Q_r + (B^′*L^′*h*γ_G) * 1, 2

γ_G = ρ_G * g = 1, 95 * 9, 81 = 19, 1295

Q^′_r = 1095, 675 + (3,05*3,05*2,2*19,1295) * 1, 2 = 1565, 469 kN

$${Q'}_{f} = \overset{\overline{}}{B'}*\overset{\overline{}}{L'}*\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B'}}{\overset{\overline{}}{L}'} \right)N_{C}*c^{r}*i_{C} + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B'}}{\overset{\overline{}}{L}'} \right)*N_{D}*\rho_{D}^{r}*g*D_{\min}*i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B'}}{\overset{\overline{}}{L}'} \right)*N_{B}*\rho_{B}^{r}*g*\overset{\overline{}}{B'}*i_{B} \right\rbrack$$

$\overset{\overline{}}{L'} = L^{'} - 2{e'}_{L}\ ;\ {e'}_{L} = 0\ ;\ \overset{\overline{}}{L'} = L^{'} = 3,05m$

$$\overset{\overline{}}{B^{'}} = B^{'} - 2{e^{'}}_{B}$$

$${e^{'}}_{B} = \frac{Q_{r}*e_{B} \pm H_{r}*h}{{Q^{'}}_{r}} = \frac{1095,675*0,33 + 132*2,2}{1565,469} = 0,42m$$

$$\overset{\overline{}}{B^{'}} = 3,05 - 2*0,42 = 2,21m$$

c^r = 21, 6kPa

$\phi^{r} = 13,05\ ;\ \tan\phi = 0,23\ ;\ \tan\delta = \frac{H^{r}}{{Q'}_{r}} = \frac{132}{1565,469} = 0,08\ ;\ \frac{\tan\delta}{\tan\phi} = 0,37$

N_D = 3, 26 ;  N_C = 9, 81 ;  N_B = 0, 39

i_D = 0, 9 ;  i_C = 0, 82 ;  i_B = 0, 85

D′_min = D_min + h = 0, 9 + 2, 2 = 3, 1m

$$g = 9,81\frac{m}{s^{2}}$$

$$\rho_{D}^{r} = \frac{\rho_{\text{Pg}}*0,9 + \rho_{G}*2,2}{3,1}*0,9 = \frac{2,15*0,9 + 1,95*2,2}{3,1}*0,9 = 1,80$$

ρ_B^r = 1, 755

$$\mathbf{Q'}_{\mathbf{f}} = 2,21*3,05\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{2,21}{3,05} \right)*9,81*21,6*0,82 + \left( 1 + 1,5\frac{2,21}{3,05} \right)*3,26*1,8*9,81*3,1*0,90 + \left( 1 - 0,25\frac{2,21}{3,05} \right)*0,39*1,755*9,81*2,21*0,85 \right\rbrack\mathbf{= 3754,598\ kN}$$

Q′_r ≤ m * Q′_f

1551, 868 ≤ 0, 81 * 3754, 598

1565, 469 ≤ 3041, 22

Równość też spełniona

1. Przyjęcie ostatecznych wymiarów fundamentów

Dla gruntów spoistych h<B

$$b = \frac{h}{4} = \frac{2,2}{4} = 0,55m$$

B = 3, 05 − 0, 55 = 2, 5m

L = 3, 05 − 0, 55 = 2, 5m

1. II stan graniczny użytkowania

σ_zp = ρ * g * z

σ_zs = D * γ * η

σ_zd = (q−D*γ) * η

$$q = \frac{Q_{r}}{B*L} = \frac{1095,675}{2,5*2,5} = 175,308$$

$$M = \frac{M_{0}}{\beta}$$

Β- wg tabl.3

$$S^{'} = \frac{\sigma_{\text{zd}}*m_{i}}{M_{0i}}$$

$$S" = \lambda*\frac{\sigma_{\text{zs}}*m_{i}}{M_{i}}$$