MECHANIKA

Kolokwium nr1

MS 14.04.2011

1. Dany jest układ sił, gdzie składowe P w [N], a r w [m]:

$\overrightarrow{P_{1}} = 4\overrightarrow{i}$ $\overrightarrow{r_{1}} = 9\overrightarrow{k}$	$\overrightarrow{P_{2}} = 3\overrightarrow{j}$ $\overrightarrow{r_{2}} = 3\overrightarrow{i}$
$\overrightarrow{P_{3}} = 3\overrightarrow{i}$ $\ \overrightarrow{r_{3}} = 4\overrightarrow{k}$	$\overrightarrow{P_{4}} = 5\overrightarrow{k}$ $\overrightarrow{r_{4}} = 3\overrightarrow{j}$

1. Wyznaczyć wektor główny i moment główny układu sił.

2. Zredukować ten układ sił do skrętnika.

3. Napisać równanie osi centralnej.

1. Wzdłuż przekątnych dwóch ścian bocznych i głównej przekątnej sześcianu działają siły $\overrightarrow{P_{1}},\overrightarrow{P_{2},\ }\text{\ \ }\overrightarrow{P_{3}}$. Wartości tych sił wynoszą: $P_{1} = P_{2} = 4\sqrt{2}$, $P_{3} = 4\sqrt{3}$.

Wyznaczyć ich wypadkową (wektor i wartość).

1. Jednorodna pozioma belka AB o ciężarze równym G jest oparta końcem A na stałej podporze pochyłej oraz końcem B na gładkiej równi pochyłej . W punktach D i E do belki przyłożone są siły P₁,P₂. Obliczyć reakcje punktach podparcia A i B.

Dane liczbowe:

P₁=100N

P₂=800N

G=200N

l=4m, α=45^o, β=60^o.

1. Walec o promieniu r i ciężarze G spoczywa na równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α. Naleźć maksymalną wartość kąta α przy której równowaga walca jest możliwa. Współczynnik tarcia wynosi f. (Rys. 1)

2. Gładki walec o promieniu r i ciężarze Q opiera się o gładkie podpory nieruchome A i B. Obliczyć wartości sił reakcji R_A, R_B podpór. Dane: r=0,3m, Q=1kN, a=0,4m, h=0,2m. (Rys.2)

3. Teoria:

   1. Warunek równowagi sił równoległych.

   2. Moment siły względem osi ( zrobić odpowiedni rysunek)

   3. Podać aksjomat (zasadę) 5 statyki i zrób odpowiedni rysunek.

MECHANIKA

Kolokwium nr1

MS 14.04.2011

1. Dany jest układ sił, gdzie składowe P w [N], a r w [m]:

$\overrightarrow{P_{1}} = 4\overrightarrow{i}$ $\overrightarrow{r_{1}} = 9\overrightarrow{k}$	$\overrightarrow{P_{2}} = 3\overrightarrow{j}$ $\overrightarrow{r_{2}} = 3\overrightarrow{i}$
$\overrightarrow{P_{3}} = 3\overrightarrow{i}$ $\ \overrightarrow{r_{3}} = 4\overrightarrow{k}$	$\overrightarrow{P_{4}} = 5\overrightarrow{k}$ $\overrightarrow{r_{4}} = 3\overrightarrow{j}$

1. Wyznaczyć wektor główny i moment główny układu sił.

2. Zredukować ten układ sił do skrętnika.

3. Napisać równanie osi centralnej.

1. Wzdłuż przekątnych dwóch ścian bocznych i głównej przekątnej sześcianu działają siły $\overrightarrow{P_{1}},\overrightarrow{P_{2},\ }\text{\ \ }\overrightarrow{P_{3}}$. Wartości tych sił wynoszą: $P_{1} = P_{2} = 4\sqrt{2}$, $P_{3} = 4\sqrt{3}$.

Wyznaczyć ich wypadkową (wektor i wartość).

1. Jednorodna pozioma belka AB o ciężarze równym G jest oparta końcem A na stałej podporze pochyłej oraz końcem B na gładkiej równi pochyłej . W punktach D i E do belki przyłożone są siły P₁,P₂. Obliczyć reakcje punktach podparcia A i B.

Dane liczbowe:

P₁=100N

P₂=800N

G=200N

l=4m, α=45^o, β=60^o.

1. Walec o promieniu r i ciężarze G spoczywa na równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α. Naleźć maksymalną wartość kąta α przy której równowaga walca jest możliwa. Współczynnik tarcia wynosi f. (Rys. 1)

2. Gładki walec o promieniu r i ciężarze Q opiera się o gładkie podpory nieruchome A i B. Obliczyć wartości sił reakcji R_A, R_B podpór. Dane: r=0,3m, Q=1kN, a=0,4m, h=0,2m. (Rys.2)

3. Teoria:

   1. Warunek równowagi sił równoległych.

   2. Moment siły względem osi ( zrobić odpowiedni rysunek)

   3. Podać aksjomat (zasadę) 5 statyki i zrób odpowiedni rysunek.