Mateusz Franckowiak	Fizyka metali – laboratorium	11.03.2013
Rok 1 magisterski Odlewnictwo 1	Badanie wielkości krystalitów metodą Scherrera oraz naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach	Ocena:
L 1

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest określenie wielkości ziaren metodą Scherrera-Bragga oraz odróżnienie ich od następstw naprężeń mikroskopowych występujących w stopie Ni₃Al.

1. Wstęp teoretyczny

Sieć jest rozumiana jako periodyczne ułożenie elementów tworzących kryształ. Periodyczność (porządek translacyjny, uporządkowanie dalekiego zasięgu), oznacza takie ułożenie dowolnego punktu (węzła sieci), które wzdłuż wybranych kierunków powtarza się dokładnie w takich samych odległościach. Sieć przestrzenną tworzą punkty (węzły sieci), a sieć krystaliczną – atomy, jony lub cząsteczki. Najprostszą siecią jest sieć jednowymiarowa, nazywana prostą sieciową. Konstrukcja prostej sieciowej polega na powielaniu punktu (węzła) nieskończenie wiele razy o stałą odległość w określonym kierunku, czyli przekształcenie go w wektor translacji.

Konstrukcja prostej sieciowej – sieci jednowymiarowej

Każdy punkt na prostej sieciowej ma swoje odpowiedniki, zwane punktami translacyjnie identycznymi, nazywanymi periodami identyczności (wielkość skalarna, określająca odległość, co jaką powtarzają się elementy sieci, odpowiadająca długości wektora translacji).

Kombinacja dwóch równoległych wektorów translacji prowadzi do powstania sieci dwuwymiarowej (płaskiej) – płaszczyzny sieciowej. Płaszczyzna sieciowa powstaje przez przesunięcie dowolnego węzła nieskończenie wiele razy o wektor a oraz b (lub dowolną ich kombinację), przy założeniu, że wektory te nie są równoległe. Płaszczyzna sieciowa ma więc dwa periody identyczności, równe odległościom sąsiadujących ze sobą węzłów wzdłuż nierównoległych kierunków wyznaczone przez wektory a i b.

Konstrukcja płaszczyzny sieciowej – sieci dwuwymiarowej

Jeżeli do kombinacji dwóch wektorów a i b dodamy trzeci nierównoległy wektor, nieleżący w płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory a i b, to translacja dowolnego węzła w trzech kierunkach doprowadzi do powstania sieci przestrzennej (trójwymiarowej). Sieć trójwymiarową tworzą węzły sieci, które są odległe od węzła początkowego (przyjętego jako początek układu współrzędnych), o wielokrotności trzech nierównoległych periodów identyczności.

Konstrukcja sieci przestrzennej – trójwymiarowej

Układ krystalograficzny jest to sześć kształtów komórek elementarnych, odpowiadających niejako sześciu różnym układom współrzędnych, opisujących sieć przestrzenną. Różnią się w zależności od relacji między kątami i długościami krawędzi.

Lp.	Układ krystalograficzny	Parametry sieciowe	Kształt komórki
1	Trójskośny	a≠b≠c, α ≠ β ≠ γ ≠90^o	Równoległościan ukośnokątny
2	Jednoskośny	a ≠b ≠c, α = γ =90^o, β≠90^o	Równoległościan z jedną parą ścian ukośnych
3	Rombowy	a ≠b ≠c, α= β = γ =90^o	Prostopadłościan
4	Tetragonalny	a=b ≠c, α = β = γ =90^o	Prostopadłościan o podstawie kwadratu
5	Regularny	a =b =c, α = β = γ =90^o	Sześcian
6	Heksagonalny (w tym trygonalny)	a =b ≠c, α = β =90^o, γ =120^o	Graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego lub o podstawie rombu

Prawo Braga dotyczy tzw. dyfrakcji Bragga. Dyfrakcja to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszelkiej wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Dyfrakcja promieni rentgenowskich na płaszczyznach krystalograficznych kryształu

Kiedy promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ, na każdym jego atomie dochodzi do dyfrakcji. Warunek Bragga zakłada odbicie od płaszczyzn na których układają się atomy kryształu. Przy znanych odległościach międzypłaszczyznowych i długości fali, prawo Bragga określa kąt, pod jakim musi padać fala, aby nastąpiła interferencja konstruktywna (wzmocnienie). Oznacza to, że promienie rentgenowskie padające na kryształ daje maksima promieniowania ugiętego tylko pod pewnym kątem padania. Zjawisko to opisuje równanie Bragga:

nλ = 2d_hklsinθ

gdzie:

n – rząd odbicia (liczba całkowita),

d – odległośd między płaszczyznami krystalograficznymi powodującymi odbicia,

Θ – kąt odbicia,

λ – długośd fali promieniowania rentgenowskiego.

Dyfraktometr jest to przyrząd pomiarowy służący do analizy struktury substancji krystalicznych na podstawie ich obrazów dyfrakcyjnych. Dyfraktometr rejestruje kierunki (kąty odbłysku) oraz natężenia ugiętych wiązek promieniowania. W zależności od użytego promieniowanie dyfraktometry dzieli się na rentgenowskie (stosowane najczęściej), neutronów i elektronów.

Rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje dyfraktometrów rentgenowskich:

- służące do badania monokryształów (jest to podstawowe narzędzie w rentgenografii

strukturalnej)

- służące do badania ciał polikrystalicznych (proszków).

Zasada działania dyfraktometru pokazanego na rys.1 polega na jednoczesnym zsynchronizowanym obrocie próbki o kąt θ i układu rejestrującego o kąt 2θ. Dla każdego położenia kątowego rejestrowany jest kąt 2θ oraz odpowiadające mu natężenie odbitego od próbki promieniowania.

Naprężenia klasyfikuje się w różny sposób. Na podstawie badań metodami dyfraktometrii rentgenowskiej za kryterium podziału można przyjąć wielkość obszaru, w którym równoważą się naprężenia danego rodzaju oraz ich wpływ na obraz dyfrakcyjny.

Na podstawie powyższego kryterium rozróżniamy więc następujące rodzaje naprężeń:

a) Naprężenia pierwszego rodzaju, zwane makronaprężeniami; są to naprężenia równoważące się w obszarach, których wielkość jest porównywalna z wielkością danego ciała; można je usunąć przez rozcięcie tego ciała na części; makronaprężenia powodują przesunięcie linii dyfrakcyjnych w odpowiednim kierunku i na tej podstawie mogą być określone.

Makronaprężenia powstają podczas:

- niejednorodnego nagrzewania lub chłodzenia (np. spawania),

- zabiegów obróbki plastycznej,

- przemian fazowych,

- mechanicznej obróbki powierzchni (toczenie, szlifowanie, frezowanie, polerowanie itd.),

- odlewania i krzepnięcia metali i stopów,

- nanoszenia pokryć elektrolitycznych,

- montażu konstrukcji i ich eksploatacji.

b) Naprężenia drugiego rodzaju, zwane mikronaprężeniami; są to naprężenia równoważące się w obszarach rzędu wielkości ziarn; rozróżnia się przy tym mikronaprężenia niezorientowane i zorientowane w kierunku działania siły powodującej odkształcenie plastyczne; mikronaprężenia niezorientowane powodują rozmycie linii dyfrakcyjnych, a mikronaprężenia zorientowane powodują również przesunięcie linii dyfrakcyjnej i zmniejszenie jej natężenia.

Mikronaprężenia powstają podczas:

- plastycznego odkształcenia polikrystalicznej próbki wskutek anizotropii krystalitów,

- niejednorodnego nagrzewania (chłodzenia) ciała,

- rozpadu przesyconych roztworów stałych (starzenia); w tym procesie wydzielające się

fazy mają inną sieć niż osnowa stopu, zmienia się również objętość właściwa, w wyniku

czego na granicach obszarów wydzielonej fazy i osnowy powstają mikronaprężenia,

- lokalnych przemian strukturalnych, np. przy nawęglaniu lub azotowaniu stali, fazy w

warstwie powierzchniowej mają inną objętość właściwą niż fazy pozostałe, co prowadzi

do wystąpienia mikronaprężeń.

W latach sześćdziesiątych rozróżniano jeszcze naprężenia trzeciego rodzaju. W wyniku szerokiej dyskusji i analizy rezultatów badań doświadczalnych przyjęto nazwę „zniekształcenia trzeciego rodzaju”. Nazwa ta podkreśla fakt, że są one wynikiem drgań cieplnych atomów oraz ich przesunięć z położeń równowagi. Powodują one osłabienie natężenia całkowitego linii dyfrakcyjnych i wzrost tła dyfuzyjnego, przy czym pierwszy z tych efektów jest szczególnie zauważalny dla linii o dużych wartościach wskaźników Millera

1. Przebieg ćwiczenia

Na początku wykonano dyfrakcję wzorca o dużych ziarnach, który jest materiałem lity, poddawany wcześniej odprężaniu. Kolejnym etapem było wykonanie dyfrakcji próbki o mniejszych ziarnach, która została wcześniej zmielona i odprężona. Wynikiem badań były obrazy dyfrakcyjne (punkt 4) sporządzone w programie Xrayan, następnie odczytano szerokość połówek pików oraz kąt Θ zestawione w tabeli 1 (punkt 5).

1. Dyfratogramy

Rys.1. Dyfraktogram wzorca

Rys.2. Dyfraktogram badanej próbki

1. Dane pomiarowe

Dane pomiarowe odczytane z dyfraktogramów zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1

Lp.	Wzorzec	Próbka
	Θ1 [° ]	FWHM1 [° ]
1	21,954	0,506
2	25,399	1,036
3	38,075	0,774
4	45,542	1,137

Następnie na podstawie wzoru podanego poniżej wyliczono wielkość ziarn. Wyniki zestawiono w tabeli 2.

$$D = \frac{\lambda}{\text{βcos}\Theta}$$

gdzie:

D – wielkośd ziaren [Å],

λ – długośd fali wynosząca 1,541837 [Å],

Θ – kąt odbicia [° ],

β – różnica pomiędzy FWHM2 i FWHM1.

Tabela 2

Lp.	Θ1 [rd]	Θ2 [rd]	Θ [rd]	FWHM1 [rd]	FWHM1 [rd]	β [rd]	D [Å]	D [nm]
1	0,383	0,383	0,383	0,009	0,013	0,004	434,89	43,489
2	0,443	0,444	0,444	0,018	0,023	0,005	341,477	34,1477
3	0,664	0,656	0,66	0,013	0,024	0,011	186,998	18,6998
4	0,795	0,794	0,794	0,02	0,032	0,012	186,517	18,6517

1. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych badań rentgenograficznych można sformułować następujące wnioski:

1. Badania rentgenograficzne pozwalają na określenie obecności konkretnej fazy w badanym materiale.

2. Pozwalają na wyznaczenie ilościowy udział faz, oraz określenie wielkości ziarn.

3. Możliwe jest identyfikacja badanego materiału, poprzez porównanie dyfraktogramów z wynikami znajdującymi się w bazach (wzorcami).

4. Problemy przy określaniu kilku faz występujących w badanym materiale.

5. Odkształcenia występujące w badanym materiale, mogę stwarzać utrudnienia w badaniach rentgenograficznych (zaburzają kąt odbicia promieniowania).

1. Literatura

1. Bojarski Z., Gigla M., Stróż K., Surowiec M.: Krystalografia, Wyd. Naukowe PWN Warszawa 2008

2. Handke M., Rokita M., Adamczyk A.: Krystalografia i krystalochemia, Wyd. AGH Kraków 2008

3. Handke M.: Materiał z wykładów Krystalografia i krystalochemia http://kckizw.ceramika.agh.edu.pl/Tresc/Dydaktyka/Krystalografia/Wyklad_00.php

4. Konspekt Laboratorium z Krystalografii: Dyfraktometr rentgenowski PHYWE, Uniwersytet Śląski http://uranos.cto.us.edu.pl/~crystal/mag/mag7.pdf

5. Senczyk D., Moryksiewicz S.: Naprężenia własne – pojęcia i klasyfikacja, http://www.badania-nieniszczace.info/Badania-Nieniszczace-Nr-01-03-2007/pdf/senczyk_naprezenia_wlasne.pdf

6. Kosowski A.: Metaloznawstwo i obróbka cieplna stopów odlewniczych, Wyd Akapit Kraków 2003