1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie modułu Younga za pomocą pomiaru krzywizny linii ugięcia belki zginanej.

1. Stanowisko pomiarowe:

2. W obliczeniach skorzystaliśmy ze wzorów:

1. Moduł Younga:

$$E = \frac{3 \bullet P \bullet e \bullet l^{2}}{4 \bullet f \bullet b \bullet h^{3}}$$

gdzie:

P  sila,  ktora obciazamy belke

e  zaznaczono na rysunku

l  odleglosc od srodkow skrajnych ekstensometrow  (100mm)

f  strzalka ugiecia belki

b  szerokosc przekroju belki

h  wysokosc przekroju belki

1. Moment gnący:

$$Mg = \frac{P \bullet e}{2}$$

gdzie:

P  sila,  ktora obciazamy belke

e  zaznaczono na rysunku

1. Strzałka ugięcia belki:

$$f = f_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}$$

gdzie:

f_s  odczyt ze srodkowego ekstensometru

f_l  odczyt z lewego ekstensometru

f_p odczyt z prawego ekstensometru

4. Dane:

L [m]	d [m]	e [m]	l [m]	b [m]	h [m]
0,300	0,190	$$\frac{L - d}{2} = \frac{0,300 - 0,190}{2} = 0,055$$	0,100	0,02943	0,00783

5. Tabela wyników:

P [N]	Obciążenie	Odciążenie
	lewy	środkowy
0	0	0
200	21	24
400	43	49
600	59	72
800	85	96
1000	107	120
1200	128	144
1400	145	168
1600	170	191
1800	192	215
2000	212	238
2200	225	250
2400	236	262

P [N]	moment gnący Mg [Nm]	strzałka ugięcia f [działki]	średnia strzałka ugięcia f [m]	Moduł Younga E [GPa]
		obciążenie	odciążenie
0	0,0	0,0	0,0	0,0000000
200	5,5	3,5	3,5	0,0000350
400	11,0	6,5	6,0	0,0000625
600	16,5	11,5	9,5	0,0001050
800	22,0	11,5	11,5	0,0001150
1000	27,5	14,0	15,0	0,0001450
1200	33,0	17,5	17,0	0,0001725
1400	38,5	22,5	20,0	0,0002125
1600	44,0	23,0	22,5	0,0002275
1800	49,5	25,0	25,0	0,0002500
2000	55,0	28,0	29,0	0,0002850
2200	60,5	27,5	28,0	0,0002775
2400	66,0	28,5	28,5	0,0002850

Przykładowe obliczenia danych z tabeli dla P = 200 [N]:

• Moment gnący:

$$Mg = \frac{200\ \left\lbrack N \right\rbrack \bullet 0,055\ \lbrack m\rbrack}{2} = 5,5\ \lbrack Nm\rbrack$$

• Strzałka ugięcia:

obciążanie:

$$f = 24 - \frac{21 + 20}{2} = 3,5\ \left\lbrack dzialki \right\rbrack = 0,035\ \lbrack mm\rbrack$$

odciążanie:

$$f = 26 - \frac{23 + 22}{2} = 3,5\ \lbrack dzialki\rbrack = 0,035\ \lbrack mm\rbrack$$

• Średnia strzałka ugięcia f [m]

$$f_{\text{sr}} = \frac{0,035\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack + 0,035\ \lbrack mm\rbrack}{2} = \ 0,035\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 0,000035\ \lbrack m\rbrack$$

• Moduł Younga:

$$E = \frac{3 \bullet 200\ \left\lbrack N \right\rbrack \bullet 0,055\left\lbrack m \right\rbrack \bullet \left( 0,1 \right)^{2}\lbrack m^{2}\rbrack}{4 \bullet 0,000035\ \left\lbrack m \right\rbrack \bullet 0,02943\ \lbrack m\rbrack \bullet \ {(0,00783)}^{3}\ \lbrack m^{3\rbrack}} = 166843908812,22\ \left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack \cong 166,8439\ \lbrack GPa\rbrack$$

• Średnia wartość modułu Younga ze wszystkich pomiarów:

E_sr=201, 5270[GPa]

6. Wykres:

7. Oszacowany błąd pomiaru E, wykonany metodą pochodnej logarytmicznej:

$$\ln{E = \ln{\frac{3}{4} + \ln{P + \ln{e\operatorname{+2ln}l -}}}}\ln{f - \ln{b - 3\ln h}}$$

$$\left| \frac{E}{E} \right| = \left| \frac{P}{P} \right| + \left| \frac{e}{e} \right| + 2\left| \frac{l}{l} \right| - \left| \frac{f}{f} \right| - \left| \frac{b}{b} \right| - 3\left| \frac{h}{h} \right|$$

E = 25, 88 [GPa]

Moduł Younga po uwzględnieniu błędu pomiaru:

E_sr=160, 78±25, 88 [GPa]

BŁĄD TRZEBA POPRAWIĆ! ;-)

6. Wnioski:

• przy wzroście obciążenia wartość strzałki ugięcia rośnie, a przy odciążaniu sytuacja odwraca się tzn. wartość strzałki maleje

• wartości strzałki ugięcia są różne dla jednakowych obciążeń belki przy obciążaniu i odciążaniu

• przy odciążaniu wartość strzałki ugięcia dla danej siły jest większa niż przy odciążaniu

• materiał przy wyżej wyliczonym Module Younga nie wykazuje odkształceń plastycznych przy zadanym obciążeniu.